大型太阳帆干扰力矩消减方法

谢 超，彭福军，恽卫东，刘大利

大型太阳帆干扰力矩消减方法

谢 超，彭福军，恽卫东，刘大利

（上海宇航系统工程研究所，上海201109）

针对柔性太阳帆大变形引起姿态干扰力矩过大的问题，采用有限元方法对一种执行太阳极轨探测的150 m×150 m柔性太阳帆进行仿真分析，采用修正的压力加载方法降低了太阳帆在光压加载下的变形分析误差，获得了帆结构在大变形下由光压引起的干扰力矩。为降低干扰力矩量值、保证姿态稳定，提出了一种通过调整构型来降低变形量的方法，并通过仿真分析验证了该方法的有效性。

太阳帆；大挠性；干扰力矩消减；有限元分析

1 引言

太阳帆是利用巨大帆面反射太阳光子获得动量的新型推进技术，无需推进剂、无污染。太阳帆可从光压作用中持续加速，不仅可以获得常规推进技术难以达到的航行速度，还可执行常规推进技术无法完成的非开普勒轨道探测任务，有效扩大人类的太空探索范围，为执行远距离、长时间和轨道转移能量高的深空探测任务提供新的推进手段［1］。

国外瞄准太阳帆在光压推进和气阻拖曳离轨方面的应用，相继开展了太阳帆技术研究。俄罗斯曾研制出叶片构型的COSMOS⁃1太阳帆［2］，但于2001年和2005年两次发射失败。日本宇宙航空研究开发机构（JAXA）研制出依靠自旋展开的IKAROS太阳帆，已于2010年率先完成首飞［3］。美国航空航天局（NASA）在其制定的空间推进技术项目（In⁃Space Propulsion Technologies，ISPT）中支持发展太阳帆推进技术［4］，于2005年由ATK和L’Gard公司分别研制出20 m×20 m十字支撑型太阳帆样机［5］，进而在2011年成功完成Nano⁃Sail⁃D薄膜帆在轨展开和拖曳离轨试验验证［6］。随后又由美国行星协会（The Planetary Society）在2015年成功发射LightSail立方星，并顺利展开薄膜帆［7］。欧洲空间局（ESA）和德国宇航中心（DLR）早在1999年便研制出20 m×20 m十字支撑型太阳帆原理样机［8］，随后ESA还提出了Gos⁃samer研制项目，计划开展太阳帆飞行试验［9］。总体而言，太阳帆推进技术的研究正处在快速发展时期，对推动大型柔性空间结构的共性技术发展具有重要意义。

太阳帆航天器既具备一般大型柔性空间结构大挠度、低频、模态密集的动力学特性，同时又具有姿态、轨道、结构强耦合的显著特征。太阳帆通过调整姿态改变光压推力矢量方向，从而实现轨道控制。为了达到较高特征加速度，太阳帆需满足高面质比，刚度往往较弱，在光压载荷下产生的结构变形及调姿过程中引起的柔体结构振动都会对推力矢量产生影响，干扰姿态、轨道控制。因此，分析太阳帆光压加载下的力学特性是开展太阳帆应用研究的前提条件。

Taleghani和Sakamoto等针对太阳帆静力学和结构动力学特性进行了分析研究［10⁃11］，但由于其研究的太阳帆支撑结构刚度较高，在光压作用下产生的变形量不大，故分析得出的太阳帆变形对于推力矢量影响较小，不会对姿态及动力学特性产生明显影响。然而，当需要太阳帆以更大的面质比获得更高的加速度时，变形对推力矢量、结构动力学特性的影响就成为不可忽略的因素。

本文对一种用于执行太阳极轨探测的大变形太阳帆进行力学仿真分析，利用ABAQUS有限元仿真软件实现非均匀光压加载，分析了太阳帆变形量及对姿态的扰动力矩。在此基础上，提出一种依靠结构控制降低变形量的设计方案，以改善高面质比带来的大挠度问题。

2 太阳帆构型

化学推进航天器只能通过行星借力实现太阳高纬度地区探测。例如：美国尤利西斯号航天器利用木星借力观测太阳高纬度地区，日心轨道倾角80Ʊ 2°，近日点距离1Ʊ 34 AU，重返周期长达6年［12⁃13］。为实现更近距离、更短重复周期的太阳探测，提出了利用太阳帆将卫星送入距日0Ʊ 48 AU，倾角90°的太阳极地圆轨道的探测方案，可使重返周期缩短为0Ʊ 33年，如图1所示。太阳帆在光压入射角35°范围内调整姿态，产生推进力使卫星沿非开普勒轨道向太阳系内螺旋飞行，逐渐缩短日距。随后在距日0Ʊ 48 AU时，利用太阳帆推力逐渐抬升轨道至90°倾角，最终进入太阳极轨并抛离帆体。

针对太阳极轨探测任务设计了150 m× 150 m太阳帆结构方案如图2所示。太阳帆采用透镜杆支撑，由两片“Ω”型薄壳粘接而成，截面压平后可卷绕收拢，展开后截面回弹并恢复形状。三角形帆面的两侧斜边由多条拉索与支撑杆连接。太阳帆采用三轴稳定姿态控制，由控制杆和转动叶片分别实现俯仰、偏航及滚转轴控制。

