能量约束下的动能拦截弹逆轨拦截攻击区建模

于大腾，王 华，李林森，王洪宇

(1. 国防科技大学航天科学与工程学院，长沙 410073；2. 上海宇航系统工程研究所，上海 201109)



能量约束下的动能拦截弹逆轨拦截攻击区建模

于大腾1，王 华1，李林森1，王洪宇2

(1. 国防科技大学航天科学与工程学院，长沙 410073；2. 上海宇航系统工程研究所，上海 201109)

针对动能拦截弹(KKV)拦截高速目标的拦截末端对抗分析问题，提出一种末端拦截弹攻击区建模方法以及目标最优规避策略。首先，通过空间几何关系推导并得出了拦截弹与目标机动范围在攻击区中的投影计算方法。以所建立模型为基础，推导捕获区与逃逸区以及界栅的计算方法，并给出了显式表达式。随后，引入燃料消耗这一能量约束条件，进一步建立考虑能量约束的攻击区计算模型。对于目标，通过对所建立的攻击区及相应的投影进行分析得到了其最优规避策略。仿真结果表明，文中所建立的模型、投影计算方法及目标最优规避策略是正确的。利用本文提出的模型，可根据末端拦截弹与目标的参数对拦截弹捕获逃逸区进行快速计算。通过对不同情况下的攻击区进行分析，可为助推火箭与拦截弹末制导交接班条件的研究提供便利。

动能拦截弹；逆轨拦截；攻击区；捕获区；逃逸区;能量约束；规避策略

0 引 言

随着空间技术的快速发展，空间攻防对抗已逐渐成为国际航天领域研究的热点[1-2]；与此同时，国内外多种高超声速飞行器顺利进行试验。拦截高速目标，特别是目标速度高于拦截弹速度时的弹目间对抗分析将成为未来一项富有挑战性的任务。

目前针对大气层外动能拦截器的文献研究主要集中在KKV/EKV末制导律方面[3-6]。Taur[7]针对末端拦截高超声速目标，给出了改进的扩展增广比例制导律(Augmented proportional navigation，APN)。近来，Prasanna等[8]提出了一种将比例制导中比例系数设置为负值，即负比例的导引律用以实现对目标的顺轨拦截。以上文献均对拦截问题进行了饶有价值的分析，然而仅局限在末制导律上。对于拦截双方的对抗，特别是拦截末端拦截弹攻击区的研究，缺乏相应的分析方法。

攻击区可以综合体现多种因素对拦截弹作战使用的影响，是分析导弹攻击性能的重要方法。空空导弹攻击区的研究已有较多成果。惠耀洛等[9]提出了一种动态攻击区的高精度快速算法。张安柯等[10]在攻击区建模时考虑了目标强机动的影响。此外，针对末端脉冲修正弹的攻击区问题，杨荣军等[11]提出了导引头探测区模型，对影响攻击区范围的相关因素进行了研究。在拦截弹领域，不少学者也已进行了研究。Tyan等[12]和Lin等[13]设计了三维纯比例制导律并推导了相关的捕获逃逸区域。冯海丁等[14]分析了末制导阶段的场景参数对拦截域的影响。王黎光[15]对测量误差导致的脱靶量及能量消耗进行了研究。端军红等[16-17]对动能拦截弹末端攻击区进行了建模，并以此提出了相应的卫星末端防御策略。以上文献均进行了饶有价值的研究，但反映初始参数和攻击区间关系的研究较少，且大多未考虑能量约束。对此，本文提出一种考虑能量约束的拦截弹末端攻击区建模方法，可对不同条件下的初始参数对攻击区的影响进行分析，从而为助推火箭与拦截弹末制导交接班条件的研究提供一定参考。

本文以末端初始时刻拦截弹速度矢量方位角和俯仰角来描述拦截弹末端攻击区，推导得到了拦截弹和目标在能量约束下的机动范围在攻击区的投影表达式，由此保证了在任意初始方位角和俯仰角下所建立模型均可支持。随后利用空间几何关系进行分析，得到了目标最优规避机动方向。最后给出的算例验证了所建立模型的正确性。

