导弹纵向通道的非线性鲁棒控制研究

作者/王世昌、王双、段永杰，中国电子科技集团公司第二十七研究所

导弹纵向通道的非线性鲁棒控制研究

作者/王世昌、王双、段永杰，中国电子科技集团公司第二十七研究所

基于某型导弹纵向通道运动数学模型，参照Tornambe型非线性鲁棒控制器设计方法，设计了该型导弹纵向通道运动非线性控制系统，该控制系统有效地消除了模型不确定性和外界扰动对系统的影响，取得了良好的控制效果。仿真结果与PID控制相比较，具有很强的抗干扰能力。

飞控系统；Tornambe型非线性鲁棒控制；数学模型

引言

随着科技的不断发展，作战环境日趋复杂化，对导弹的机动性能、命中精度等要求越来越高，很多智能化飞行器也相继出现，这些都迫使人们在制导控制方面使用高效、智能、适应性强的现代控制方法。许多学者、科学家和工程师对制导与控制中的现代方法进行了大量的研究，并且已经取得了丰富的成果。对于制导与控制领域，很多现代控制方法都有应用，或是单独使用，或是它们的结合。

导弹作为一个非线性、大机动、多通道耦合的不稳定对象，其控制问题一直以来都是导弹大系统的核心内容。导弹因其固有的复杂气动特性等问题，难以对其精确建模，飞行模态各异，很大程度上加大了控制器设计的难度。近年来，微分几何方法、直接反馈线性法以及逆系统方法等非线性反馈控制方法在航空、航天中获得了广泛的应用，但是这些方法都存在同样的局限性：一是需要求解满足一定条件的偏微分方程组，计算复杂度高；二是系统模型的参数必须精确已知。对于导弹这种精确制导武器，在机动飞行时，例如地形跟踪、末段变弹道机动突防， 同样会遇到非线性问题。Tornambe型非线性鲁棒控制器是非线性研究领域的一种方法。由于这种方法设计的控制器简单，能保证全局稳定，并和系统的物理特性紧密相关，所以得到了广泛的应用。本文用Tornambe型非线性鲁棒控制器来补偿系统的不确定性及外来扰动，并将此方法用于导弹的纵向通道飞行姿态保持飞行控制[1—2]。

1. Tornambe型非线性鲁棒控制器

Tornambe型非线性鲁棒控制器由意大利学者A．Tornambe首先提出。A．Tornambe在其论文中详细论述了Tornambe型非线性控制器的设计，并同时对其稳定性进行了证明[4—5]。该控制器不依赖精确的被控对象模型，其内部所包含的积分环节可以补偿系统各种未知因素的干扰，具有很强的鲁棒性。

1.1 控制器算法描述

Tornambe型非线性控制器考虑系统状态变量的不可测、对象模型的不确定性和系统外部扰动等各种未知因素，由输出变量的组合构造出观测器，用观测器观测系统扩张状态变量，并通过观测器包含的积分环节补偿系统的各种未知扰动。

Tornambe型非线性鲁棒控制器算法简述如下。对于一类单输入单输出仿射非线性系统

其中，n是状态向量的维数，f( x)，g( x)，h( x)在f， g∈Cp(Rn,Rn)，h∈Cp(Rn)，p为大于零的整数范围内均为连续可微函数。

如果系统相对阶r已知，且输出变量y( t)直到r−1阶可导，则根据微分几何理论，可以构造r个变化坐标，和r−1个辅助变化坐标将系统化为标准型

其中，z=(z1,…,zr)T，w=(w1,…,wn−r)T，a( z, w)， b( z, w)和c( z, w)则由f( x)、g( x)、h( x)以及φi(x)， i=1,…,n得到。

选取系统的预期动力学方程

则非线性控制率可设计为

将预期动力学方程(2—3)进行拉氏变换并化简成如下形式

其中

在本文中为了简化取w=1，这样对于2阶系统，其预期动态特性可表示为

对于高阶系统，其预期动态特性参数的选取依此类推。

对于控制器中参数kr−1有kr−1=σ(b( z, w))µ，µ值的选取决定了控制系统的稳定性。根据李雅普诺夫第二稳定性判据可以证明，存在常数µ*＞0，当µ＞µ*时控制器与被控对象构成的闭环系统是渐进稳定的。

