定值电阻在设计性实验中的巧用

四川 陈泽勇

定值电阻在设计性实验中的巧用

四川 陈泽勇

近年高考电学设计性实验中，命题的内容涉及对实验原理的再认识和加工，实验方案的确定等。同时在电路设计命题中又经常用到定值电阻，定值电阻如何使用往往是学生最困惑的地方，也是教师教学的薄弱环节。因此，下面举例谈谈定值电阻在电学设计性实验中的常见作用。

一、定值电阻作为保护电阻：降压限流

由于串联电阻具有分压的作用，并联电阻具有分流的作用，利用定值电阻的这种作用，可以来保护电流表、电压表、待测元件、电源、滑动变阻器等器材的使用安全，这种做法遵循了电学实验中的“安全性原则”。解决这类问题的关键：弄清题目的设计原理，根据提供的数据进行必要的估算，确定保护电阻在电路中的位置。

【例1】为了测量一待测电阻Rx的阻值，准备了以下器材：

A．多用电表

B．电流表G1（0～100 m A，内阻约5Ω）；

C．电流表G2（0～50 m A，内阻r2＝10Ω）；

D．定值电阻R0（20Ω）；

E．滑动变阻器R1（0～5Ω）；

F．滑动变阻器R2（0～100Ω）；

G．直流电源（3．0 V，内阻不计）；

H．开关一个及导线若干。

（1）用多用电表欧姆挡“×1”挡粗测电阻时，其阻值如图1中指针所示，则Rx阻值大约是________Ω。

图1

（2）滑动变阻器应选________（填仪器前的序号）。

（3）若已用G2表测Rx两端电压，请在与图2对应的虚线框中完成实验电路设计（要求：滑动变阻器便于调节，电表读数不得低于量程的1/3）。

（4）补全实验步骤：

a．按图2所示电路图连接电路，将变阻器触头移至最________（填“左”或“右”）端；

图2

图3

b．闭合开关S，移动变阻器滑动触头至某一位置，记录G1、G2表的读数I1、I2；

c．多次移动变阻器滑动触头，记录相应的G1、G2表的读数I1、I2；

d．以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线如图3所示，则待测电阻Rx的阻值为________Ω（保留两位有效数字）。

【解析】（1）指针指在“9”处，倍率“×1”，则读数Rx＝9×1Ω＝9Ω。（2）由待测电阻为9Ω，无论滑动变阻器限流式还是分压式连接都选择R1。（3）由于滑动变阻器采用分压式连接，则滑动变阻器的可调电压为0～3 V，而电流表G2当作电压表时的满偏电压才0．5 V，为了保护电流表不被烧损，所以需要串联定值电阻R0，电路设计如图4所示。（4）为保护用电器，触头应该在最左端；根据，得结合I－I图象得R＝10Ω。21x

【答案】（1）9

（2）R1

（3）如图4所示

图4

（4）左 10Ω

二、定值电阻充当电源的一部分“内阻”

在“测量干电池的电动势与内阻”的实验中，由于干电池内阻很小，在做实验时，无论怎样改变滑动变阻器的阻值，电压表的示数（路端电压）变化都很小，实验误差很大，为了减小测量的误差，可以利用定值电阻和电源串联充当电源的一部分“内阻”来解决此问题，这种做法遵循了电学实验中的“精确性原则”。

【例2】同学用下列器材测定一电池组的电动势和内电阻：

A．待测电池组（电动势约3 V，内阻约1Ω）；

B．定值电阻（R0＝5Ω）；

C．电阻箱R（0～99．9Ω）；

D．电压表（0～3 V，内阻约5 kΩ）；

E．开关一个、导线若干。

（1）请在下面的虚线框内画出实验原理图。

图5

【解析】由于电池组的内阻约为1Ω，较小，分得的电压较小，利用定值电阻串联分压的作用，把定值电阻与电源串联充当电源的一部分“内阻”，可减小测量误差。根据闭合电路欧姆定律：，由图象可解得E＝3．0 V，r＝1．0Ω。

【答案】（1）如图6所示

图6

（2）3 1

三、定值电阻用于改装电表，扩大电表量程

在需要测电流或电压的实验中，电流表或电压表的量程太小，接入电路后电表可能被烧坏，或者是电表量程太大，接入电路后电表指针偏角太小，引起测量和读数的误差较大，不能同时满足“安全性原则和精准性原则”，为了完成实验，就需要利用定值电阻与给定的电表进行改表。

【例3】某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：

小灯泡L，规格“4．0 V、0．7 A”；

电流表A1，量程3 A，内阻约为0．1Ω；

电流表 A2，量程0．6 A，内阻r2＝0．2Ω；

电压表V，量程3 V，内阻rV＝9 kΩ；

标准电阻R1，阻值1Ω；

标准电阻R2，阻值3 kΩ；

滑动变阻器R，阻值范围0～10Ω；

学生电源E，电动势6 V，内阻不计；

开关S及导线若干。

图7

图8

（1）甲同学设计了如图7所示的电路来进行测量，当通过L的电流为0．46 A时，电压表的示数如图8所示，此时L的电阻为________Ω。

（2）乙同学又设计了如图9所示的电路来进行测量，电压表指针指在最大刻度时，加在L 上的电压值是________V。

图9

图10

（3）学习小组认为要想更准确地描绘出L完整的伏安特性曲线，需要重新设计电路。请你在乙同学的基础上利用所供器材，在图10所示的虚线框内补画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号。

