三维边坡稳定性数值分析

郭杰+万玲

摘要：针对科卡金矿的边坡失稳，应用有限元软件对边坡建立了三维有限元模型。之后结合强度折减法，求解了边坡的稳定安全系数，得出了危险坡面的位置以及滑体形状，为边坡加固提供了理论基础以及数据支持。

关键词：边坡；稳定性；强度折减法；三维

中图分类号：TU43

文献标识码：A 文章编号：1674-9944（2017）14-0123-03

1 引言

边坡失稳是常见的地质灾害之一[1， 2]。边坡失稳（例如滑坡）严重威胁了人类的生命和财产安全。在边坡工程中，对边坡进行稳定性分析，是施工中必不可少的一环。边坡稳定性分析是确定边坡是否处于稳定状态，是否需要对其进行加固处理，防止其发生破坏的重要决策依据。

目前边坡稳定性分析的方法大致可分为两种，一种为极限平衡法，例如Fellenius法、Bishop法、不平衡推力法等[1]。极限平衡法是根据理论力学知识，将岩体看为刚体，推导边坡的稳定安全系数，忽略了岩体弹塑性变形的影响，所以误差相对较大。边坡稳定性分析的另一种方法为数值分析方法，運用有限元、边界元等方法数值计算边坡稳定安全系数。其中郑颖人院士[3]运用了强度折减法[4]与有限元法，求解了岩土边坡的稳定安全系数，验证了强度折减法与有限元法在边坡稳定性分析中的有效性。

虽然目前强度折减法在边坡稳定性分析中有着广泛的应用，但是现有的研究多集中在二维边坡的研究中[3， 5， 6]。由于实际工程中边坡结构较为复杂，对于三维边坡稳定性的研究还相对较少。相对于二维问题，三维边坡稳定性分析除了对实际工程问题模拟更加准确外，还可以：①确定滑体的形状，②确定危险坡面的位置。所以针对现有研究的不足，笔者将对工程中一边坡进行三维建模，之后应用有限元法和强度折减法求解此边坡的安全系数，确定危险坡面的位置以及滑体的形状，为边坡加固提供理论基础以及数据支持。

2 工程概述

以科卡（Koka）金矿为例，应用有限元法以及强度折减法对三维边坡稳定性进行分析。科卡金矿位于厄立特里亚首都阿斯马拉北部约165 km处，安塞巴省境内，由我国上海外经集团控股有限公司负责开发。科卡矿区地形东高西低，东部最高高程280 m，为中高边坡。矿区主要岩体为变沉积岩、变玄武岩、变火山岩、变火山碎屑岩以及层间蚀变带。经过力学测试[7]，岩体的力学参数为表1所示。根据地质与水文状况，工程要求边坡的稳定安全系数为1.20。

3 数值模型

3.1 有限元模型

科卡金矿边坡的三维几何模型是根据二维施工图，应用三维绘图软件Solidworks绘制而成，其三维几何模型如图1所示（在左侧图中箭头指向北方N）。在图1中，坡面分布着不等高的环形公路，上下相邻的环形公路之间高度差为20 m。

之后将三维几何模型图导入到有限元计算软件ABAQUS中，并将表1中的材料参数赋予岩体。施加重力载荷。边界条件定义为边坡底部约束所有平动自由度；边坡四周约束水平方向的自由度，竖直方向不施加约束。单元类型为C3D10单元（二次四面体单元）。

3.2 强度折减法

应用强度折减法求解边坡的安全系数。强度折减法中的折减系数SRF，即在稳定的外荷载下，坡体内最大抗剪强度和外荷载在其内部产生的剪应力之比。安全系数则是坡体抗剪强度与剪切应力之比。在分析边坡稳定的问题上，这二者在本质上趋于一致。当强度折减后的边坡抗剪强度参数为内聚力cc与摩擦角θc，结构处于临界破坏状态的情况下，安全系数Fs可由下式求出：

公式（1）中c为岩体原有的内聚力，θ为岩体原有的摩擦角，安全系数Fs为边坡临界破坏状态下的折减系数SRF。本项工作共考虑了折减系数SRF=1.1～1.6之间15种情况下边坡的变形情况。笔者对其中4种情况进行描述，分别是SRF=1.25、1.35、1.50、1.55的4种情况。折减后边坡的抗剪强度参数由式（1）得出。

4 计算结果

将不同折减系数下的岩体抗剪参数带入ABAQUS中，计算后可得出岩体的塑性变形。如图2～5所示。从图中可以看出，当SRF=1.25时，边坡坡脚处开始出现塑性变形；当SRF=1.35时，边坡底部的塑性变形加剧并逐渐向上扩展；当SRF=1.5时，边坡顶部开始出现塑性变形区，但是顶部的塑性区并没有与底部的塑性区贯通；当SRF=1.55时，边坡顶部的塑性变形区扩大至与底部贯通。此外，根据图5可确定边坡的滑动面应该出现在边坡的东侧。而滑体形状为图5中的高亮线条中间部分所示。最终，东侧边坡内部的等效塑性应变图如图6所示。从图6中可以看出，边坡的塑性区已经上下贯通，有滑坡的危险。根据强度折减法的定义，此时边坡失稳。所以此边坡的稳定安全系数为1.50，符合工程要求。

5 结论

针对科卡金矿边坡工程实例，首先应用三维绘图软件绘制了边坡三维几何模型图，之后应用有限元分析软件对边坡三维模型进行了数值分析，结合强度折减法求解了边坡的稳定安全系数，得出了危险坡面的位置以及滑体的形状。本文通过工程实例验证了三维边坡稳定性数值分析的有效性，为今后边坡工程中的设计、施工提供了参考。

致谢：本项工作得到了国家自然科学基金面上项目（编号：11372363）以及上海外经集团控股有限公司的支持，在此表示感谢。

参考文献：

[1]潘家铮. 建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M].北京：水利出版社； 1980.

[2]曾维渊， 薛帅征， 张朋飞， 等. 边坡生态防护技术综述研究[J]. 绿色科技，2013（9）：17～9.

[3]郑颖人， 赵尚毅. 有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J]. 岩石力学与工程学报，2004，23（19）：3381.

[4]Griffiths DV， Lane PA. Slope stability analysis by finite elements[J]. Geotechnique，1999；49（3）：387～403.

[5]尤 涛， 戴自航， 卢才金. Hoek-Brown准则奇异屈服面的圆化方法及其强度折减技术与应用[J]. 岩石力学与工程学报，2017（4）：1～11.

[6]李书杰. 不同水位作用下堆石坝坝坡有限元强度折减法分析[J]. 绿色科技，2015（5）：246.

[7]吴先勇， 隋东昌， 王紫东， 等. 科卡金矿边坡岩石力学试验[J]. 有色金属工程，2015，5（4）.