风电场送出线路的距离保护算法分析

苑 双，于 群

(山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590)

风电场送出线路的距离保护算法分析

苑 双，于 群

(山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590)

研究了风电场风速波动和弱馈性对距离保护算法的影响。通过在PSCAD中建立双馈式风电场并网仿真模型，对风速波动时风电场侧电网输出故障电压和电流进行FFT分析，然后结合傅里叶算法和解微分方程算法的测距原理进行仿真分析；给出矩阵束算法的测距原理，针对风电场的弱馈性，仿真分析故障电压和电流采样序列矩阵的奇异值对矩阵算法提取工频相量的影响。仿真结果表明，风电场侧电网的频偏特性使傅里叶算法的测距结果误差大，而解微分方程算法不受频率偏移的影响，测距结果能正确反映故障距离；在发生相间短路时，由于风电场的弱馈性，矩阵束算法无法提取工频相量，而接地短路受影响小，能准确提取工频相量，实现准确测距。

双馈式风电场；送出线路；傅里叶算法；解微分方程算法；矩阵束算法；测距

距离保护算法用于测量线路保护安装处到短路点间的阻抗值或距离，其准确提取工频量或测量阻抗的前提是能够正确识别故障特征，但由于风电场侧电网的故障特征不同于常规电网侧，因此距离保护算法应用的正确与否决定了距离保护装置对故障的反应能力。

由于风机在不同工况下的运行状态不同，使风电场侧电网暂态故障特征明显区别于常规侧电网，风电场接入电网对送出线路距离保护的影响亟待研究[1-3]。文献[4]分析了风电接入系统对距离元件的影响，基于工频相量的保护算法(如傅氏算法)无法准确提取风电基波相量，依据工频电压、电流比值的测量阻抗不再准确。文献[5-7]仿真研究了风电场送出线路故障时的电压和电流频谱特性对距离保护的影响，提出了利用自适应距离保护的方法，能够适用风电场运行工况的变化，克服了风电场非工频电压、电流对保护的影响。文献[8]通过对双馈式风力发电机不同类型短路故障的仿真和对现场实际故障录波数据的计算得出，当Crowbar 保护电路投入后，其控制系统不再提供电流限幅作用，风机输出电流频率不同于系统频率，影响基于工频量的保护算法提取工频量的准确性。文献[9]提出等传变距离保护算法，并应用于双馈式风电场220 kV送出线路的距离保护中。

目前在风电场送出线路的距离保护研究中，大都限于频率偏移对距离保护算法影响的研究，对基于工频量保护算法的研究比较少。鉴于此，本研究通过在PSCAD建立双馈式风电场并网仿真模型，然后仿真分析风速波动时风电场侧电网故障特征以及对傅里叶算法和解微分方程算法的影响，仿真分析弱馈性对矩阵束算法提取工频相量误差的影响，最后得出双馈式风电场侧电网风速波动和弱馈性对距离保护算法影响的结论。

1 风速波动对傅里叶算法和解微分方程算法影响的仿真分析

1.1 风速波动时的故障特征分析

图1 双馈式风电场系统图

如图1所示，在PSCAD中建立容量为10 MW的双馈式风电场并网仿真模型[10-12]，风电场内部由5个容量为2 MW的单机组成，单机出口电经风电场主变压器由0.69升高到35 kV，多台单机汇总于35 kV母线，然后由风电场送出线路接至35 kV电网系统。

系统主要参数如下：单机额定容量2 MW，额定电压0.69 kV，极对数p=1，额定转速为314.16 rad/s，定子电阻Rs=0.017 08 Ω，转子电阻Rr=0.002 08 Ω，励磁电感Lm=0.002 98 H，定子漏感Lsσ=0.000 11 H，转子漏感Lrσ=0.000 11 H；变压器额定容量2 MVA，额定电压为0.69 kV/35 kV，正序漏抗X1σ=36.75 Ω，空载损耗P0=2 kW，铜耗Pcu=4 kW；35 kV送出线路，单位长度正序电阻r1=0.132 Ω/km，正序感抗X1=0.38 Ω/km，正序容抗B1=0.37 MΩ·km，零序电阻r0=0.396 Ω/km，零序感抗X0=1.15 Ω/km，零序容抗B0=1.25 MΩ·km，线路长度l=11.2 km。

设置风速分别为9 m/s和12 m/s，即风机转速分别为0.8 p.u.和1.1 p.u.，在t=3 s时，风电场送出线路中点发生金属性三相短路故障，故障时间持续0.1 s，转子侧Crowbar保护电路在故障发生时投入，得到风电场侧故障前后电压和电流波形，分别如图2和图3所示。

