GPS高程拟合方法及精度分析

田绍泉

摘 要：随着社会技术的发展，GPS高程拟合的应用日益广泛，但是关于其精度的分析还不是十分成熟，本文主要分析了GPS高程拟合的方法，并且对于如何改善GPS高程拟合应用的精度进行了介绍，以便提高大家对于GPS高程拟合的认识和理解。

关键词：GPS高程拟合；方法；精度

前言

全球定位系统（GPS）凭借其自身优点已在测绘领域广泛应用，国内外大量项目实践也已证实利用GPS技术得到的测量成果完全符合传统平面控制测量的要求，但在高程方面的测量结果仍差强人意。GPS测量得到是以WGS-84椭球为参考的大地高，而我国在生产施工时采用的是以似大地水准面为参考的正常高，此时就需要一些相应的转换，利用一个或几个已知点坐标，用数学或其他方法，拟合出似大地水准面，再内插求出待定点的高程异常，从而求出正常高，这个过程就称之为高程拟合。通过优化数学模型、改良和创新转换方法等手段，来提高GPS测得的大地高转化为正常高的精度，是我们今后要努力的方向。

1GPS高程拟合方法

1.1曲面拟合法

曲面拟合是指当利用GPS点进行固定区域分布时，能够选取一定的数学曲面去对这一区域的类似大地的水平面进行拟合，构建一种比较适合的数学模型，并且将这一区域所有高程异常的定值计算出来，这一拟合法的思路与曲线拟合法之间存在异曲同工之处。其主要思路为：在测量区域，存在若干个已知的水准点，然后利用GPS测出它们的高程，之后再运用公式计算出所有高程异常值，知道了已知位置点的高程异常，并且也知道了已知点的平面坐标，就可以运用它的平面坐标（x，y）以及高程异常值ζ建构起的数学模型去对最接近这一测量区域的似大地水准面进行拟合，算出未知点的ζ，最后计算出正常的高[1]。

1.2等值线内插法

高程异常值的确定最早采用的方法是等值线内插法，这种方法是最直接的计算方法。其思想是通过画出高程异常值的等高线图，其次采用内插法来确定未确定点的高程异常值。具体方法是，在观测范围内选择布置均匀的GPS点，使用GPS测量方法得到固定点的大地高，再利用我们通常使用的水准测量的方法来测定已选点的正常高，根据公式ξ=H-h求出位置点的高程异常值，使用合适的比例，将已测量点绘制在图纸内，并且表示出高程异常值，再计算等高距，最终画出高程异常值的等高线图。从等高线图上就可以通过内插法得出未知点的高程异常值，接着利用H-h求出位置测点的正常高。這种方法通常是在地势平整的地方使用，高程精度可达到厘米级。然而对测区地形不平整，起起伏伏，较为复杂的地区，采用等值线内插法得出的高程异常值差距比较大。这种方法有一定的局限性，其精度主要取决于两个方面，分别是测量范围内GPS点的分布均匀程度和密实程度以及对于获取大地高、正常高的精确度。如果测量范围内GPS点的分布密度比较大，那么内插得出的正常高的精度就相对较高。如何提高已知点高程的异常值的精确性的前提是选择更高等级的GPS测量和正常水准测量，进而才能采用内插法得出位置点高精度的高程异常值[2]。

1.3地球重力场模拟拟合法

常规意义上的地球重力场模型拟合法当中重要的一步就是需要搜集有关的重力场数据及资料，其中涵盖卫星跟踪及高度测量数据，此外，重力数据也是一个重要的组成部分。在搜集相当充足的数据以后应利用地球挠动位的球谐函数级数来进行公式的相关运算，以此来求得待测区域内部定点的高程非常规数值，这样可以进一步得出点位正常范围内的高程值。这一方法还有不足之处，即对数据数量及类别要求较高。换言之，此方式会由于某待测区域内的数据不充足而导致测量工作受约束的情况。同时，这一方法还会被所搜集到的数据资料的精准性所影响，所以其精准性与上述方式相比较低[3]。