1.2 控制器参数整定

由上述控制器算法表达式可以看出，控制器需要整定的参数有hi和ki，i由系统相对阶决定。对于二阶系统，待整定的参数有h0、h1以及k0、k1，其中，每一个参数对整个控制系统的影响效果不同，并且具有很强的规律性。

h0、h1由预期动态决定，在预期动态确定之后，控制系统的响应品质也相应确定下来。

参数ki主要影响控制系统的性能鲁棒性，以及对控制效果进行精确调整。以神经网络生成被控对象在网络权值和阈值摄动时进行Monte—Carlo试验，调整控制器参数ki然后观察其对控制性能影响情况。k0影响控制系统阶跃响应时间及超调量，图1为逐渐增大k0时控制系统阶跃响应情况，可以看出随着k0的增加超调量逐渐增大，上升时间逐渐减小；k1影响鲁棒性，图2为逐渐增大k1时控制系统阶跃响应情况，随着k1的增加散布点区间急剧减小，控制系统性能鲁棒性提高。

2. 导弹纵向通道数学模型

飞控系统实质上是一个多通道控制系统，即多输入多输出控制系统，其中，飞控系统的核心控制回路是以姿态角信号反馈为基础构成的飞行姿态稳定和控制回路，即内回路。在内回路的基础上，为了改善飞行品质，又引入了高度保持、航向控制等外回路。由于该型导弹沿纵向平面的对称性，因此其控制系统可以分解为独立的单个通道分别进行控制。

图1 增大k0时Monte—Carlo试验

图2 增大k1时Monte—Carlo试验

为了使弹体能作为一个环节进行动态特性分析，需要求出以操纵机构偏转为输入，姿态运动参数为输出的传递函数。这就需要在导弹运动模型进行小扰动假定条件下的线性化和系数固化的基础上，将扰动运动方程进行拉普拉斯变换。在此只考虑弹体的刚性运动特性[3]。

假设导弹为轴对称结构，因此导弹三维运动方程就可以分解为三个独立通道运动微分方程，根据这些方程可以分别求出三个通道的传递函数。这里以俯仰通道为例推导传递函数。

经简化可得一下微分方程式：

ϑ：−θ弹−体α俯=仰0角；θ：弹道倾角；α：攻角；δ：舵偏角。

式中a1为空气动力阻力系数；a2为静稳定系数；a3为舵效率系数；a4表示导弹在空气动力和推力法向分量作用下的转弯速率；a5为舵偏转角引起的审理系数。

由上述微分方程可得以下传递函数：

其中：

取某特征点处的动力系数值如下：

由此可求得纵向通道传递函数：

3. 控制器设计及仿真

针对给出的导弹纵向通道数学模型，设计相应Tornambe型非线性鲁棒控制器。根据微分几何求取相对阶，该通道相对阶为1，因此相应Tornambe型非线性鲁棒控制器的基本结构就可以确定下来。按照前文所述算法设计，并进行控制系统性能分析。

为分析Tornambe型非线性鲁棒控制系统抗干扰能力，在系统输出中加入随机噪声信号，并同PID控制器对比分析，试验结果见图3、4。随机噪声信号幅值0.1，控制系统输入幅值为0.1的阶跃信号。通过Matlab仿真可以看出，Tornambe型非线性鲁棒控制器对噪声的抑制要好于PID，俯仰角速度、俯仰角输出有较大波动，但系统仍能较好地跟踪输出。

4. 结论

控制系统设计中用到的导弹模型存在不确定性和外界扰动，这些显著地影响着系统的性能。本文在导弹纵向通道存在不确定性和外界扰动的情况下，设计了Tornambe型非线性鲁棒控制器，在保证控制系统稳定的前提下，有效地消除了不确定性和外界扰动对系统的影响，取得了良好的控制效果。Tornambe型非线性鲁棒控制器设计简单，易于工程实现，有较大的实用价值。

图3

图4

＊ [1] BTT导弹再入段非线性鲁棒控制[J]．航天控制，2006，Vol.24，No.4．

＊ [2] 导弹纵向机动飞行的非线性鲁棒控制研究[J]．飞行力学，2004，Vol.22，No.1．

＊ [3] 导弹制导与控制系统原理[M]．北京理工大学出版社，2003．

＊ [4] A.Tornambe, A Decentralized Controller for the Robust Sta bilization of a class of MIMO Dynamical Systems[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1994, 116(2): 293—304.

＊ [5] A.Tornambe. Global regulation of a planar robot arm striki ng a surface[J]. Automatic Control, IEEE Transactions on Auto matic Control, 1996, 41(10): 1517—1521.