仿真结果表明，在不同风速下，风电场侧故障电压和电流发生了频率偏移。以转速0.8 p.u.为例，对故障后的风电场侧电压和电流进行FFT分析，如表1和表2所示，鉴于篇幅，表中仅列出部分谐波含量。其中，采样周期为1 500 Hz，用于计算总谐波畸变率的最大谐波为14次谐波，电压总谐波畸变率为255.62%，电流总谐波畸变率为19.78%。从分析结果可以看出，风电场侧A相电压主要频率成分为40 Hz,大小是50 Hz分量的3.75倍,风电场侧A相电流主要频率成分为40 Hz,大小是50 Hz分量的15.31倍。

图2 风电场侧电压

图3 风电场侧电流

参数频率/Hz0102030405060708090100大小/%93.5356.9147.7527.48374.9310082.9975.3873.6170.0865.82

表2 风电场侧电流FFT分析

双馈式风力发电机正常运行时，转子侧输入转差频率的励磁电流使定子端输出50 Hz的交流电，为防止损坏转子侧电力电子器件，通常采用Crowbar 保护电路[13-15]。送出线路发生三相短路故障时，Crowbar保护电路起动，此后双馈电机工作在异步发电机的状态。由于定转子的相对运动，定子端感应出短路前转子转速频率的交流电[4]，当转速为0.8 p.u.时，频率为0.8×50 Hz=40 Hz。因此在不同的风速下，风电场侧输出短路电压和电流频率主要取决于短路前转子转速。

1.2 傅里叶算法

傅里叶算法可用于提取电压、电流信号中的基波分量和各次谐波分量，根据傅里叶变换的原理，对于基波有：

(1)

式中：a1、b1为基波分量的实部和虚部，则其幅值为

(2)

傅里叶算法通过计算工频电压和电流的有效值，求出测量阻抗，测距方程为

(3)

在故障发生0.02 s时，利用式(2)求得保护安装处电压和电流基波分量的实部和虚部a1、b1作为递推初值，在0.02 s后，每隔一个采样间隔，利用递推公式(4)求得新的a1、b1，然后求出基波分量的有效值。通过计算风电场侧保护安装处短路电压和电流的有效值，然后根据式(3)求得测量阻抗值。

(4)

式中：a1(m)、b1(m)分别为基波分量在t=mTs采样时刻的实部和虚部，N为每个周期采样点数，x(i+m-N)为t=(i+m-N)Ts时刻的采样值。

1.3 解微分方程算法

解微分方程算法基于线路R-L模型，可以直接计算出短路阻抗的电阻和电感[39]：

(5)

式中：u为保护安装处故障电压，i为线路故障电流，u和i都是关于时间t的函数，R和L分别为保护安装处到故障点的电阻和电感。相间短路故障时u、i表达式分别为u=uφφ、i=iφφ；接地短路故障时u、i的表达式分别为u=uφ、i=iφ+K×3i0。其中，下标φ分别为A、B、C各相电压、电流；下标φφ分别表示AB、BC、CA各相间电压和相电流之差。

根据式(5)可建立下列微分方程组：

(6)

图4 差分代替导数图

t1和t2分别选为相邻采样时刻k、k+1和k+1、k+2的中点，则有：

(7)

式中：Ts为采样周期。电压u(t)和电流i(t)的选取方式是取自相邻时刻t1和t2的采样值的平均值，即：

(8)

根据式(6)，利用故障后的三个采样值计算出R和L作为递推初值，然后每隔一个采样时间间隔，增加一个微分方程，利用递推形式的最小二乘公式，求出新的L，从而确定故障距离。

1.4 仿真分析

在PSCAD中对图1所示的风电场送出线路故障进行仿真，风速为12m/s，即风机转速为1.1p.u.，采样频率为1 500Hz。将故障后的电压和电流数据导入到MATLAB中的M文件，进行编程验证。傅立叶算法从故障发生后第30个采样点开始计算，解微分方程算法从故障发生后第1个采样点开始计算，测距结果如图5和图6所示。

图5和图6分别为在线路中点(5.6km)发生金属性三相短路和单相接地短路时的傅里叶算法和解微分方程算法的测距结果。如图5所示，由于故障电压和电流频率发生偏移，傅里叶算法测距结果误差大，在三相短路发生0.031 33s时，测距结果为6.733km，误差达到20.2%；相比之下，解微分方程算法因不受电网频率波动的影响，随着采样点的增加，利用最小二乘法求解的方程组所包含的故障采样点越多，测距结果误差小，在故障发生0.01s时，测距结果为5.519km，误差为1.4%，随着采样点的增加，误差逐渐减小，最大误差为1.7%，测距结果为5.505km。如图6所示，在单相接地短路发生0.022s时，傅里叶算法的测距结果为6.932km，误差达到23.8%，相比之下，解微分方程算法的测距结果误差小，在故障发生0.01s时，测距结果为5.644km，误差为0.8%，随着采样点的增加，误差逐渐减小，最大误差为0.8%，测距结果为5.644km。

