多孔膜袋水力特性研究

张泽中+王国辉+王盈盈+齐青青+李彦彬

摘要：多孔膜袋技术是一种新提出的灌溉技术，可以减少棵间蒸发和深层渗漏，其压力分布情况是研究多孔膜袋水力问题的重要内容，直接影响多孔膜袋的出流均匀度。根据水力学基本原理建立多孔膜袋压力分布的数学模型，并对其相关系数进行分析。由能量守恒定律推求出多孔膜袋任一点处压强的计算公式，通过比较计算值与实测值可以认为计算值符合试验结果；用微元法推导了多孔膜袋沿程水头损失计算公式，通过比较实测值与计算值可以看出其变化趋势完全一致。

关键词：沿程出流；多孔膜袋；压力分布

中图分类号：S275 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2017）14-2749-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.14.038

Abstract： The porous membrane bag technology is a new irrigation technology， which can reduce evaporation between tree and deep percolation， the pressure distribution of porous membrane bag is an important part of hydraulic problems， which directly affect the porous film bag outflow uniformity. According to the basic principles of hydraulics， this paper established the mathematical model with porous film bags pressure distribution， and analyzed the correlation coefficient. Deriving the formula of the porous membrane bag pressure at any point with energy conservation law， compared with the calculated and measured values， it could be considered as the calculated values in accordance with the experimentation. Deriving the head loss formula of the porous membrane bag with infinitesimal method， through the comparison between measured and calculated values， it can be seen that the change tend to be more consistent.

Key words： outflow along pipeline； the porous membrane bag； pressure distribution

多孔膜袋技术是一种相对持续少量向作物根系发达区供水的控制灌溉技术，可以减少棵间蒸发和深层渗漏[1，2]，其压力分布情况是多孔膜袋水力特性的重要内容，直接影响多孔膜袋的出流均匀度[3，4]。目前微灌管路中最常用的流体沿程压强降表达式是达西-韦斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式，是通过试验推得出来的有压管道中流体沿程压强降的基础表达式，被广泛使用。瞿树东[5]定义多孔系数为沿程多孔出流管道摩擦阻力损失与相同规格非多孔管摩擦阻力损失之比，并提倡使用多孔系数法计算多孔管尾部总水头损失，该过程是以孔距相等为基础；Jensen等[6]通过试验修正了多孔系数，并以此计算相同孔距的多孔管的水头损失；Myers等[7]和Wu等[8]在伯努里方程和达西-韦斯巴赫公式的基础上，利用多孔系数法简化计算。以上关于压力变化的研究是在假设沿程分流小孔无限多的条件下得出的，且均未将单位重量流体的动能差考虑在内，与多孔分流装置实际工程应用中的情况差别较大。本研究目的在于揭示多孔膜袋的压力变化规律，拓展分流管理論的局限性，完善分流管在节水灌溉领域的理论依据，为探索低压微灌技术分流过程提供理论支撑和创新思路。

1 膜袋水力计算

1.1 流动微元控制体的选取

在多孔膜袋上选取一个微元控制体来研究其主流流体的能量变化规律。对于多孔膜袋，袋内流体因孔口分流，其质量和流速会沿程降低，流速的降低导致流体相应流速水头转化为压强水头，导致压力沿程增大；其次，多孔膜袋内壁对主流流体的摩擦阻力又使其在流动方向出现压力损失，导致压力下降。因此，多孔膜袋的流动过程是一个三维变质量流动问题，三维分析更加贴近实际，但是对这类问题的试验研究还存在一定难度，本研究主要研究流动方向上的动能、压力等变化规律，遂将其简化为一维流动问题对多孔膜袋进行理论分析。

在多孔膜袋上建立坐标，设流体流动方向为x轴，在x轴上取一定长度距离，对比于多孔膜袋的总长，可以近似为微元dx。同时有下列假设：①流体的流动过程是一维的，即在膜袋同一断面上，流体各处压力和流速是不变的；②流体是连续且不可压缩的；③流体流速在膜袋尾端封口处等于零；④外界压力是恒定的，主要有大气压强和入口水头压力；⑤各小孔垂直于膜袋表面，且孔距大小一致；⑥膜袋铺设坡度沿程均匀。

1.2 微元控制体数学模型的建立

当入口水头一定时，多孔膜袋主流流体的流动过程属于恒定流，这时各水力要素不随时间发生变化。根据能量守恒定律，建立质量和动量连续性方程[9]，公式如下：

质量守恒方程

1.3 微元控制体数学模型中相关系数的分析

1.3.1 多孔膜袋内的流速分布 多孔膜袋内主流流动的过程是变质量流动，当入口水头恒定时，膜袋内主流流量因沿程孔口出流而逐渐变小，从而导致膜袋内主流流速逐渐减小。由于试验膜袋的孔径较小，且工作水头属于低压范围，可以认为膜袋内流体流速呈线性分布，即：