2提高GPS高程拟合精度的方法

2.1地球重力场结合GPS水准拟合法

由上文能够得到，不管是GPS水准拟合的办法还是通过地球重力场去求得高程异常值，都存在一些优点与不足，只不过在具体运用过程中，通常都希望可以最大化地展现出其优势而尽量避免出现不足之处，因此，只要将它们融合在一起，扬长避短，就可以做为一种提高高程异常值精度的有效办法，能够在日后的实践过程中得以运用。上文所述的途径是现在用到情况较多的，但是在实际的操作中还是应该依照待测区域的范围、地理环境特点等实况来选取一个成效最高的拟合操作方式，选取适当的拟合方法才可实现后续操作当中的最佳拟合效果。每个模型都有自己的使用场景和适用情况，有自己特点，当然也存在不完善的地方。在实际过程中选择的拟合功能不同会影响实验结果，这样就会和实际值有较大的不同，需要我们在实际过程中结合实际选择将方法结合起来操作。在全球有很多的实验研究或者具体的应用中均提到了这种分区拟合的想法，它通常可以应用于下列两类情况，一是当要进行测量的区域面积非常大，二是所测的区域地理环境较为复杂。因此，模拟的地准平面在起伏程度较高的山区会相对更为繁杂，要得到和地形平坦区域内小范围待测区类似的精准性是比较难的。因此，对于大范围内的待测区域抑或是地貌繁杂的区域来说，用分区拟合的方法来改善其拟合精准性低的状况是颇具成效的。

2.2提高GPS在外作业的数据点采集质量和计算的精度

提高测点确定大地高的精度，应尽可能的选择A、B级GPS点为局部GPS网的计算起点。①根据测量区域的情况，合理的分布已知点，并选取足够数量的已知点。②根据不同的测量区域，选用适当的拟合模型。对高差较大（比如大于100m）的测量区域，通常要考虑地形的影响，对测量值进行改正。③对具有不同趋势的大范围测量区域，可考虑分区计算的方法。④计算时，坐标可以精确到1m或10m，但高程异常值应精确到mm。计算出结果后，由计算机画出测量范围内的高程异常值的等值线图，以更清楚的分析测量区域内高程异常值的变化情况，提高更高的拟合计算精度。应用二次多项式拟合法GPS高程拟合的方法中，二次多项式拟合法比较适合平坦地区的GPS高程拟合，如果选取合适的点位分布、密度该方法能够达到毫米级精度。对于本地区，多面函数模型虽然内符合精度很高，但是外符合精度却不是十分的理想，因此不适合本地区的GPS高程拟合。而加权平均拟合法适合单个点位的GPS高程异常拟合，并且如果选取适当的权函数拟合精度能够达到四等水准测量的要求。

2.3应用GPS高程拟合的方法

当前，GPS高程拟合的方法有多种，但是都不是很完善且没有统一的标准。本文主要针对二次多项式拟合法、多面函数拟合法和加权平均拟合法进行了研究，但是还有一些问题。如：对于GPS高程拟合的结果在个别地方容易失真，与实际不符。由于没有统一的标准所以在不同的地区又有不同的拟合方法，同一种方法又有不同的影响拟合精度的因素。所以对某一地区进行GPS高程拟合时，需进行外业检核，并综合考虑选用恰当的拟合方法。

总结

从前面的分析中，可以看出在GPS高程拟合的方法中，二次多项式拟合法比较适合平坦地区的GPS高程拟合，如果选取合适的点位分布、密度该方法能够达到毫米级精度。对于本地区，多面函数模型虽然内符合精度很高，但是外符合精度却不是十分的理想，因此不适合本地区的GPS高程拟合。而加权平均拟合法适合单个点位的GPS高程异常拟合，并且如果选取适当的权函数拟合精度能够达到四等水准测量的要求。

参考文献

[1]张广友.GPS高程拟合方法对比研究[D].东华理工大学，2015.

[2]张红华，孙月文.GPS高程拟合方法及精度分析[J].测绘与空间地理信息，2014，37（02）：132-134+138+141.

[3]刘俊领，刘海生，王衍灵，夏小杰.GPS高程拟合方法研究[J].测绘与空间地理信息，2009，32（01）：143-147.

（作者单位：唐钢国际工程技术股份有限公司）