图5 线路中点(5.6 km)处发生三相短路时的测距结果

图6 线路中点(5.6 km)处发生单相接地短路时的测距结果

为验证两种距离保护算法对保护范围内故障的反应能力，在距风电场侧保护安装处3.36 km(线路长度30%)和7.84 km(线路长度70%)发生故障时，解微分方程算法和傅里叶算法的测距结果如表3所示。

表3 解微分方程算法和傅里叶算法的测距结果

通过以上仿真分析可得，当在风电场送出线路不同位置处发生不同类型短路时，傅里叶算法测距误差大，而解微分方程算法误差小，测距结果能正确反映故障距离。

2 弱馈性对矩阵束算法影响的仿真分析

2.1 矩阵束算法原理

矩阵束算法通过指数项的和对等间隔采样数据进行拟合，可用于提取采样信号中工频量的幅值和相位[16-17]。利用矩阵束算法将待测信号表示为采样的离散形式：

(9)

式中：y(kTs)为采样信号，n(kTs)为噪声信号，Ri为第i个信号的复幅值，zi=exp[(αi+j2πfi)Ts]，αi为第i个信号的衰减因子，fi第i个信号的频率，Ts为采样间隔，M为信号阶数，M=2q1+q2，q1为衰减余弦分量的个数，q2为衰减直流分量的个数。

1) 确定采样信号的阶数

由采样序列y(kTs)构成如下矩阵：

(10)

式中：N为采样点个数，L为束参数，通常情况下L取N/3和N/2之间。

为确定采样信号阶数，将矩阵Y奇异值分解得：

Y=USVT。

(11)

式中：U为(N-L)×(N-L)正交矩阵，S为(N-L)×(L+1)矩阵，其主对角元素为σi为其奇异值，V为(L+1)×(L+1)正交矩阵。

如果信号中不含有噪声，则Y有p个非零奇异值σi，这些奇异值按照从大到小顺序排列在矩阵S主对角线上，其中p的值即为该信号的阶数。

当电力系统发生故障后，故障信号中阶次较高的衰减高次谐波分量成为噪声信号，使S中原来奇异值为零的点变为非零值，从而形成原理误差，合理选择模型阶次则可以减小误差。所以为了消除噪声对工频信号参数估计的影响，将奇异值σ1记为σmax，通过设定一个阀值记为ε，将满足σi/σmax<ε的奇异值作为噪声信号奇异值舍去，将满足σi/σmax>ε的所有奇异值的个数记为M，则M值即为消除噪声后信号的有效阶数。此时，原矩阵S变为S′。

2) 求解信号的各个参数

取式(11)中V的前M个列相量构成矩阵V′，取V′前L个行相量得到的矩阵V1，取V′后L个行相量得到的矩阵V2，然后构成2个(N-L)×L矩阵，即：

(12)

(13)

经上述处理后，可认为原信号中不含有噪声分量。

(14)

利用最小二乘法计算信号复幅值Ri：

Ri=[(zTz)-1]zTy。

(15)

解出zi和Ri后，就可以由式(16)求出采样信号中幅值Ai、频率fi：

(16)

利用矩阵束算法可求出故障时所需的工频电压和电流相量的幅值，进而求出短路阻抗，确定故障距离。

2.2 矩阵束算法适用性分析

由于风电场接入电网的容量相对常规电网侧容量小，在送出线路发生故障时，风电场侧电压严重跌落，提供短路电流能力有限，表现为弱馈特征[18]，影响矩阵束算法中采样序列矩阵Y的元素值的大小

图7 保护安装处故障电压

图8 保护安装处故障电流

为分析起见，参照文献[17]，在图1的基础上，将送出线路额定电压继续升高为110 kV。以送出线路中点发生A相接地短路和AB两相短路为例，仿真得到保护安装处故障电压和电流如图7和图8所示。

由仿真结果得，UAB幅值明显小于UA，IAB幅值明显小于IAB，其中IA为带零序补偿的A相电流。风速为12 m/s，即风机转速为1.1 p.u.，采样频率为2 000 Hz，Ts=0.000 5 s，N=40，L=15，取ε=0.01，采用故障后20 ms数据窗求得矩阵Y的奇异值如下所示：

σUA=[96.7,60.5,3.48,0.27,0.24,0.21,0.11,0.093,0.079,0.059,0.045,0.035,0.026,0.02,0.014,0.007]

σIA=[71.8,31.9,3.8,0.03,0.019,0.01,0.007,0.005,0.004,0.003,0.002,0.001,8.74e-4,7.16e-4,5.16e-4,4.28e-4]

