热分层结构疲劳可靠性评价

黄毅++颜寒++高付海++王明政

摘 要：热分层现象导致结构的疲劳破坏是核电设备中普遍存在问题。为快速评价结构在热分层下的疲劳可靠性，选用结构响应函数方法通过流体温度振荡幅值和频率计算结构表面热应力振幅，再选择合适的疲劳评价规范得到结构的疲劳损伤，最后使用MATLAB软件编制蒙特卡罗程序对其进行可靠性计算，得到设备在寿期内的可靠度。算例的计算结果表明：结构响应函数和蒙特卡罗方法结合能够满足快速计算热分层结构的疲劳可靠性的需求，其分析结果可以为热分层严重的设备的设计提供指导建议和可靠性依据。

关键词：疲劳可靠性 结构响应函数 热分层 蒙特卡罗法

中图分类号：TH411 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）05（c）-0011-05

Evaluation of Structure Fatigue Reliability in Thermal Striping Phenomenon

Huang Yi* Yan Han Gao Fuhai Wang Mingzheng

（China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413， China）

Abstract： It is a general problem that thermal striping causes fatigue crack on nuclear components. To evaluate the fatigue reliability of structure rapidly， predict thermal stress amplitudes on structural surface from fluid temperature amplitudes and frequencies through structure response function method， then calculates the fatigue damage by a suitable fatigue analysis， and program Monte Carlo program to calculate structure fatigue reliability. The result shows， the method which combined by structure response function and Monte Carlo method can reach the requirement that calculate structure fatigue reliability， and the calculation results supply tips and reliablity basis for design.

Key Words： Fatigue reliability； Structure response function；Thermal striping； Monte Carlo method

核能設备中由于高温低温流体混合不均匀，流体的温度振荡会造成结构壁面产生热疲劳损伤，这种现象称作热分层。这种混合的热-流耦合和热-固耦合现象涉及的机理十分复杂，如果采用传统的随机有限元方法去计算疲劳可靠性，则会引入巨大的工作量。因此，结构可靠性常用在研究静载荷失效，如强度失效，而多随机变量的疲劳可靠性分析则应用很少。Naoto Kasahara[1]提出结构响应函数法，即使用结构的频率响应特征来快速地求解结构表面的热应力幅值，选择合适的评价规范后很容易就可以得到结构的疲劳损伤。正是这种方法使得多变量的疲劳可靠性快速求解成为可能。

通常，通过结构表面附近的流场进行分析，得到壁面附近流体的温度谱是很复杂的。需要通过傅里叶变换将复杂的温度谱转换成不同频率的正弦温度波动，再通过结构响应法得到各频率对应结构响应的热应力幅值，选择合适的评价方法即可得到热分层导致的累积疲劳损伤。

该文使用结构响应函数计算热分层造成的应力响应幅值，并选用JNC规范计算疲劳损伤，再在MATLAB中利用蒙特卡洛方法计算结构的热疲劳的可靠性。这种方法可以快速地得到结构在热分层下的热疲劳可靠度，为热分层问题显著的设备设可靠性依据可建议。

1 结构响应函数

Naoto Kasahara提出的频率响应函数G（Bi，jf*）是流体温度波动和由它壁面热应力响应的传递函数，它可以写成有效热传递函数H（Bi，jf*）和有效热应力函数S（jf*）相乘，即：

流体接触壁面的实际应力幅可以通过频率响应函数来表示：

K由材料和几何形状决定，当为双轴时，，v是泊松比；E为杨氏模量，α为线性膨胀系数；是温度振荡幅值。

1.1 有效热传递函数

有效热传递函数H（h，jw）是流体温度和由其引起的结构表面温度的传递函数。连续介质的有效热传递函数假定换热系数为常数。1959年Carslaw[2]得到了半无限大模型的有效热传递函数：

L是平板厚度，λ是平板的传热系数，a是热扩散系数。将上式用无量纲参数Bi=hL/λ和f*=fL2/a表示：

有效热传递函数的绝对值随Bi和f*变化的趋势如图1所示。

从图1中可看出，有效热传递函数值的大小随无量纲频率的增大而减小，随Bi数的增大而增大。

1.2 有效热应力函数

Jones[3]等人提出的有效热应力函数S（jf*）是结构表面温度振荡与由其引起的热应力之间的传递函数。当平板的周围的边界条件发生变化时，其表现形式会有所不同，以下分为三种边界条件进行介绍：（1）自由边界；（2）不能弯曲边界条件；（3）不能发生位移和不能弯曲边界条件。