1 问题简述

对于本文研究的高速目标拦截问题，目前主要有两种拦截方式：逆轨拦截和顺轨拦截。所谓逆轨拦截方式，即拦截弹和目标速度方向相反，其优势在于可以较小速度拦截高速目标；顺轨拦截方式，即拦截弹和目标速度方向同侧，其优势在于弹目接近速度低，所需过载小，但对自身速度要求高。对于卫星或者超高声速飞行器等目标，由于其速度非常大，因此在对这些目标进行拦截时通常会采用逆轨拦截的方式进行拦截。本文假设拦截弹速度低于目标速度，采用逆轨拦截方式拦截某高速目标，以此为背景建立攻击区模型。

本文只对逆轨拦截末端进行分析，即考虑拦截弹导引头已捕获目标并开始自导引，目标也已发现来袭拦截弹开始实施规避。此时拦截弹与目标一般相距几十千米，由于两者迎头接近，接近速度可达10 km/s以上，因此整个拦截末端一般仅持续数秒。在此过程中，与拦截弹初始速度方向相比，由制导律产生的垂直视线方向的速度改变为小量。

为对问题进行分析，还需要引入一些基本假设，本文后续分析均是建立在以下假设之上：

1)由于末端拦截过程仅持续数秒，两者的相对距离与地心距相比为小量，因此忽略拦截弹与目标重力加速度差异。

2)假设在整个末端拦截过程中拦截弹机动能力优于目标。

3)在整个末端拦截过程中，假设拦截弹的姿控及制导控制都是稳定的，不考虑可靠性问题。

2 拦截弹攻击区模型

2.1 攻击区建模

假设拦截弹初始位置矢量为rm0=[0,0,0]T(坐标原点)，初始速度矢量为vm0=[vmx,vmy,vmz]T，目标位置矢量为rt0=[rtx,rty,rtz]T，初始速度矢量为vt0=[vtx,vty,vtz]T。

首先给出拦截弹末端可达域定义如下：

定义1. 拦截弹末端可达域是以初始时刻拦截弹位置为起始点，在整个拦截末端过程中拦截弹所能达到的所有空间区域。

由对称性可知，拦截弹攻击区为以初始速度矢量为中心的有限曲面锥形空间区域(如图1所示)。每一时刻T的可达域可描述为距该锥形顶点vm0T处的截面圆，拦截时刻的可达域为该空间锥的底面圆。

图1展示了可达域的空间形状，图中α0为方位角，β0为俯仰角，Sm,max为拦截弹垂直于初始速度矢量方向的最大机动位移量。在图1所示的空间锥中，vm0从初始时刻至期望拦截点时刻的路径为该空间锥的轴。从初始时刻开始至期望拦截时刻，以拦截弹最大加速度沿任意方向施加垂直于vm0的机动，所形成的路径即为该空间锥的母线。当α0和β0均为等于或接近于零的小角度时，称该条件下为标称情况。

图1 拦截末端可达域Fig.1 Interception final phase reachable domain

文献[16]对拦截弹攻击区进行了建模，但该模型在初始俯仰角方位角不为零时模型将不再适用。本文对其进行改进，采用初始速度矢量的方位角和俯仰角对攻击区进行描述，所建立模型对方位角和俯仰角不为零时同样适用。假设Pc(坐标为(xc,yc,zc))为可达域内任一可命中的目标点，则其在α-β平面内均有唯一对应的点(αc,βc)，因此采用方位角俯仰角对攻击区进行描述是合理的。

Tfn=rtn/(vm0+vt0)

(1)

(2)

式中：rb为拦截弹导引头盲区距离。

图2 标称情况下的可达域Fig.2 Reachable domain in the nominal case

将可达域边界与方位角俯仰角描述下的攻击区一一对应，不难发现标称攻击区的俯仰角边界为拦截时刻可达域与xy平面距x轴最远的两个交点，方位角边界为拦截时刻可达域与xz平面距x轴最远的两个交点。假设拦截弹最大机动加速度为am,max，则在拦截时刻其垂直于初始速度矢量方向的最大位移为

(3)

式中：右侧第一项为拦截弹进入盲区前以最大机动加速度机动产生的位移，第二项为拦截弹进入盲区后的位移量，由于导引头停止工作，拦截弹将不再进行机动，而是以进入时刻速度匀速运动。

易知方位角与俯仰角改变量的边界值为

(4)

(5)

由式(5)可知，Δβmn,max=Δαmn,max，即方位角和俯仰角的边界量相等。考虑拦截时刻可达域为轴对称，因此将其投影到α-β平面，可得如图3所示α-β平面的攻击区。

