某航空轴承保持架共振特性分析

张静静，公平，于庆杰，翁世席

(1.中航工业哈尔滨轴承有限公司 研发中心，哈尔滨 150025;2.哈尔滨工业大学 机电工程学院，哈尔滨 150001；3.哈尔滨轴承集团公司 技术中心,哈尔滨 150010)

航空发动机主轴承保持架一般为整体结构，为增大轴承承载能力并减轻重量,滚动体较多且滚动体间的距离较小，保持架还采取了减重措施，因而保持架结构柔性较大，易变形。由于沿圆周方向质量不均匀，变形沿周向也不均匀；高速旋转的保持架类似于圆环，有圆环平面内的振动，同时有在垂直于环的平面内弯曲与扭转振动；激发振动的因素很多，其中滚动体对保持架的冲击碰撞是直接因素，规律比较复杂。在轴承高速运转的情况下，碰撞和振动对保持架造成的影响不可忽略，往往是导致保持架失效的主要原因。保持架的振动主要由滚动体对保持架的冲击引起，故需要对保持架进行振动特性分析。

1 模态分析理论

轴承保持架的动态特性分析主要分为固有频率特性分析、谐响应分析以及加工稳定性分析等，其中模态分析是轴承保持架动力学分析的基础，其是指在无阻尼和无外力作用下求解系统本身固有频率和振型的过程。用数学的角度理解模态分析的实质为：通过坐标变换的方法使一组相互耦合的微分方程转化成各个独立方程的过程，n自由度系统的强迫振动方程为

(1)

式中：M为系统的质量矩阵；C为系统的比例阻尼矩阵；K为系统的刚度矩阵；F为对系统施加的外载荷。

在无阻尼无外载荷的状态下

(2)

将x=φicosωit代入上式可得特征方程，令特征方程值为零得

(3)

2 保持架模态分析及测试

2.1 有限元模型建立

基于UG7.5建立某三支点轴承几何结构，如图1所示，采用实体保持架(图2),保持架结构参数见表1。

图1 轴承几何结构

图2 实体保持架

表1 保持架结构参数

2.2 模态分析

将UG中建立的三维模型以标准Parasolid(x_t)格式导入到有限元软件ANSYS中，轴承保持架材料为40CrNiMoA，材料参数：弹性模量为209 GPa，泊松比为0.295，密度为7 870 kg/m3。选取实体单元SOLID186对实体进行网格划分，网格尺寸为3 mm，有限元模型如图3所示。

图3 保持架有限元模型

采用ANSYS软件对保持架有限元模型进行自由状态下的模态分析，得到保持架前8阶的固有频率(表2)，模态阵型如图4所示。

表2 模态分析结果

由表2可知，保持架属于圆环类零件，其振动具有环类零件振动的特征，其中一种主要振动形式是环平面内的弯曲振动，即环平面内保持架沿圆周方向规则变形，如图4中的1阶、5阶和9阶模态阵型，周向波数分别为m=2，m=3，m=4。

另一种振动形式为沿圆周方向的弯曲振动与扭转振动的耦合，如图4中的3阶、7阶、11阶为频率较低的模态阵型，周向波数分别为m=2,m=3,m=4。

2.3 模态测试

2.3.1 测试过程

采用LMS测试设备对该保持架进行固有频率测试，如图5所示，将保持架用绳自由悬挂在固定端(图5a)，以便测试时进行敲击；保持架的轴向和径向分别安装精密的加速度传感器，LMS设备共有4个通道相连，采用锤击法测试保持架的固有频率。

图4 保持架模态分析

图5 保持架固有频率测试方法

2.3.2 测试结果

锤击法测试结果显示的频响函数测试图如图6所示，由图6可得到保持架的固有频率，理论计算与测试结果的保持架固有频率对比见表3。

图6 频响函数测试图

表3 理论计算与测试结果对比

由表3可知，理论计算与测试结果的误差在允许范围之内，故保持架的模态分析计算具有较高的可信度。

3 保持架理论转速计算

根据Hertz理论，球轴承保持架理论转速为

(4)

式中：ni，ne分别为内、外圈转速；Dw为球直径；α为接触角；Dpw为球组节圆直径。

球绕轴心的公转速度与保持架的转速相同，通过轴承拟动力学分析程序COBRA分别计算该轴承在飞机不同工况状态下的保持架转速。不同状态下保持架转速见表4。

4 保持架共振特性分析

由于保持架的转动，存在与转速相关且不相等的前后行波频率，保持架可能共振的频率数目增多，而保持架又受到多种周期性运动的干扰，高速转动时更易激发共振，造成破坏。

表4 保持架在不同工况下的转速

从保持架的自由振动特性分析中可以看出，保持架速度矢量与变形速度矢量不一致，行波频率不仅受离心力的影响，还要考虑转动引起的科氏力的影响，如面内弯曲振动，在静止坐标中前、后行波频率分别为

(5)

(6)

式中：ω为保持架旋转角速度；m为周向波数；fs为不转动时保持架的固有圆频率；B为动频系数。

保持架是圆环类零件，其振动也必然可以分为前、后行波，具有行波振动的性质，特别是保持架处于工作状态时。除个别模态外，转动矢量与变形方向都不一致，转动时的固有频率与静止时会略有不同，同时前、后行波的频率也各不相同，而且动频和前、后行波频率随保持架转动速度变化而变化。根据(1)～(6)式计算面内振动形式下的Campbell图，如图7所示。

图7 保持架振动的Campbell图

由图7可知，保持架在转动工况下的前、后行波频率与其静止状态下明显存在不同，并且随着转速的增加，前行波频率随着转速的增大而增加，后行波的频率随着转速的增加而减小。由于保持架受到的冲击较复杂，仅考虑球对保持架的冲击频率，有20个球，则球对保持架的激振力频率为转动频率的20倍，图上有慢车、巡航、爬升、起飞4种工况，未出现共振点。该共振特性曲线仅考虑了面内弯曲振动形态下的保持架前、后行波变化及球对保持架的冲击激频，对于发动机转子系统对保持架的激频尚未体现，后续有待进一步研究。

5 结束语

从保持架的固有结构特性出发，分析保持架静态下的自由振动特性。通过有限元法对保持架进行模态分析，并根据LMS测试设备对轴承保持架的固有频率进行测试，测试结果与理论计算误差在5%以内，具有一定的可靠性。分析了在高速运转工况下保持架固有频率的变化，基于Campbell图得到保持架在实际工况下的共振特性分析，由于仅考虑球对保持架的冲击，未出现共振点。分析方法为后续考虑发动机转子系统对保持架的冲击等因素下求解保持架在工作状态下临界转速、避免发生共振提供了参考。