1.3.2 多孔膜袋沿程阻力系数的分析 综合文献中各种理论分析以及本试验中多孔膜袋的实际特性，可以得知多孔膜袋沿程阻力系数受到多孔膜袋的长度、直径、孔距和孔径等因素的影响，其和普通的光滑管道有一定区别。因此，通过添加修正系数对普通光滑管道的沿程阻力系数进行修正，即：

1.3.3 多孔膜袋动量交换系数的分析 大量相关文献对动量交换系数进行了研究，当雷诺数在4 800～22 600间时，k的数值范围是0.430至0.438[10]；当k值在0～0.90之间时，0.40至0.60之间的数值占总数的90%，而且和物理构造以及首端雷诺数关系不大[11]；也有研究得出k在0.44～0.88之间的结论[12]。因本研究所采用的压力水头属于低压范围，所以选取固定值0.50。

1.4 微元控制体动量方程的求解

将（5）式代入（4）式，整理后得到微分方程：

1.5 多孔膜袋沿程水头损失

多孔膜袋的流动过程因侧孔出流，其流体流速是不断改变的。为了便于计算，本试验假定其流速分布呈线性关系，基本表达式如式（5）所示。有压管道沿程水头损失的最常用计算方法是达西—韦斯巴赫公式，多孔膜袋属于有压管道，因此，多孔膜袋上距离其入口处，长度为dx的沿程水头损失表达式如下：

将式（20）与式（14）进行对比，可以发现等式右端与式（14）右边第三项的绝对值是相等的，从式（14）中的第三项可以看出多孔膜袋沿程水头损失与沿程压力不无关系。若将式（20）带入式（14）中，并结合式（15）进行整理，则有：

2 验证试验

采用室外试验，将不同规格膜袋的首端与水箱出水口相连，尾端进行密封；电磁流量计安装于定压水箱进水管上，在一个观测时间段内，电磁流量计能够记录膜袋的初始流量和最终流量；调节水箱内水面高度使入口水头稳定在特定水头下，从膜袋首端开始，每隔6 m为1个测定断面，同时在每个测定断面上安装测压管，待膜袋出流稳定后，在单位测量时间段t（s）内，测量并记录每1个测定截面上4个出水孔的出流量，并用钢板尺测量并记录每个测定截面的测压管高度。

2.1 铺设长度试验验证

图2给出了孔距30 cm、孔径0.5 mm、入口水头为30 cm、长度分别为20、30和40 m的多孔膜袋在平坡时，实测值与计算值的对比情况。用多孔膜袋的总流量除以膜袋横截面积得出膜袋入口流速vo，接着判断流态，选取合适的计算公式，求值，再将vo和的值代入（13）式，并计算得出Hx。从图2中可以发现，R2均在0.9以上，计算值与实测值拟合情况较好，表明计算值符合试验结果。

2.2 铺设坡度试验验证

图3给出了长度40 m、孔距30 cm、孔径0.5 mm规格的多孔膜袋在30 cm的入口水头下，铺设坡度分别为-0.1%、0.3%和0.9%时，其计算值和实测值对比情况。从图3中可以发现，R2均在0.9以上，计算值与实测值拟合情况较好，表明计算值符合试验结果。

2.3 多孔膜袋水力要素实测值与计算值对比验证

为了验证计算方法的正确性，进行了计算与实测结果的对比验证。试验用的多孔膜袋规格为孔距30 cm、孔径0.5 mm，出水孔对称布置。试验条件为水温20 ℃，运动黏滞系数为1.003×10-6，多孔膜袋总长57 m，共有190个出水断面，实测值与计算值结果比较见表1。

从表1中可以看出，实测值与计算值存在一定误差，一方面原因是多孔膜袋材质问题，随着出流时间的增长出流小孔产生部分变形；另一方面原因是多孔膜袋长度较长，难以保证出流孔出流角度的一致性。虽然实测值与计算值有一定的差值，但有很强的一致性，且偏差率较低，其值在2.8%～4.2%，说明这种计算方法能够近似反映多孔膜袋的水力特性，对实际设计、生产与实施具有一定指导意义。

3 小结与结论

多孔膜袋试验实际上是恒压条件下均匀泄流管道的水力计算，由于材质和制作工艺的不同，使得沿程水头损失放大系数有所不同，每个出水孔的出流量有所偏差。根据推导得出的多孔膜袋任一点处压强计算公式，从计算结果与试验实测结果的对比图中可以得出，其拟合情况较好。利用微元法推导了多孔膜袋沿程水头损失计算公式，在相同压力下，实测值与计算值之间的变化趋势具有很强的一致性，能够为多孔膜袋的设计、生产和实施提供指导。

参考文献：

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[3] 张泽中，王盈盈，齐青青，等.多孔膜袋灌水力性能分析[J].灌溉排水学报，2016，35（7）：85-91.

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