图3 攻击区示意Fig.3 The sketch of attack area

图3中的攻击区是以初始时刻速度矢量方位角和俯仰角为圆心，半径为Δαmn,max/Δβmn,max的圆。同理，将任意时刻的可达域投影至α-β平面均可得到类似图3的攻击区。理想情况下，当初始速度矢量没有横向偏差，即目标速度矢量与拦截弹初始速度矢量处于同一直线时，则图3中圆心即为期望拦截点。当目标不机动时，只要目标初始速度投影落在攻击区内，即说明拦截弹可以对其进行拦截，本文不考虑超出可达域的情况。

当目标初始投影落于攻击区时，在不机动的情况下将会被拦截，但一般目标均具有一定的机动能力。假设目标最大加速度为at,max，则从初始时刻至拦截时刻其最大横向位移为

(6)

下面考虑一种理想情况。当目标速度矢量与拦截弹初始速度矢量平行但不共线时，最大机动横向位移为Stn,max(见图2)，目标机动产生的可达域在拦截时刻的截面为以不机动时的拦截点投影为圆心，Stn,max为半径的圆。由于目标横向机动与vm0Tf相比为小量，进行适当简化，则该位移引起的方位角和俯仰角的改变量为

(7)

易知，Δβtn,max=Δαtn,max，目标机动范围在攻击区的投影也是一个以不机动时刻拦截点投影为圆心，半径为Δβtn,max的圆，具体如图3所示。当该圆有落在攻击区外部的部分时说明目标可以进行逃逸，其余情况为不可逃逸。具体的捕获与逃逸分析将在下节进行详细分析。

以上对标称情况下的攻击区投影进行了分析，然而实际任务中标称情况较少出现，一般均为类似图1中的普适情况。以标称情况下的分析为基础，下面对普适情况下的攻击区投影及目标机动投影进行分析。

(vm0Tf-vt0Tf)·vm0=0

(8)

由式(8)可计算得到整个拦截过程的时间，对于进入盲区的时间，可用下式进行估计

(9)

在得到拦截时间后，拦截弹与目标的最大位移计算方法与标称情况下相同。下面对普适情况下的攻击区计算进行分析。由图1中所示空间几何关系可知，普适情况下的方位角与俯仰角改变量的边界值计算如下

(10)

(11)

将式(11)与式(5)进行比较不难发现，普适情况下的攻击区投影为以(α0,β0)为中心，长半轴为Δα±m,max，短半轴为Δβ±m,max的椭圆。该椭圆计算式如下

(12)

图4 可达域在xy和xz平面的投影Fig.4 The projection of reachable domain in xy and xz plane

(13)

在由式(13)计算得到目标机动位移量在拦截弹可达域底面圆的投影后，目标机动可引起的拦截弹俯仰角和方位角变化边界值可由下式计算得到

(14)

2.2 捕获区与逃逸区计算

本节将对拦截弹与目标机动能力对最终拦截结果的影响进行分析。

图5 捕获区与逃逸区示意Fig.5 The sketch of capture region and escape region

考虑目标机动后刚好达到拦截弹攻击区边界的情况，此时应有目标机动范围椭圆与拦截弹攻击区椭圆相内切，具体如图5所示。由图5可知，所有满足内切要求的目标机动范围椭圆圆心即组成了捕获区与逃逸区的界栅。所有这些圆心的集合可由下式进行计算：

(15)

式(15)即拦截弹捕获与逃逸区的界栅描述方程，在该椭圆内部是拦截弹的捕获区，当目标不机动时的期望拦截点在捕获区内时，无论目标是否机动均会被拦截弹捕获拦截，而该椭圆以外为目标的逃逸区，当目标不机动时的期望拦截点在逃逸区内时，目标通过最大机动可以成功逃逸。

3 能量约束下的攻击区模型

在实际拦截任务中，由于燃料的消耗导致加速度是时变的，且轨控发动机工作时间也是有限的。假设拦截弹轨控发动机最大工作时间为tm,max，目标轨控发动机最大工作时间为tt,max。本节将在Tfn>tm,max和Tfn≤tm,max两种情况下对拦截弹与目标的最大位移量进行分析。

3.1Tfn≤tm,max时的攻击区计算

设拦截弹轨控发动机比冲为Im,g，最大稳态推力为Pm,max，拦截弹初始质量为mm0，轨控推进剂质量为mm,p。若拦截弹始终以最大稳态推力推进，则拦截弹的质量变化率为

(16)