表1给出了本方案太阳帆与几类典型太阳帆主要设计指标对比。随着探测任务飞行距离的增长，太阳帆需达到的特征加速度也逐渐提高。为此，太阳帆尺寸需不断增大并保持相对较轻的结构质量，以满足高特征加速度的要求。由表中可看出，本方案太阳帆面质比指标相对较高，在同等光压推动下，可以获得更高的加速度，推进性能具有一定优势。但对于104m2量级太阳帆而言，增加面质比会减弱结构刚度，使得变形量增加，给仿真分析方法和结构设计思路带来新的问题。

表1 几种典型太阳帆性能指标对比［3，6，14⁃15］Table 1 Performance comparisons of typical solar sail designs

3 干扰力矩有限元分析

采用ABAQUS有限元软件建立150 m× 150 m太阳帆分析模型，如图3所示。支撑结构由四根支撑杆组成，每根杆长度109 m，划分109个B31梁单元，截面形状等效为薄壁圆管；四块三角形帆面分别划分1950个S3壳单元；拉索采用T3D2杆单元，共计92个单元。主要材料参数如表2所示。另外，在太阳帆中心分配120 kg质量，在支撑杆四端各分配0Ʊ 58 kg集中质量。

表2 太阳帆主要部件材料参数Table 2 Material parameters of the main parts of solar sail

3Ʊ 1 常值压力加载方法

根据Taleghani等人提出的分析方法［5］，首先，将太阳帆中心固支，拉索温胀系数设置为4Ʊ 6 ×10－6，利用降温法收缩拉索，在膜面中心导入张拉应力约345 N／m2（0Ʊ 05 psi）。图4显示了帆面张拉应力分布，最大应力出现在角点附近，中部有效反射面内应力分布均匀。

根据本方案执行的太阳极轨探测任务要求，太阳帆在到达距日最近距离（0Ʊ 48 AU）处的垂直光压约3Ʊ 6×10－5N／m2。为了模拟太阳帆在自由航行状态下的实际受力情况，需对太阳帆施加与光压方向相反的惯性力。首先，在太阳帆固支状态下加载光压；随后，去除中心固支约束，将太阳帆加速度作为场力沿光压反方向施加在整个系统上，便能模拟太阳帆自由航行过程中的惯性力。太阳帆受垂直光压（入射角α＝0°）加载的变形云图如图5所示。由分析结果可知：太阳帆在惯性力作用下的最大挠度出现在帆面外边沿，幅值为39Ʊ 86 m，支撑杆挠度为29Ʊ 61 m，太阳帆结构变形较大。

上述分析是在帆面上加载常值均匀压力作为太阳光压。然而，光压本质上是光子与帆面碰撞作用引起的，单位面积帆面上的压力矢量是随着帆面变形而变化的。单纯施加常值均匀压力，会在变形后帆面的切向施加多余的压力分量，引起分析误差。在分析本方案这类大变形太阳帆时，常值均匀加载的分析误差将会更大，特别在近日点光压大且光压斜射的工况下，切向分量造成的太阳帆变形及干扰力矩分析误差更不可忽视。

3Ʊ 2 压力修正方法

采用ABAQUS中的∗surface traction载荷向帆面施加初始正压力，定义单位面积上的压力方向随结构变形，始终垂直于帆面。由于第i个单位面积帆面变形将引起光压入射角变化，而实际加载于帆面的力是光压Pi在帆面法向上的分量P～

i，即有公式（1）成立：

式中，θ为帆面单元与太阳光方向的夹角。

ABAQUS可以通过子程序插件进行一些自定义的设置与操作处理。其中，DLOAD子函数提供了一个自由更改压力大小的接口。

DLOAD包含与各仿真分析步相关的参数变量，其中有一组坐标参数，名称为COORDS。按照FORTRAN规则，是当前的单元节点坐标。通过取出构成单元的各个节点的坐标值，即可得到单元的当前法向量，由此，即可在分析过程中对太阳光压进行实时修正。

利用修正后的光压加载方法对上一节中的太阳帆受力工况再次进行分析，结果如图6所示。分析得出帆面最大挠度缩小为36Ʊ 27 m，支撑杆最大位移也缩小为24Ʊ 99 m。对比上一节分析结果可知：光压修正加载法消除了常值均匀压力加载引起的帆面及支撑杆挠度误差分别为9Ʊ 9%和18Ʊ 5%，可以较准确计算光压引起的太阳帆变形。

3Ʊ 3 干扰力矩分析

太阳帆在光压作用下产生的不对称大变形会引起结构质心和压心的相对偏移，产生压力矢量相对于质心的力矩，这个力矩会干扰太阳帆的姿态。当干扰力矩超出太阳帆姿态控制能力范围时，就会引起姿态偏转，改变光压在帆面上的入射角，进而改变推力方向，造成太阳帆轨道偏离。

