自主招生选修专题讲解

江苏 吴 俊

自主招生选修专题讲解

江苏 吴 俊

一、热力学规律的综合应用

【例1】（2012·华约自招）如图1所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B两部分体积、压强、温度均相等，A中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间，稳定后 （ ）

图1

A．A气体压强增加，体积增大，温度不变

B．B气体的温度升高，B中分子运动加剧

C．B气体的体积减小，压强增大

D．A气体的内能变化量等于B气体的内能变化量

【解析】电热丝对A部分气体加热，A气体的温度升高，压强增大，推动活塞压缩B气体，对B气体做功，B中气体内能增大，温度升高，B中分子运动加剧，A项错误，B项正确；B气体的体积减小，压强增大，C项正确；稳定后，A、B压强相等，由于活塞绝热，A气体温度高于B，A气体的内能变化量大于B气体的内能变化量，D项错误。

【答案】BC

二、光学规律的综合应用

【例2】（2014·北约自招）相距l的光源和光屏组成一个系统，并整体浸没在均匀的液体当中，液体折射率等于2。实验室参照系下观察此系统，问：

（1）当液体介质速度为零的时候，光源发出光射到光屏所需时间是多少？

（2）当液体介质沿光源射向光屏的方向匀速运动，且速度为v时，则光从光源到光屏所需时间为多少？

（3）当液体介质沿垂直于光源与光屏连线的方向匀速运动，且速度为v时，再求光从光源到光屏所需时间。

图2

（3）相对论速度变换，在y方向上（将介质运动方向看成x方向，则光射向屏幕看作y方向），有（同样从洛伦兹变换推导而来）

（2）光从一种介质进入另一种介质时，遵循折射定律（n1sini1＝n2sini2），速度关系为n1v1＝n2v2＝c，这个过程中要注意全反射现象的发生。

（3）视深和视高问题

如果从折射率为n的媒质中，观察正上方距液面高为h0的物点，则视高为h＝nh0。

三、动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用

【例3】（2010·北大保送）如图3所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v0和0．8v0的速度反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m和2 m，弹簧的弹性势能为Ep。现将弹簧由静止释放，求：

图3

（1）小球1和小球2各自的速度。

（2）若小球1能追上左边的以v0运动的球，而小球2不能追上右边以0．8v0运动的球，求m的取值范围。

【解析】（1）对小球1、小球2和弹簧组成的系统，机械能守恒，有

由动量守恒定律得

mv1－2 mv2＝0

【总结】在处理两大守恒定律综合性问题中，首先要明确研究对象，判断对象是否满足守恒条件，对于能量守恒定律要分析能量转化的过程，以流程图的方式呈现更利于列出能量方程。

动量守恒定律成立条件与高考备考的相同，就是使用时要注意“四性”，即矢量性、同时性、相对性、普适性。而追碰问题中要注意系统动量是否守恒、系统能量不能增加，追碰时要注意判断追与被追者甚多的比较，即合理性。

小试身手

1．（2012·北约自招）相同材料制成的一个圆环A和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A的温度tA与圆盘B的温度tB的大小关系是 （ ）

A．tA＞tBB．tA＜tB

C．tA＝tBD．无法确定

2．（2013·北约自招）人在平面镜前看到站在自己身边的朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则A看到的像必定是 （ ）

A．上下不颠倒，左右不互换

B．上下不颠倒，左右互换

C．上下颠倒，左右不互换

D．上下颠倒，左右互换

3．（2012·卓越自招）如图所示，A和B两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O沿OC方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是 （ ）

A．A光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B光的大

B．A光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B光的多

C．分别通过同一双缝干涉装置，A光比B光的相邻亮条纹间距小

D．两光在同一介质中传播，A光的传播速度比B光的传播速度大

4．（2013·华约自招）自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积V满足关系pVγ＝常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。

5．（2013·华约自招）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 （H）聚变生成氦核He），并放出2个正电子e）和2个中微子

（1）写出氢核聚变反应方程；

（2）计算氢核聚变生成一个氦核所释放的能量；

（3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量？（1kg煤完全燃烧放出的能量约为3．7×107J）。

6．（第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试题）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子—质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中p、e＋和νe分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知e＋、p和 He核的质量分别为0．511MeV／c2、1．007 8u和4．002 6u（1u≈931．494MeV／c2），电子型中微子νe的质量可以忽略。

（1）写出图中X和Y代表的核素；

（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；

（3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。

7．（2012·卓越自招）一质量为m＝40kg的孩童，站在质量为M＝20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0＝2m／s的速度向右运动。若孩童以a＝2m／s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。

（1）判断孩童跑动的方向；

（2）求出木板的长度l。

参考答案及解析

1．B 【解析】根据题意，吸收相同的热量，在竖立放置时，圆环重心升高的比圆盘要高，根据热力学定律圆环有一部分能量克服重力势能的变化要更多，所以圆盘温度要高。

2．A 【解析】将人看到的像与物做比较，完全一致，上下和左右都没有发生翻转。

4．【解析】解法一：设原来气体压强为p、体积为V。绝热膨胀漏气后气体压强变为p′，体积为V′。

根据题意有p′＝（1－1／4）p＝3p／4

漏气过程绝热，则有

因此，漏出气体占原来气体的比例为

解法二：设胎内原来气体质量为m、压强为p、体积为V。漏气后变为质量m′，压强p′＝3p／4，体积仍为V。

由此得

漏出气体占原有气体的比例为

（2）一次反应中的质量亏损为

相应放出能量为

ΔE＝Δmc2

联立并代入数据解得

ΔE＝3．79×10－12J。

（3）1kg氢完全反应能放出能量

代入数据得E＝5．67×1014J

相当于完全燃烧的煤的质量约为

6．【解析】（1）图中X和Y代表的核素分别为

15O和13C

（2）一个循环所有的核反应方程式依循换次序为

（3）整个循环的核反应，相当于

完成一个碳循环过程释放的核能为

7．【解析】（1）孩童应沿着木板运动的方向跑动，即孩童开始时应站在木板的左端，向右跑。

（2）设孩童跑离木板时相对木板的速度为u，根据匀加速直线运动规律得

u2＝2al

设孩童跑离木板时木板相对于冰面的速度为v，孩童相对冰面的速度为

v′＝u＋v

由于冰面光滑，孩童和木板组成的系统在水平方向上不受外力，所以动量守恒。选冰面为参照系，v0的方向为坐标正方向，则有

（M＋m）v0＝Mv＋mv′

若木板恰好静止，即要求木板相对冰面的速度v＝0，由此可得

综合上述各式得

将已知数据代入上式得

l＝2．25m。

（作者单位：江苏省江阴市第一中学）