σUAB=[4.24,3.01,0.68,0.34,0.32,0.28,0.22,0.17,0.12,0.087,0.059,0.04,0.025,0.018,0.012,0.011]

σIAB=[3.26,1.35,0.31,0.062,0.028,0.021,0.014,0.01,0.006,0.004,0.003,0.002,8.96e-4,4.85e-4,2.27e-4,9.25e-5]

(17)

从式(17)可以看出，ηUAB明显小于ηUA，ηIAB明显小于ηIA，在相同的ε值情况下，发生相间短路时的M值比较大，采样信号包含的噪声分量就越大，即包含的衰减的高次谐波分量就越大，从而形成原理误差，使矩阵束算法无法提取工频相量。而σ1越大，σ16越小，则η值越大，矩阵束算法提取工频相量误差越小。

在MATLAB中编写M文件进行验证可知，由于风电场的弱馈性，相间电压和相间电流采样值较接地短路小，导致相间短路时的电压和电流采样序列矩阵Y的奇异值非常小，矩阵束算法无法提取出工频相量。因此，以下仅仿真分析接地短路故障时矩阵束算法测距结果。

2.3 仿真分析

将故障后的电压和电流数据导入到MATLAB中的M文件，进行编程验证。矩阵束算法从第20 ms开始计算测距值，然后每隔0.000 5 s计算出新的测距值，如图9和图10所示。

图9 线路中点(5.6 km)处发生单相接地短路时的测距结果

图10 线路中点(5.6 km)处发生两相接地短路时的测距结果

如图9所示，在故障发生后的20 ms到40 ms间，利用矩阵束算法测距最大误差为5.3%，测距结果为5.897 km，最小误差为0.8%，测距结果为5.557 km。如图10所示，在故障发生后的20 ms到40 ms间，利用矩阵束算法测距最大误差为5.4%，测距结果为5.901 km，最小误差为0.2%，测距结果为5.59 km。

在距风电场侧保护安装处3.36 km(线路长度30%)和7.84 km(线路长度70%)分别发生单相接地短路和两相接地短路时的测距结果如表4所示。

表4 矩阵束算法的测距结果

仿真结果表明，在送出线路发生接地短路时，矩阵束算法能准确提取工频电压和电流相量，从而准确计算出短路阻抗，能够实现准确测距。

3 结论

1) 双馈式风电场的风速波动性使保护安装处故障电压和电流频率发生偏移，导致基于工频量的傅里叶算法的测距结果受到严重影响，解微分方程算法能克服频率波动的影响，测距结果能正确反映故障距离。

2) 发生相间短路时，风电场的弱馈性使短路电压严重跌落和短路电流小，导致矩阵束算法中相间电压和电流采样序列矩阵的奇异值非常小，模型阶次比较大，其包含的噪声分量大，即包含的衰减的高次谐波分量就越大，从而形成原理误差，无法提取工频相量；接地短路不受弱馈性影响，能够实现准确测距。

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(责任编辑：吕海亮)

Analysis of Distance Protection Algorithm for Wind Farm Outgoing Transmission Line

YUAN Shuang, YU Qun

(College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology,Qingdao, Shandong 266590, China)

In this paper, the influence of wind farm speed fluctuation and weak feed characteristics on distance protection algorithm was studied. A simulation model of double-fed wind farm integration into power grid was firstly established by using the software PSCAD, and the fault voltage and current of wind farm was FFT analyzed while wind speed fluctuated, which was then simulated by combining the distance measurement principle of Fourier algorithm and solving differential equation algorithm. The distance measure principle of matrix pencil algorithm was given. In view of the weak feed of wind farm, the influence of singular value of fault voltage and current sampling sequence matrix on the extracting power frequency phasor of matrix pencil algorithm was simulated. Simulation results show that frequency offset characteristics of fault voltage and current output from the side of wind farm make the ranging result of Fourier algorithm large while that of differential equations algorithm can correctly reflect the fault distance. When phase-phase to ground fault occurs, matrix pencil algorithm cannot extract power frequency phasor due to the weak feed of wind farm, while grounding fault is less influenced and matrix pencil algorithm can extract power frequency phasor accurately so that it can achieve accurate fault location.

double-fed wind farm; outgoing transmission line; Fourier algorithm; differential equations algorithm; matrix pencil algorithm; distance measure

2016-06-16

山东科技大学研究生科技创新基金项目(YC150222)

苑 双(1991—)，男，山东潍坊人，硕士研究生，主要从事电力系统继电保护的研究，本文通信作者. E-mail：y_sh_run@163.com 于 群(1970—)，男，山东淄博人，教授，硕士生导师，主要从事电力系统安全分析，电力系统继电保护的研究. E-mail：yuqun_70@163.com

TM614

A

1672-3767(2017)05-0107-10

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.05.015