点击动量两大规律在浙江选考中的应用

浙江 贾方征

点击动量两大规律在浙江选考中的应用

浙江 贾方征

物理《选修3—5》（人教版）中的“动量定理”与“动量守恒定律”这两个考点，既是教学的重点、难点，又是考查的热点、焦点。在浙江物理选考标准中，虽然都属于c（简单应用）级要求，但在2015年与2016年3份选考真题卷中每次都有考核（见下表），且都作为加试计算题中的压轴问或压轴题出现，是考查频率很高、思维难度极大、有效区分度最好的考点，因此在选考备考中须高度重视，积极应对，有效复习，着力演练，切实提高对这两大动量规律的理解与应用能力。

选考真题卷 加试题号题问 涉及动量规律2016年10月卷 23题第（3）问动量定理2016年4月卷 23题第（3）问 动量守恒定律2015年10月卷 22题第（3）问动量定理

一、动量定理在加试计算题中的应用

合外力的冲量等于物体动量的变化量。动量定理在浙江物理选考加试计算题中的应用，主要有两种题型：一是求解离子束碰撞挡板被吸收或被反弹时的作用力；二是求解导体棒在闭合电路或切割回路中通过的电荷量。

【例1】（浙江2016年10月选考卷加试第23题）如图1所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为，这束离子经电势差为的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。

图1

（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；

（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；

（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反弹回，弹回速度大小为板前速度大小的0．6，求探测板受到的作用力大小。

代入U表达式，可得v0≤v≤2v0

（2）当速度最大（2v0）的离子打在探测板右端时，有

（3）离子束能打到探测板的实际范围为2a≤x≤3a，保持B1不变，可推得对应的速度范围为，故每秒打在探测板上的离子数为

根据动量定理，吸收的离子受到板的作用力大小为

反弹的离子受到板的作用力大小为

根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小为

【点评】本题是整卷压轴题，第（1）（2）问较为常规、基础，第（3）问有较大难度。一是每秒钟打在探测板上的离子数列式易错误；二是每秒钟被吸收的离子的动量变化量的平均值列式易错误；三是每秒钟被反弹的离子的动量变化量的平均值列式易错误。

【关注】《选修3－5》中的“碰撞”考点，在浙江物理选考标准中属于d（综合应用）级要求，而离子流与挡板或容器壁的碰撞刚好融合这个考点。应用动量定理、利用微元法是求解流体（离子流、气体流、液体流）碰撞挡板时作用力的有效武器。

【例2】如图2甲是探究电磁感应规律的实验装置图，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0．1 m，接在导轨右端的电阻R＝0．8Ω，ab是跨接在导轨上质量m＝0．2 kg、电阻r＝0．2Ω导体棒。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0．80 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图2乙是导体棒运动过程中的速度—时间图象，其中AO是图象在O点的切线，AB是图象的渐近线。不计长直导轨的电阻，不计空气阻力的影响。求：

图2

（1）导体棒运动过程中所受摩擦力的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；

（3）当导体棒运动2．4 s时速度恰好达到最大，求此过程中通过电阻R上的电荷量及电阻R上产生的焦耳热。

【解析】（1）由图乙可得，t＝0时刻导体棒的加速度a＝；设棒所受的滑动摩擦力为f，t＝0时速度为0，棒不受安培力，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得f＝0．3 N。

（2）根据图象可知棒的最大速度vm＝2 m/s，此时棒所受的安培力，根据平衡条件得F＝f＋F安，解得B＝5 T。

（3）在导体棒加速运动过程中，安培力的冲量I安＝；在加速运动的2．4 s内，根据动量定理有Ft－ft＋I安＝mv－0，联解得q＝1．6 C。

【答案】（1）0．3 N （2）5 T （3）1．6 C 1．728 J

【点评】本题第（1）（2）问难度适中，第（3）问主要考查动量定理、功能关系在电磁感应中的应用，其中明晰安培力的冲量大小I安＝BLq及感应电量，是顺利求解q与x的关键。

【关注】安培力三大基本问题，一是熟悉安培力大小的计算式：F安＝BIL（基本式）、（单棒平动切割式），这是求解安培力的平衡及加速度问题的基础；二是熟知安培力冲量大小的推导式I安＝BLq，这是链接力学量（I安）与电学量（q）的纽带；三是理解安培力的功能关系：若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能；若安培力做负功，则其他形式的能转化为电能（焦耳热）。