式中：g0为标准海平面重力加速度。

拦截弹t时刻的横向最大加速度可表示如下

(17)

由式(17)可以计算t时刻的拦截弹横向速度以及最大横向机动位移量如下

(18)

(19)

由于Tfn≤tm,max，即整个拦截过程中，拦截弹均可以最大横向加速度进行制导机动，则在拦截时刻拦截弹垂直于初始速度矢量方向的最大位移可由式(3)修正为

(20)

将式(20)所得结果替代第2.1节中式(3)结果进行后续分析即可得到能量约束下的攻击区范围及捕获逃逸区界栅，这里不再赘述。同理，设目标轨控发动机比冲为It,g，最大稳态推力为Pt,max，目标初始质量为mt0，轨控推进剂质量为mt,p。

则拦截弹每一时刻的横向最大加速度可表示如下

(21)

目标从初始时刻至拦截时刻其最大横向位移可由式(6)修正为

(22)

将式(22)所得结果替代第2.1节中式(6)结果进行后续分析即可得到能量约束下的目标机动范围，从而得到新的捕获区与逃逸区相应结果。

3.2Tfn>tm,max时的攻击区计算

当总拦截时间大于拦截弹轨控发动机最大工作时间时，若拦截弹一直以最大加速度机动，其将在拦截前因耗尽燃料导致轨控发动机关机。类似第3.1节可以推导得到拦截弹的最大横向机动位移量为

(23)

需要注意的是，为了制导需要，拦截弹应在进入盲区前均留有机动能力，因此式(23)后半部分考虑的是进入盲区前能达到的最大速度增量乘以盲区时间从而得到盲区中的横向位移量。

目标在拦截过程中，先以最大加速度规避，在燃料耗尽后将以轨控发动机关机时的速度继续规避直至拦截时刻，其最大横向位移量为

(24)

将式(23)和式(24)计算得到的拦截弹与目标最大横向位移量代入第2节相关公式进行计算即可得到能量约束下的攻击区范围与捕获逃逸区界栅。

4 目标最优规避策略

由于整个拦截末端时间非常短暂，因此及时采用最优规避策略是十分重要的。

maxJ=(αt0-α0)2+(βt0-β0)2

(25)

5 仿真算例分析

本节采用文中建立的模型进行仿真，首先对第3节中不同情况下的攻击区以及捕获逃逸区进行仿真计算，随后在目标初始拦截点在捕获区及逃逸区两种情况下对捕获逃逸区进行验证。

5.1 不同情况下的捕获逃逸区仿真

取拦截弹质量为m0=8 kg，推力Pm,max=300 N，Im,gg0=2100 m/s，tm,max=9s，初始速度为vm0=3000 m/s。目标质量为mm0=200kg，推力Pt,max=1950N，It,gg0=2000m/s，初始速度为vt0=7000 m/s。当初始相对距离rt0=50000 m，拦截时间Tfn=6.36 s，即拦截时间小于轨控发动机工作时间时，计算得到的捕获逃逸区如图6所示。

图6 拦截弹攻击区及捕获界栅(Tfn

为了便于观察，图6中将攻击区中相关坐标均减去(α0,β0)。在拦截初始时刻，当目标投影位于不可逃逸区以内，说明目标即使全速规避仍会被拦截弹拦截；若目标投影位于不可逃逸区以外，则说明初始偏差加上目标机动距离超出拦截弹机动能力，拦截将失败。

当初始相对距离rt0=80000 m，拦截时间Tfn=10.36 s，即拦截时间大于拦截弹轨控发动机工作时间时，具体分两种情况进行讨论：

1) 设目标轨控发动机最大工作时间为8 s，即小于拦截弹。由图7(a)可知，此种情况下的拦截弹攻击区大于初始相对距离50000 m时。此时，若目标初始位置位于不可逃逸区内，则至拦截前目标轨控发动机将先停止工作，最后被拦截弹拦截。若处于不可逃逸区外，则表明初始偏差加上目标机动距离已超出拦截弹最大机动范围，拦截失败。

2) 设目标轨控发动机最大工作时间为11 s，即大于拦截弹。此种情况下，目标机动能力虽弱于拦截弹，但携带燃料充足，可较长时间实施机动。此时计算得到的捕获逃逸区如图7(b)所示。由于目标机动时间较长，使得拦截弹末端的攻击范围虽然大于图6，但是其不可逃逸区所占比例却较图6与图7(a)明显减少，亦即对拦截弹末端的相对初始状态要求提高，从而对拦截弹末端助推火箭与拦截弹末制导交接班条件提出了更高要求。

