自动化专业《复变函数与积分变换》课程教学改革的探索

宋博

[摘 要] 根据《复变函数与积分变换》在自动化专业培养过程中出现的问题，本着学以致用的思想，探讨了自动化专业《复变函数与积分变换》课程的教学改革，从教学观念、教学内容、教学方法和考核方式四个方面论述了具体改革措施。

[关 键 词] 教学改革；复变函数与积分变换；自动化专业

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）35-0040-01

《复变函数与积分变换》在众多工程技术领域有着重要的应用，因此《复变函数与积分变换》是工科很多专业的重要数学基础课。对自动化专业的学生而言，电路、自动控制原理、信号与系统等重要的专业基础课用到了《复变函数与积分变换》中很多的数学工具，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等。因此，自动化专业学生学好《复变函数与积分变换》课程至关重要。但是，《复变函数与积分变换》是自动化学生公认较难学习的课程之一，很多学生学习的效果不佳。综合多年教学经验，笔者认为这是由如下原因导致的：（1）在《复变函数与积分变换》教学内容中，概念繁杂、内容抽象且枯燥、理论性很强，学生易产生畏难情绪。（2）学生不知如何与所学专业的背景相聯系，造成了学习的印象模糊，起不到专业基础作用。（3）学时短、内容多，学生学习重点不明确，容易关注过多数学证明，反而忽略了后续专业课程需要的数学工具，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等。对上述问题，笔者认为可以通过教学观念的转变、教学内容的合理安排、教学方法的改进以及考核方式的配套跟进来加以解决。

一、以应用为主线，转变传统数学的教学观念

作为公共数学基础课，《复变函数与积分变换》的传统授课特点是重基础、重理论、多证明。对工科生而言，过多的理论学习和证明过程会导致学生学习重点不明确，容易忽略掉后续专业课程需要的复变函数的数学工具。因此，要求教师改变教学观念，在教学中，以“应用”为主线，基本概念的引入需突出物理意义与应用背景；数学证明重在引导学生掌握思想，不必要的证明可略去；特别是应通过与自动化专业课程的应用实例相联系，使学生明确需要重点掌握哪些数学工具，掌握哪些数学思想，从而为后续课程的学习打下良好的基础。

二、对自动化专业有针对性的安排教学内容

作为工科数学公共课，复变函数与积分变换的教材是面向工科各专业的，强调大而全，但忽略了不同专业对该课程教学内容的需求侧重点是不同的。如共形映射方面的内容在流体力学、弹性力学等方面应用较多，物理系的学生需要重点掌握；但对自动化专业，该内容与后续课程联系不大，可以略去。因此在具体教学过程中，有必要根据后续专业课需用到的复变函数与积分变换的知识，专门安排教学内容，做到轻重有序，学以致用。具体而言，可对自动化专业《复变函数与积分变换》的教学内容可做如下安排：（1）复数的基本知识、极点概念，是该课程的基本知识，必须掌握。（2）解析函数、复积分、级数这三部分的内容，只需要掌握最基本的概念和定理，了解即可。（3）留数部分需要掌握留数的概念、留数定理及辐角原理，重点掌握留数定理在电路分析中的应用。（4）傅里叶变换和拉普拉斯变换是自动化专业课用到的最多的数学工具之一，具有很强的自动化应用背景，可结合后续课程的应用实例进行重点教学。

三、教学方法的改进

《复变函数与积分变换》的传统教学方法是以讲授法为主。讲授法对教师而言，容易控制教学进程；学生可在较短时间内获得知识。但讲授法是单向性的思想传递方式，不能使学生直接体验知识和技能，忽略了学生的主观能动性。考虑到复变函数在工程技术中应用背景强，学生在高中数学中也有一定的知识积累，可在教学过程中增加自学、讨论、数学实验等形式，改变单一的授课方式，增加学生的主观能动性。具体而言，可进行如下改进：（1）复数的基本知识，因和高中数学的复数部分联系密切，可让学生采用自学的形式，自主学习。但对无穷远点、复平面等知识难点，教师应以讲述法进行教学。（2）对解析函数、复积分、级数这三部分的内容，基本概念和主要定理教师可简要介绍，主要应以课堂讨论的方式，让学生对复变函数中的连续性、可导性、积分、级数等内容进行讨论，并与高等数学中的连续性、可导性、积分与级数部分进行比较，分析相同点与不同点，加深理解。（3）积分变换的部分，因其深刻的应用背景，可结合自动化应用实例进行实验教学。如对拉普拉斯变换，可结合自动控制原理中的传递函数进行教学，通过引入拉普拉斯变换求取系统的传递函数，再利用拉普拉斯反变换得到系统的输出与时间的关系，然后通过计算机仿真实验，利用Matlab软件，实现上述过程，得到系统的输出响应曲线。进而培养学生运用所学的数学方法，借助于计算机去解决自动化实际问题的能力，为后续课程打下扎实的基础。

四、考核方式的改革

自动化学科后续课程对《复变函数与积分变换》的主要内容集中在傅里叶变换和拉普拉斯变换，因此课程考核需要加大该方面的考核，该部分的知识点具有很强的应用背景，可在传递函数的背景下，通过上机进行实践考核，该实践环节考核可占40%。另外的理论知识点可以采用闭卷的形式进行考核，占60%。

参考文献：

[1]邓英东，吕彦鸣.复变函数与积分变换课程教学改革的探讨[J].南通工学院学报，2004（12）：140-141.

[2]陆平，刘转转，杨明.复变函数与积分变换课程教学内容改革探索[J].中北大学学报（社会科学版），2007（23）：168-169.