二、动量守恒定律在加试计算题中的应用

若系统的合外力为零，则系统的总动量保持不变。动量守恒定律在浙江物理选考加试计算题中的应用，主要涉及长度相同的双导体棒或双线圈的切割运动等题型。

【例3】如图3所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好，棒ab质量为2m、电阻为r，棒cd的质量为m、电阻为r。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上，棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1∶3。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

图3

（1）棒cd在水平导轨上运动的最大加速度；

（2）两棒在水平导轨上运动过程中产生的总焦耳热；

（3）棒cd在水平导轨上运动过程通过的电荷量。

【解析】（1）设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下过程，由机械能守恒定律得解得

ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大。此回路的感应电动势E＝BLv1，感应电流棒受到的安培力为Fcd＝BIL，cd棒的最大加速度为，联解得

（2）离开导轨时，设ab棒的速度为v′1，cd棒的速度为v′2，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，根据动量守恒定律得2mv1＝2mv′1＋mv′2。

依题意v′2＞v′1，两棒离开导轨后做平抛运动的时间相等，由平抛水平位移x＝vt可知v′1∶v′2＝x1∶x2＝1∶3，联解可得

（3）棒cd在水平导轨上运动过程中，安培力的冲量，根据动量定理有I安＝mv′2－0，联解得

若对ab棒列式，则有－I安＝2mv′1－2mv1，也可求解，同样正确。

【点评】本题综合性强，能力要求高，主要考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、能量守恒定律、动量守恒定律、动量定理、平抛运动等电力核心规律。第（2）（3）两问依次考查动量两大规律，第（3）问解法具有开放性。

【关注】质量为m1、m2的双金属棒在等宽光滑的水平轨道上做切割运动的典型题型：（1）若棒1有初速度v0且系统合外力为零，则运动过程中系统动量守恒，有m1v0＝m1v′1＋m2v′2；系 统 能 量 守 恒，有（2）若系统初速度为零且合外力恒为F，则运动过程总动量不守恒，系统应用动量定理有Ft＝m1v′1＋m2v′2。无任何种题型，对于单根金属棒，其运动过程都可应用动量定理求解电荷量。

【例4】如图4甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B，边长为L的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ（下简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦，两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r，忽略地磁场与空气阻力的影响。BLv0，方框总电阻，回路总电流I＝，bc两端电势差U＝IR，联解得，方框热功率

图4

（2）若方框不固定，则方框向右先做加速度减小的加速运动，U形框恰好不能与方框分离，两者速度相等而后做匀速运动，整体所受的合力为零，系统满足动量守恒。

设U形框与方框的共同速度为v，由动量守恒定律有3mv0＝（3m＋4m）v，根据能量转化与守恒得，联解得

（3）设分离时，U形框速度为v1，方框速度为v2，由动量守恒定律可得：3mv′0＝3mv1＋4mv2；从 U形框和方框分离后不再接触后，都做匀速运动，则有

s＝v1t－v2t

【点评】本题是电磁感应与恒定电流、动量、能量章节主干规律的整合，实质上是电磁感应中的电路、动量、功能问题，具有情景新颖复杂、模型典型隐含、智能综合要求高等特点，较好考核了考生的电力核心素养及分析、建模等关键能力。

【关注】碰撞分为弹性碰撞与非弹性碰撞。若碰撞后两物体速度相同，称为完全非弹性碰撞，即有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v。电磁感应中双棒的末速度相同，本质上属于类完全非弹性碰撞，此过程损失的机械能最多，回路中产生的焦耳热最多。

综上案例可知，在物理选考备考中，一是通过课标学习，强化“动量定理”“动量守恒定律”“碰撞”考点重要性的认识；二是通过真题体验，感悟“动量定理”“动量守恒定律”在离子流碰撞、单棒切割、双棒类碰撞的命题趋势；三是通过专题讲练，整合知识网络，融会主干规律，全力提升分析、解决、综合问题的能力。只有思想认识到位，方法技能到位，演练反馈到位，才能学有所得，练有所悟，切实突破选考加试计算题中的疑难点，超越他人，成就自我。

（作者单位：浙江省衢州市菁才中学）