5.2 初始期望拦截点投影位于捕获区

现以图7(b)为例进行捕获逃逸区的仿真校验。将拦截弹发射惯性系原点平移至初始时刻拦截弹质心，简称新的坐标系为平移发惯系。设拦截弹在平移发惯系下的初始状态为rm0=[0,0,0]Tm，vm0=[193.735,2750.783,1181.379]Tm/s，目标在拦截弹平移发惯系下的初始状态为rt0=[74033.326,27361.611,13054.073]Tm，vt0=[-7000,0,0]Tm/s，目标初始状态位于拦截弹捕获区。

本文采用最经典且常用的真比例导引(True proportion navigation,TPN)制导律作为拦截弹制导律进行研究，拦截弹TPN制导律中的N=4。引入一阶惯性环节来表示过载指令从产生到执行过程中的延迟影响

(26)

取过载指令响应时间常数τ=0.1 s。初始相对距离为rt0=80000 m，文中所有仿真均以相对距离为零或接近速率大于等于零作为仿真终止条件。以此为基础进行仿真校验。将初始状态在捕获区的投影以及拦截过程在攻击区的投影在图8进行展示。

图8 目标初始位于捕获区时的攻击区Fig.8 Attack area when initial state of target in the capture region

将拦截过程中拦截弹与目标轨迹在三维坐标中显示见图9。可见，拦截弹在目标最优机动时同样可以成功进行拦截。

从图10可以看出，初始时拦截弹均是以最大加速度制导接近，由于考虑了能量约束，拦截弹质量因燃料消耗逐渐减少，因此由式(17)计算得到的最大加速度逐渐增加。当目标不机动时拦截弹所需加速度先短暂维持最大,随后快速减小并在最后趋近于零,当目标机动规避时拦截弹所需加速度较前者减小较慢且进入盲区前加速度约为21m/s。

图9 拦截弹与目标轨迹变化(捕获区)Fig.9 The trajectory variation of KKV and target (capture region)

图10 不同情况下拦截弹加速度变化(捕获区)Fig.10 The acceleration variation of KKV in different cases (capture region)

5.3 初始期望拦截点投影位于逃逸区

设拦截弹在平移发惯系下的初始状态为rm0=[0,0,0]Tm，vm0=[109.612,2762.576,1164.541]Tm/s，目标在拦截弹平移发惯系下的初始状态为rt0=[74033.326,27361.611,13054.073]T，vt0=[-7000,0,0]Tm/s，目标初始状态位于拦截弹逃逸区。其它仿真条件与第5.2节中相同。图11为初始状态在逃逸区的情况以及拦截过程在攻击区的投影。

图11 目标初始位于逃逸区时的攻击区Fig.11 Attack area when initial state of target in the escape region

从图11可以看出，当目标不机动时的拦截点位于逃逸区时，拦截弹只能在目标不机动时对其进行拦截。当目标进行最优机动时，拦截弹最终位于攻击区边界，而目标处于攻击区外，即拦截失败。

将拦截过程中拦截弹与目标轨迹在三维坐标中显示如图12。仿真数据显示，拦截弹在仿真停止时刻的脱靶量为134.81m。可见，拦截弹在目标进行最优规避机动时拦截失败。

图12 拦截弹与目标轨迹变化(逃逸区)Fig.12 The trajectory variation of KKV and target (escape region)

图13为拦截过程加速度变化曲线。由图13可知，初始时拦截弹均是以最大加速度制导接近，当目标不机动时拦截弹所需加速度逐渐减小并在最后趋近于零，当目标机动规避时拦截弹所需加速度一直维持在最大直至9s时拦截弹燃料耗尽，拦截失败。

图13 不同情况下拦截弹加速度变化(逃逸区)Fig.13 The acceleration variation of KKV in different cases (escape region)

本节仿真首先对不同情况下的捕获逃逸区进行仿真和分析，随后从目标初始位于捕获区与逃逸区两种情况分别进行仿真，所得结果验证了前文建模与分析的正确性。从仿真结果可以看出，本文所建立的捕获逃逸区模型可以准确地对拦截弹末端攻击区进行描述，具有可视性强和易于理解等优点，可以应用于助推火箭与拦截弹末制导交接班条件的研究中，为末端初始精度需求分析提供便利。需要指出的是，本文假设拦截弹采用的是TPN制导律，但是对于其它类型的制导律本文模型均是适用的。

