高中数学空间向量教学方法分析

（广西壮族自治区梧州市藤县第一中学）

摘 要：从当前的教学形势来看，高中数学的教学形式逐渐由原本以知识讲授为重点的教学方式转变为以培养学生的数学思维能力为教学目标的教学模式。空间想象作为数学思维能力中的一方面，对于学生的学习而言，有着极大的促进作用，能够使学生将抽象性的知识具体化，有效地提高学生的学习效率。为此，主要从空间向量教学法的角度，对提高学生数学学习效率的方法进行了详细的分析和探讨。

关键词：高中数学；空间向量教学法；学习效率；方法分析

空间向量教学法作为一种能够将数学知识中的“形”与“数”结为一体的教学形式，在高中数学教学中占有重要的地位。教师在教学中应用空间向量教学方法，就是引导学生能够在面对带有立体几何元素的数学知识时能够较好地利用空间直角坐标的思考思路将该问题进行转化，然后利用所掌握的空间向量代数方法解决问题。而学生在教师的引导教学中就需要学会将立体几何中的线、面、角以及中心等方面转换为空间直角坐标系中相对应的元素，促使学生在面对立体几何图形时能够有较为直观的认识和理解。

但从当前的使用效果来看，学生在运用空间向量方法进行数学问题的解答时常常容易出现“不知道如何将几何元素进行空间向量上的转化”“使用方法不得当”“计算错误”“对空间向量的认识还不够全面”等现象，导致空间向量法难以从根本上去解决学生面临的数学问题。此外，有的学生在解决线面角的问题时难以发挥自身的想象力，建立合理的坐标图。针对这些问题，教师应当加强学生对空间向量的理解和认识，并结合各种有效的教学方法，提高学生的使用意识和想象能力，以及解题思路的灵活性，从而较好地提高学生的学习效率和教学质量。

一、强调将立体几何元素向量化

对于空间向量，其本质在于将立体几何的元素用空间的直角坐标系进行有效转化，然后通过运用空间向量的求模、求夹角以及平行共线、垂直等代数方法将问题转化，以解决立体几何的问题。

因此，想要对空间向量方法熟练掌握，其核心就在于，将立体几何中各点、线、面和角转化为空间中对应的各元素。在立体几何中，可以将各点对应理解为空间中的坐标，而线就可以被理解为空间方向向量，面就是空间法向量，角可以理解为到向量的夹角，当然有时也需要进行一定的互补和互余转化。

通过这样的方式，学生可以深刻体会到利用空间向量的方法解决立体几何的问题关键，其关键就在于，在空间建立一个准确的直角坐标系，对相对应的坐标进行确定，线就会被转化为方向向量，而面则会被转化为法向量。

二、通过复杂几何模型深化建系方法的思维过程

解决空间向量问题的方法有很多种，主要有三大板块：求证线线、线面和面面的夹角关系；求证线线角、线面角以及面面角；求证点到面的距离或几何体的高。

在学生完全理解以上问题之前，通常会产生很大的疑惑，造成理解上的困难。因此，在教学过程中，教师应采用最基本的长方体或正方体模型，先向学生传授基本方法，将更难的建系内容暂时抛开。等到学生对基本内容有了充分的了解和完全掌握之后，再进行建系的训练，让学生逐步接受难度更高的内容，包括两边垂直找第三边垂直以建立建系模型，或者在三边都不互相垂直的情况下寻找建系的基础等问题练习。

由此看来，教师应循序渐进，按照以下教学思路进行：

第一，从最简单、最基本的正方体和长方体模型入手，让学生在不断练习和理解的过程中加深对空间向量方法在立体几何问题解决中的印象，并掌握应用。

第二，将难点分散，按照难易程度逐渐涉及，慢慢让学生接触存在建系困难的模型。有很多的四棱锥或者四面体等问题都没有三个面或三条边的两两垂直，这就需要借助辅助线，确定空间直角坐标系的坐标轴进行建系，并且也需要确定其中对解决问题有帮助的定点坐标。

第三，动点问题，属于坐标确定上比较困难的模型锻炼，在立体几何中，对于定点问题，很多学生已经表现出较大的力不从心，而对于动点问题，很多学生基本无法想象出空间图形模型，所以此类问题采用空间向量法是比较合适的。

三、强调与综合法的链接，实现相互渗透和促进，并共同使用

不同的学生具有不同的思维风格和解决问题的习惯，例如偏重分析思维的学生就更重视从局部到整体的问题分析方式，而拥有综合型思维的学生，则刚好相反。学生在分析问题时，往往会按照自己的学习习惯和思维习惯选择最适合自己的方法，很多学生可能会认为采用空间向量法会比较直接，但采用综合法可能会更容易且更具趣味性。

所以，教师在教学过程中，应采取针对性的教学措施，面对不同学生，教师应根据其需求和特点采取不同的教学方法。在教学过程中，教师不应对所有学生采取相同的教学方法，也不应对空间向量的教学方法采取一刀切的方式，而是应充分鼓励学生对空间向量方法和综合法进行灵活地运用，帮助学生全面发展空间向量思维。对于不同的问题，教师可以引导学生从不同的角度或通过不同的思维方式对立体几何问题进行全方位思考。教师应强调空间向量方法和综合法的链接，使之相互渗透并相互促进，共同采用这些方法。

四、灵活选取综合法和空间向量方法

第一，通常来讲，平行垂直能够证明综合法是比较合适的，两面角、线面角等问题并不能认为就是空间向量法最好，只是因为这样的解题方法更容易被学生接受和理解，思考的门槛较低，比较符合更多学生的学习特点。

第二，通过建系的方法能够比较容易地解决问题，如果有现成的三边垂直形态，则应先考虑综合法的思路是否能够顺利解决问题，如果无法解决，则应立即调整，使用空间向量的方法。

第三，对于空间动点的问题，通常首选空间向量的方法。

第四，当遇到建系题寻找起来比较困难或者难以确定坐标系时，通常才会采用综合法。

第五，在实际解题的过程中，可以灵活采用空间向量法和综合法，相互支持。

总而言之，在高中数学教学中引入空间向量方法，不仅增强了学生对空间构建的想象力，还进一步降低了学生的学习难度，促使学生在思考和训练中不断提升自己的数学思维能力，提高了学习的效率。在教学中引入空间向量法可以将程序化的解题方式转化为简单易懂的解题思路，有利于加强学生对空间向量的认识和理解，以及空間向量与其他数学知识之间的联系，并以空间构造的思维方式，使学生在面对抽象知识时能够拥有一个直观性的基础认识。

参考文献：

[1]李晖.利用向量知识求解高中数学题的体会[J].读写算（教育教学研究），2015（7）：172-174.

[2]崔斌.例谈高中数学立体几何中空间角的向量法求解[J].东西南北（教育），2015（3）：50-51.

[3]饶金发.高中数学向量教学初探[J].语数外学习（初中版·中旬刊），2013（6）：19.

作者简介：韦杰雄（1974.5—），男，汉族，籍贯：广西藤县，职位：教师，职称：中学一级教师，研究方向：高中数学基础函数教学。

编辑 张珍珍