三种不同约束下，有效热应力函数的绝对值如图2所示。

从图2可以看出，有效热应力函数绝对值随着边界约束自由度的增大而减小；当边界条件为膜应力约束加弯曲约束时，热应力函数绝对值不随无量纲频率的改变而改变，且始终为1；当边界条件为自由边界条件或弯曲约束时，热应力传递函数绝对值随无量频率的增大而增大。

2 疲劳可靠性

2.1 蒙特卡罗法

现实生活中的各种现象都带有一定的随机性，例：工厂用相同的工艺加工一批工件，最终的尺寸仍会有所不同，甚至各个工件的物性参数也会有一定的离散。同理，疲劳破坏这一过程中也存在着各种各样的不确定性。该文把热疲劳分析中的不确定因素处理成随机变量，通过可靠性方法进行处理，最终得到结构在寿期内，热分层结构的疲劳可靠度。

該文计算疲劳可靠性选用的可靠性方法是蒙特卡罗法，又称随机抽样。由于蒙特卡罗法编程简单，其理论基础是大数定理，理论上只有抽样的次数足够多，计算精度就可以足够高。在基本变量相互独立的情况，设基本变x1，x2，…，xn的分布函数分别为，。结构功能函数为，若g（x）≤0，则结构失效；若，则结构不失效。每次试验时，都按照各个随机变量的分布对随机变量进行取值，代入结构功能函数中进行计算，判定结构是否失效。反复进行n次试验，如果记录失效的次数为k次，则失效概率为

2.2 算例

试件材料为316L（N）不锈钢，试件结构图见图3，试件上下两端周向固定，工作时间为120 d。试件内侧为冷热搅混不均匀的液钠，外侧为氦气，试件有两种运行工况，环境参数见表1，316L（N）不锈钢在370 ℃时的物性参数取自RCC-MR[4]，见表2。算例参考FAENA试验[5]。

利用结构响应法进行确定性计算，得到频率为0.3 Hz和0.07 Hz的温度振荡引起结构表面的热应力响应分别为388.58 MPa和784.57 MPa。热应力响应的幅值大于屈服强度，结构会发生塑性变形。按照JNC的评价规范[6]进行疲劳评价时，需要进行弹塑性修正。

得到修正后的总应变后，利用RCC-MR规范进行疲劳评价。根据Matlab计算的结果，可以得到0.3 Hz和0.07 Hz时造成的累积疲劳损伤分别为0.845 7和5.325E-5。

然后进行疲劳可靠性分析，选取的输入随机变量及其分布见表2。

结构功能函数定义为，其中是实际循环次数，是应力或应变下结构能够循环的次数。

用MATLAB编写蒙特卡罗程序，对上述分析过程进行抽样，抽样次数为10 000次。选取塑性应变幅值和累积疲劳损伤作为输出变量，输出变量计算历史如图4所示。

从蒙特卡罗法计算的结果来看，0.07Hz工况下试件工作120 d的可靠度是0.630 3；0.3 Hz工况下试件工作120 d的可靠度是1。

在普通计算机上，利用MATLAB进行10 000次的蒙特卡罗抽样所需的计算时间小于1 s，远远低于使用随机有限元方法所用的时间，它能满足快速进行多变量疲劳可靠性计算的需求。

3 结语

结构响应法和结构可靠性方法结合，能够方便快捷地计算热分层现象导致的结构疲劳破坏的概率，即结构的疲劳可靠度。在该文的基础上，也可以进一步通过处理可靠性数据，得到结构发生疲劳破坏的主要影响因素，由此为设备的抗热疲劳设计提供建议。

参考文献

[1] Dutertre M，Belville C，Forest MG，et al. Structural response function approach for evalution of thermal striping phenomena[J].Nuclear Engineering and Design，2002，212（1-3）：281-292.

[2] Carslaw，H.s.Conduction of Heat in Solids[M]. Oxford Press，1959.

[3] Jones，I. The effect of various constraint conditions in the frequency response model of thermal striping[J].Fatigue Fract.Eng.Mater. Struvt，1995，18（4）：489-502.

[4] Afcen. Design and construction rules for mechanical components of FBR nuclear islands（RCC-MR）. Pairs Ltd[Z].

[5] Yves Lejeaila，*，Naoto Kasaharab， Thermal fatigue evaluation of clinders and plates subjected to fluid temperature fluctuations， International Journal of Fatigue，2005，27：768-772.

[6] Kasahara N，Nagata T，Iwata K，et al .Advanced creep-fatigue evaluation rule for faster breeder reactor components： generalization of elastic follow-up model[J]. Nucl Eng Desm，1995（155）：499-518.