6 结 论

针对高速目标拦截问题，本文对动能拦截弹逆轨拦截的末端攻击区提出了一种建模方法。可以得到以下结论：

1)采用本文能量约束下的攻击区模型，可根据末端拦截弹与目标实际参数十分快捷的对攻击区进行计算，所推导的界栅表达式可准确地对捕获与逃逸区进行描述。通过对不同条件下的初始参数对攻击区影响进行分析，可为助推火箭与拦截弹末制导交接班条件的研究提供一定参考，为末端初始精度需求分析提供便利。

2)拦截弹轨控发动机工作时间一定的情况下，Tfn≤tm,max时的攻击区范围小于Tfn>tm,max时的攻击区；目标轨控发动机工作时间大于拦截弹时，不可逃逸区所占攻击区的比例较目标轨控发动机工作时间小于拦截弹时的情况会出现明显下降。

3)所提出的目标最优规避策略可保证目标在初始位于逃逸区时成功对拦截弹的攻击进行规避。

[1] 邓泓. 拦截卫星末段拦截轨道的控制与规划方法研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，2012. [DengHong.Researchoncontrolandplanningofterminalinterceptingorbitfortheinterceptor[D].Harbin:HarbinInstituteofTechnology, 2012.]

[2] 于大腾，王华，尤岳，等. 不完备轨道信息下的LEO轨道面内机动检测方法[J]. 宇航学报，2013, 34(3): 314-319. [YuDa-teng,WangHua,YouYue,etal.Anewin-planemaneuverdetectionmethodforincompleteorbitinformationofLEOspacecraft[J].JournalofAstronautics, 2013, 34(3): 314-319.]

[3] 黄诘，张友安，刘永新. 一种有撞击角和视场角约束的运动目标的偏置比例导引算法[J]. 宇航学报, 2016, 37(2): 195-202. [HuangJie,ZhangYou-an,LiuYong-xin.Abiasedproportionalguidancealgorithmformovingtargetwithimpactangleandfield-of-viewconstraint[J].JournalofAstronautics, 2016, 37(2): 195-202.]

[4] 高长生，李涧青，荆武兴. 拦截机动目标的运动伪装制导律[J]. 宇航学报, 2016, 37(6): 737-743. [GaoChang-sheng,LiJian-qing,JingWu-xing.Motioncamouflagestrategyguidancelawforinterceptingmaneuveringtarget[J].JournalofAstronautics, 2016, 37(6): 737-743.]

[5]LiKB,ChenL.Commentonpartialintegratedmissileguidanceandcontrolwithfinitetimeconvergence[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics, 2016, 39(3): 733-734.

[6] 白国玉，沈怀荣，李辕，等. 拦截高速目标的全向真比例制导律研究[J]. 北京航空航天大学学报, 2016, 42(6): 1116-1125. [BaiGuo-yu,ShenHuai-rong,LiYuan,etal.Omnidirectionaltrueproportionalnavigation:novelguidancelawforinterceptionofhigh-speedtargets[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics, 2016, 42(6): 1116-1125.]

[7]TaurDR.CompositeguidanceandnavigationstrategyforaSAMagainsthigh-speedtarget[C].AIAAGuidance，Navigation，andControlConferenceandExhibit,Austin,USA,August11-14,2003.

[8]PrasannaHM,GhoseD.Retro-proportional-navigation:anewguidancelawforinterceptionofhigh-speedtargets[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics, 2012, 35(2): 377-386.

[9] 惠耀洛，南英，陈哨东, 等. 空空导弹动态攻击区的高精度快速算法研究[J]. 弹道学报，2015, 27(2): 39-45. [HuiYao-luo,NanYing,ChenShao-dong,etal.Researchonrapidandhigh-precisioncalculationofdynamicattackzoneforair-to-airmissile[J].JournalofBallistics, 2015, 27(2): 39-45. ]

[10] 张安柯，孔繁峨，贺建良. 目标强机动对中远程空空导弹可攻击区的影响 [J]. 弹箭与制导学报，2016, 36(2): 21-25. [ZhangAn-ke,KongFan-e,HeJian-liang.Effectofstrongmaneuvertargetonattackingareaoflong-rangeair-to-airmissile[J].JournalofProjectiles,Rockets,MissilesandGuidance, 2016, 36(2): 21-25.]