表3给出了利用修正光压加载法计算的不同光压入射角α对应的压心和质心偏移产生的太阳帆干扰力矩。根据任务设计，太阳帆需在35°范围内调整光压，最近距日点0Ʊ 48 AU，分析选取了α为0°、10°和35°和距日1 AU、0Ʊ 67 AU和0Ʊ 48 AU三个典型工况。由不同工况有限元仿真结果，可得到变形后的太阳帆质心位置和各单元节点修正后的载荷矢量。通过计算单元节点载荷相对于太阳帆质心的合力矩，最终得到了表3中的干扰力矩分析结果。

表3 变形引起的干扰力矩分析结果Table 3 Disturbing torque caused by deformation

由分析结果可知：

1）在光压垂直于帆面入射时（α＝0°），太阳帆各帆面变形均匀，压心和质心都不发生偏移，干扰力矩为零；

2）干扰力矩主要产生于太阳帆斜射工况，在任务航行确定的入射角35°范围内，干扰力矩随着入射角增大而显著增加；

3）干扰力矩随着太阳帆与太阳距离的缩短而增大；

4）太阳帆在距日最近（0Ʊ 48 AU），最大光压入射角（35°）工况下的干扰力矩较大，最高达7 N·m，这会给太阳帆姿态控制带来极大挑战，故需减小太阳帆光压变形。

4 干扰力矩消减

4Ʊ 1 构型调整方案

为了缩小太阳帆干扰力矩，需降低太阳帆的光压变形。然而，若增加4根109 m长的支撑杆刚度，会增加太阳帆质量，降低太阳帆推进能力。

为同时达到减小结构变形并保持系统轻量化的要求，本文提出一种结构构型调整方案。在太阳帆受到光压载荷而发生大变形之前，向发生变形的反方向抬升支撑杆和帆面，补偿光压造成的部分变形量，以减小最终的合成变形，如图7所示。该方案在支撑杆与星体连接部位设置抬升机构，机构由转动关节、抬升拉索及收绳装置组成。转动关节在电机驱动下可带动支撑杆旋转抬升，抬升拉索在收绳装置带动下同步收紧，辅助支撑杆抬升，最终可将整个帆面抬升一定角度，改变构型状态。

当太阳帆受到斜射光压时，太阳帆产生不对称变形，见图7（b）；利用抬升机构将支撑杆调整一定角度，左侧入射角增大、光压减小，右侧入射角减小、光压增大，见图7（c）；结构在新的平衡状态下变形较小，见图7（d），从而达到降低变形，减小干扰力矩的目的。

4Ʊ 2 仿真验证

选取α＝35°光压入射工况分析支撑杆抬升方案对缩小干扰力矩的作用，如图8所示。太阳帆在光压作用下的最大初始变形为33 m；支撑杆抬升5°后，结构最大变形降为17Ʊ 8 m；支撑杆继续抬升至10°后，结构最大变形已减小为5Ʊ 7 m。在本算例中，通过抬升支撑杆有效地将太阳帆变形量缩减了约82Ʊ 7%，表明构型控制方法可有效降低结构变形，减小干扰力矩。

5 结论

1）为实现较高的面质比指标，大面积太阳帆结构设计刚度较弱，在光压载荷下变形量很大，一般的常值均匀压力加载法存在分析误差。

2）光压修正法通过消除压力载荷沿帆面切向的分量，可实现非均匀加载，降低了最大变形分析误差约10%。典型日距和光压斜射工况（0Ʊ 48 AU，α＝35°）下，太阳帆的最大面外变形为33 m，光压在变形帆面上产生的干扰力矩达7 N·m，难以实施有效姿控。

3）提出的通过抬升支撑杆调整结构构型从而缩小结构变形的方法，可有效降低恶劣工况下的变形量约82Ʊ 7%，可确保太阳帆结构的稳定性。

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（责任编辑：康金兰）

A Disturbing Toque Reduction Method for Large Solar Sails

XIE Chao，PENG Fujun，YUN Weidong，LIU Dali
（Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

Solar sail，a potential propulsion technology，gains momentum by capturing and reflecting the photons of the Sun and thus be propelled in space．In this paper，the problem of excessive atti⁃tude disturbance caused by large deformation of the flexible solar sails was investigated．First，an ef⁃fective Finite Element Analysis（FEA）method to modify the solar pressure load on large⁃deforma⁃tion solar sail was proposed．The deformation and the disturbing torque of a 150 m×150 m solar sail for solar polar imager mission was obtained．Then a configuration adjustment method was proposed to reduce the deformation and disturbing torque and its effectiveness was verified by numerical simula⁃tion．

solar sail；large flexibility；disturbing toque reduction；Finite Element Analysis（FEA）

V423Ʊ 9

A

1674⁃5825（2017）04⁃0448⁃06

2017⁃02⁃24；

2017⁃06⁃14

民用航天技术预先研究项目（D020203）

谢超，男，硕士，工程师，研究方向为空间柔性可展开结构。E⁃mail：xchnuaa＠126．com