灰色预测系统GM(1,1)模型及其Matlab实现

殷鹏远

(辽宁省锦州水文局，辽宁 锦州 121000)

灰色预测系统GM(1,1)模型及其Matlab实现

殷鹏远

(辽宁省锦州水文局，辽宁 锦州 121000)

灰色模型有严格的理论基础，最大的优点是实用，用灰色模型预测的结果比较稳定，不仅适用于大数据量的预测。目前，灰色模型GM(1,1)已广泛应用于工程技术、社会、经济、农业、生态、环境等各种系统的预测中。文章根据所建立的GM(1,1)模型以及模型分析，来预测未来安阳市旱灾发生年份，以期积极主动地采取措施进行防旱抗旱工作提供科学依据。

灰色系统；GM(1,1)模型；Matlab；灾变预测

0 引 言

河南的水旱灾害经过60a的大力治理，已经初步形成了防御旱灾的工程体系，大面积的经常性的旱灾已经明显减轻，对农业的持续稳定增产和城市、工业企业的安全起到了保障作用，社会效益、经济效益显著。但是，在人口持续增长和经济迅速发展的情况下，对方于水旱灾害的要求将越来越高。展望2017年以后相当长的时期内，河南防御旱灾面临的形式和问题将是严重的，需要继续努力。

1 应用 GM(1,1)模型对安阳旱灾发生年份的建模与预测

1.1 GM(1,1)模型的建立

GM(1,1)模型就是建立一个一阶的微分方程模型，适合于一个变量的预测。建模过程中,首先将原始数据累加生成新的序列，使之有规律，成为一个递增数列，然后利用生成后的数列进行建模，预测时再还原成原数列，以恢复事物的原貌。

1)获取原始数据矩阵:

X(0)=(Xi(0))N，n

(1)

2)对Xi(0)作1-AGO；

3)对X(0)作准光滑性检验，由

(2)

存在k0，使得ρ(k0)<0.5，则当k>k0时准光滑条件满足；

4)检验X(1)是否具有准指数规律有

(3)

当k>k0时，σ(1)(k)[1,1.5]，δ=0.5，准指数规律满足，故可对X(1)建立GM(1,N)模型。

5)对X(1)作紧邻均值生成：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

(4)

(5)

7)确定模型：

(6)

及近似时间响应式：

(7)

式中：x1(1)(0)取为x1(0)(1)。

8)累减还原式为：

(8)

9)检验误差：

残差：ε(k)=x1(0)(k)-＾x0(k)

算出残差平方和：s=εTε

1.2GM(1,1)模型的求解

根据上述建立的GM(1,1)模型，以豫西重旱区代表城市洛阳市为例，根据表1(洛阳市旱灾年份统计表)中的统计数据，通过对洛阳市旱灾年份进行研究分析，经Matlab软件求解(具体程序见附录：程序1)得到时间响应序列函数：

(9)

做出残差分析对照表(如下表4)，并求出残差平方和s=215989.4

表4 残差分析对照表

通过残差检验可以得到：

平均相对误差为：

(10)

说明所建模型具有可靠性。

为进一步检验模型的正确性，通过计算机仿真进行深入研究，结果见图1：

图1 原始序列与模拟序列比照图

通过上图比照可以发现，实测值对模拟值具有较好的拟合，模拟效果良好。

综上残差分析以及仿真模拟结果，认为所建立的GM(1,1)模型具有较高的精度。

(11)

(12)

(11)- (12)得：

(13)

(13)式可以用来预测安阳市旱灾年份。

1.3GM(1,1)模型的应用

根据所建立的模型以及模型分析，来预测未来安阳市旱灾发生年份，以期积极主动地采取措施进行防旱抗旱工作提供科学依据。用

(14)

进行预测，可以得到：

2 结 语

1)在对干旱灾变问题研究中发现，此类问题的解法不止于文中提到的几种，例如：马尔科夫模型等。在实际的工作和学习中，我们可以根据实际情况，根据研究问题的性质及要求，选用合理的模型分析。

2)在建立GM(1,1)模型分析问题的基础上，而由模型对比部分分析得到结论：GM(1,1)在一定程度上具有局限性。而改进的方法主要有：残差GM(1 ,1) 模型、无偏灰色模型、参数优化灰色模型、新陈代谢GM(1,1)模型等，这些模型都在不同场合下对GM(1,1)模型进行了一定程度的改进。

因此，可以进一步地建立改进的GM(1,1)模型，使得预测结果更加合理，这有待进一步研究。

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GM(1,1) Model and Matlab Application of Gray Prediction System

YIN Peng-yuan

(Liaoning Provincial Jinzhou Hydrological Bureau, Jinzhou 121000, China)

Gray model owns strict theatrical basis, the biggest advantage is practical, the conclusions predicted by gray model is more stable, not only suitable for the current prediction of mass data quantities,but also applies widely in project technology, society, economy, agriculture, ecology and environment etc,.According to GM(1,1) model established and model analysis, this paper predicts the years of disasters will happen in Anyang City in the future, supply scientific accordance to adopt actively safe measures to control the draught disasters.

gray system; GM (1,1)model; Matlab; prediction of disasters

1007-7596(2017)07-0016-03

2017-06-20

殷鹏远(1990-)，男，河南许昌人，助理工程师，从事水情预报、水文勘测、水文资料整编工作。

S162.3

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