[11] 杨荣军，王良明，曹小兵, 等. 末段脉冲修正弹攻击区研究 [J]. 弹箭与制导学报，2009，29(6): 162-165. [YangRong-jun,WangLiang-ming,CaoXiao-bing,etal.Studyonattackareaforterminalcorrectionprojectilewithimpulsethrustercontrol[J].JournalofProjectiles,Rockets,MissilesandGuidance, 2009, 29(6): 162-165.]

[12]TyanF，JengFS．CaptureregionofthreedimensionalPPNguidancelawagainstahighspeed-nonmaneuveringtarget[C].AmericanControlConference,Seattle,USA,Jun11-13,2008.

[13]LinYP，LinCL，LiYH．Developmentof3-Dmodifiedproportionalnavigationguidancelawagainsthigh-speedtargets[J]．IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems，2013，49(1) : 677-687．

[14] 冯海丁, 王长庆, 赵民. 大气层外动能拦截器末制导阶段的拦截域分析[J]. 航天控制, 2011, 29(1): 23-26. [FengHai-ding,WangChang-qing,ZhaoMin.Theanalyseofinterceptfieldintheendgameofexoatmosphericinterceptor[J].AerospaceControl, 2011, 29(1): 23-26.]

[15] 王黎光，景占荣，王玲玲. 拦截弹导引头测量误差对拦截效能的影响[J]. 系统工程与电子技术，2012, 34(3): 578-591. [WangLi-guang,JingZhan-rong,WangLing-ling.Effectofinterceptingmissileseeker’smeasurementerroroninterceptionefficiency[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2012, 34(3): 578-591. ]

[16] 端军红, 高晓光. 卫星对动能拦截器的一种规避策略[J]. 宇航学报, 2011, 32(9): 1953-1962. [DuanJun-hong,GaoXiao-guang.Anorbitmaneuverstrategyforthesatellitebasedonevaluatingthepregnableareaofincomingkinetickillvehicle[J].JournalofAstronautics, 2011, 32(9): 1953-1962.]

[17] 端军红, 高晓光. 动能拦截器逆轨拦截时攻击区的一种估算方法[J]. 西北工业大学学报, 2009, 27(6): 838-845. [DuanJun-hong,GaoXiao-guang.Anewandeffectivemethodforevaluatingpregnableareaofkinetickillvehicle(KKV)forsuccessfulhead-oninterceptionofhigh-speedtarget[J].JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversity, 2009, 27(6): 838-845.]

[18]YuDT,WangH,LiKB.ThecaptureregionofTPNguidancelawfororbitalpursuit-evasionwithlimitedmaneuverability[C]. 2016IEEEChineseGuidance,NavigationandControlConference,Nanjing,China,August12-14, 2016.

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Attack Area Modeling of Kinetic Kill Vehicle Head-on Interception with Energy Constraint

YU Da-teng1, WANG Hua1, LI Lin-sen1, WANG Hong-yu2

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China; 2. Shanghai Aerospace System Engineering Research Institute, Shanghai 201109, China)

A final phase attack area modeling method of a kinetic kill vehicle (KKV) and an optimal evasive strategy of a target is proposed in this paper to analyze the opposed process between KKV and the high speed target. Firstly, based on the analysis of the space geometry, the projection of the maneuvering range of both KKV and target in the attack area is calculated. Based on the established model, the calculating methods of the capture region, escape region and barrier are derived and the explicit formulation is obtained. Then, the fuel consumption is introduced as a condition of the energy constraint. Thus, the attack area calculating model is established with the energy constraint. According to the attack area model, the optimal evasive strategy is obtained through the analysis of the attack area and projection calculation. Finally, the simulation results show the effectiveness of the model, projection calculation and optimal evasive strategy. Using the proposed model, the capture and escape region can be calculated in a convenient way. With the analysis of the attack area in different cases, the model proposed in this paper can offer convenience for research on the conditions of the association of the booster and KKV.

Kinetic kill vehicle (KKV); Head-on interception; Attack area; Capture region; Escape region; Energy constraint; Evasive strategy

2017-01-06;

2017-05-19

国家自然科学基金(11572345)

V412.4

A

1000-1328(2017)07-0704-10

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.07.000

于大腾(1988-)，男，博士生，主要从事航天器系统仿真与轨道追逃方面研究。