用数学知识缓解城市交通拥堵的思考

常远

用数学知识缓解城市交通拥堵的思考

常远

随着我国城市化进程的加快，市区人口大量增加，汽车作为市民出行首选的交通工具，其数量迅速增长，随之而来的就是日渐严重的城市交通拥堵问题。针对城市交通拥堵问题，本文提出一种优化数学模型的方法来缓解城市的交通拥堵问题。

城市交通拥堵情况

目前，我国很多城市交通拥堵状况总体而言比较严重，尤其是大城市和特大城市，由于车流量过大甚至需要限行。交通拥堵状况主要呈现出以下一些特点：（1）拥堵点较固定。大多城市固定的交通拥堵路段主要有：交通主干道、繁华商业区路段、交叉路口多且设置红绿灯过多的路段及行人穿行较多的机动车道路段。（2）相对固定的时间段。城市市区发生交通拥堵的状况主要集中在一些特定的时间段，主要是每天的上下班高峰时段涌入大量私家车、各种公务用车与商务用车、旅游休闲等其他公共营运车辆等；此外，周末、黄金周期等一些节假日期间出行车辆均比平常增加。

依托数学知识缓解交通拥堵的状况

模型构建。本文中，对黄灯闪亮时间的设置是通过建立一个十字路口黄灯闪亮时间的数学模型，以下是对该模型的简要描述：令T1为反应时间，即驾驶员从发现情况到做出减速刹车动作的时间；T2为汽车以规定速度驶过交口的时间；T3为从刹车到完全停止的时间。据此，将黄灯时间设置为T=T1+T2+T3。假定当前路段限速为v1，交口路段的距离为L，汽车自身长度为l1，由此，可以计算出汽车通过当前路口的时间为T2，如式1所示：

在实验中，设汽车车身重量为m，其在刹车时与地面的摩擦系数为f，行驶距离与时间的函数假设为x(t)，根据物理上动力学可以得到汽车的刹车制动力为fmg，并且在刹车减速过程中车辆的运动状态满足式2：

通过以往的经验以及此次大量的数据统计，得出驾驶员从发现信号灯亮了到做出反应准备启动汽车或者刹车减速这段时间一般是2秒钟左右。同样，在绿灯亮了以后也是这个反应时间，正常情况下，由于限速，汽车交通灯路段速度大概为35千米/小时（9.7米/秒）左右，假设交通灯路口长度30米，汽车本身车长5米，按沥青路面与汽车轮胎之间来算，摩擦系数取0.8，将各个数据代入上面各个等式，通过计算得到黄灯时间应该为5秒才比较合理。但是目前的实际情况是我国很多城市各交通灯路口对黄灯时间的设置基本上仅有3秒左右。

红绿灯模型改进。文章所采用的统计方案是首先利用超声波对车辆进行回声定位，然后再结合测速仪所测出的汽车速度值一起进行处理。在统计方案中，首先安装检测设备，一般检测设备选择安装在距离信号灯x米（根据实际情况进行选择）处，并测出在没有车辆经过时利用超声波回声检测所经过的固定时间，这里将t1作为检测仪接收到超声波返回信号的时间，另外一种情况，当有车辆通过时，接收到超声波返回信号的时间会变小，即所测得的返回时间比t1小，接着再通过计算变小的时间Δt，根据测速仪所测得的对应车辆在这段时间内的速度，假设速度值为v2，则可以计算出该车的车身长度为l1=v2·Δt，然后再通过编程，利用一些小程序可以很快地统计出对应车道上的汽车数量。

信号灯调整。文章通过对交通拥堵的原因作更具体的分析，发现其中还有一个较大的影响因素，一般在交通灯路口中，当右转车辆汇入直行车流时会在一定程度上导致直行车流速度变慢。针对这种常见的情况，本文所采取的改进措施是调整红绿灯，通过适当的延长每个右转车道的绿灯时间，使众多车辆能够更有效的汇入直行车道，实验发现，调整后的方案能够有效地改善右转车辆汇入直行车流造成通行能力下降的问题。

在上述改进方案中，主要有三个改进的地方。第一部分主要考虑车辆本身的一些客观因素，如汽车车身长度、汽车行驶过程中轮胎与路面的摩擦系数等，主观因素方面有驾驶员大脑的反应时间（指的是从发现信号灯亮起到开始动作时间），再综合运用物理学与数学知识对此进行分析与改进，主要是提高黄灯时间的准确度，但该改进并未将车速变化的影响纳入考虑范围，导致黄灯时间的准确性还是会受影响。

在第二部分改进中，主要是从驾驶员的角度出发，最大限度提升道路的通行能力，但此改进方案未将行人通过和车辆右转等影响因素纳入考虑范畴，导致无法解决道路双向同时拥堵的问题。

在第三部分的改进措施中，主要是通过调整红绿灯来进行，发现经过调整后的红绿灯能够有效地降低右转车辆对直行车流速度的影响，从而达到提高了路口车流的通行能力。

（作者单位：河南省南阳市第一高级中学）