【解析】（1）由图8所示可知，电压表分度值是0．1 V，电压表示数为2．3 V，此时灯泡电阻（2）电压表最大示数为3 V，加在L上的电压值可以理解为“新电压表”两端的电压，由此可知灯泡两端电压为3 V＋1 V＝4 V。（3）灯泡L的额定电流为0．7 A，电流表A1量程为3 A，读数误差太大，为减小误差，应该选用电流表A2，而A2的量程0．6 A＜0．7 A，则给电流表A2并联一个分流电阻改成“新电流表”，实验电路如图11所示。

图11

【答案】（1）5 （2）4 （3）如图11所示

四、定值电阻当“电压表”使用（两个电流表＋一个定值电阻测量电阻模型）

当电路中有两个电流表时，电流表“反串”使用读数不匹配时，可用定值电阻配合两个电流表测量电压，此时定值电阻当“电压表”使用。

【例4】某待测电阻Rx的阻值在80～100Ω之间，现要测量其电阻的阻值，实验室提供如下器材：

A．电流表A1（量程30 m A、内阻r1＝10Ω）；

B．电流表A2（量程150 m A、内阻r2约为30Ω）；

C．电流表 A3（量程0．6 A、内阻r3约为0．2Ω）；

D．电压表（量程15 V、内阻约为20 kΩ）；

E．定值电阻R0＝20Ω；

F．滑动变阻器R，最大阻值约为10Ω；

G．电源E（电动势4 V）；

H．开关S、导线若干。

（1）在上述提供的器材中，要完成此实验，应选用__________________（填字母代号）。

（2）测量要求电表读数不得小于其量程的1/3，请你在虚线框内画出测量电阻Rx的一种实验电路图（图中元件用题干中相应的英文字母标注）。

（3）用已知量和测量的量表示Rx的表达式Rx＝________，说明式中各字母所表示的物理量_____________。

【解析】（1）为提高电表的读数精度，电压表与电流表指针偏转角度都要尽量超过1/3，题目中电源电动势4 V，电压表量程15 V，偏大，读数误差太大，则不能选择电压表。又Im＝E/Rx＝40 m A，考虑到精确性A3也不能选，则选择的器材ABEFGH。（2）由于电流表指针偏转角度都要尽量超过1/3，所以这里A1不能当电压表反串使用，只能是定值电阻当“电压表”使用。滑动变阻器阻值较小，则用分压式连接。（3）为电流表A的内阻，R为定值电10阻，I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数。

【答案】（1）ABEFGH

（2）如图12所示

图12

为电流表A1的内阻，R0为定值电阻，I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数

五、定值电阻当“电流表”使用（两个电压表＋一个定值电阻测量电阻模型）

当电路中有两个电压表时，电压表“反串”使用读数不匹配时，可用定值电阻配合两个电压表测量电流，此时定值电阻当“电流表”使用。

【例5】理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ电压表的阻值。实验室备有以下器材：

A．待测电压表V1：量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ；

B．电压表V2：量程为0～6 V、内阻约为6 kΩ；

C．滑动变阻器R1：最大值20Ω、额定电流1 A；

D．定值电阻R0；

E．电源：电动势6 V，内阻约为1Ω；

F．开关一个、导线若干。

（1）利用以上器材设计如图13所示测量电路，请你按图示电路将图14的实验仪器连接起来。

图13

图14

图15

（2）请写出按该电路测量电压表V1内阻RV的表达式，并指出表达式中各物理量的含义：_____________________。

（3）在正确连接电路后，闭合开关S，不断地调节变阻器R1滑片位置，记录多组电压表V1、V2示数，作出U2－U1图线如图15所示。若R0＝1 480Ω，由图线上的数据可得RV＝______Ω。

【解析】（1）如图16所示

【答案】（1）如图16所示

（3）2 960

六、定值电阻使滑动变阻器调节范围变大

在待测元件的电压（或电流）较小，而电源电动势E又相对较大时，为了让滑动变阻器调节范围大，则可串联一个定值电阻来实现。

【例6】某学习小组的同学欲测出一只有刻度无示数的电流表的内阻和满偏电流。

（1）他们先用欧姆表“×10”挡粗测电流表内阻，指针稳定时如图17所示，其示数为_______Ω（保留两位有效数字）。

（2）接着他们利用下列器材进行测量。要求：测量精度尽可能高，电表读数变化范围尽可能大，滑动变阻器调节范围尽量大。

待测电流表A1：量程1 m A左右，共有N格；

电流表A2：量程10 m A，内阻r2＝10Ω；

电流表A3：量程10 m A，内阻9Ω左右；

滑动变阻器R1：最大阻值5Ω，额定电流2 A；

定值电阻R2：阻值R2＝120Ω；

电池组E：电动势约为5 V，内阻约1Ω；

开关S一个，导线若干。

①在线框内画出你帮他们设计电路图并标明所选器材的代码；

②若电流表A2、A3的示数分别为I2、I3时，电流表A1偏转了N1格，则电流表A1的内阻为_________，满偏电流为________（结果用I2、I3、N1、N、r2表示）。

图17

【解析】（1）指针指在“7”处，倍率为“×10”，所以欧姆表示数为7×10Ω＝70Ω。（2）电流表A2的内阻r2＝10Ω已知，欲测出待测电流表A1的内阻和满偏电流，应将电流表A2和电流表A1并联，然后与电流表A3串联，电流表A3测量电流表A2和电流表A1的总电流值。题意要求电流表读数变化范围尽可能大，滑动变器调节范围尽量大，因此滑动变阻器采用分压式连接，且定值电阻连接在干路上。

【答案】（1）70

（2）①如图18所示

图18

综上分析可见，定值电阻在设计性实验中的重要作用性，在具体使用时非常灵活，只要我们把定值电阻的选取作为设计性实验的一个突破口，开拓设计思路，就能设计出最佳的实验方案。

（作者单位：四川省成都市石室中学）