基于局部单元刚度退化的复合材料层合板静力分析

刘亚沣

【摘 要】本文的研究对象是玻璃纤维增强复合材料层合板，本文通过以不同的加载形式及局部单元刚度退化的方法，对层合板在静载荷下的承载能力进行预测精度对比分析，分析结果表明采用局部单元刚度退化的方法有较好的预测精度。

【关键词】复合材料；刚度退化；加载形式；静力分析

目前复合材料结构还缺乏成熟的分析方法和足够的设计与使用经验，应用时需进行积木式验证研究。底层的试片级试验可获得复材基础力学性能参数，并研究可能出现的失效模式。

试片级层合板试验为有限元法提供材料参数，同时有限元法可反过来验证试验结果，从而支撑更高层级结构仿真分析。关于层合板仿真分析的国内外文献，分析对象多为开孔层合板和有初始缺陷的层合板，鲜少对无初始缺陷不开孔的层合板进行仿真分析。无初始缺陷不开孔的层合板静力分析均采用位移加载，避免层合板端部由于三维应力效应过早失效；而无初始缺陷不开孔的层合板疲劳分析则须采用均布力加载，以便进行不同应力比分析，但是三维应力效应会导致层合板提前失效。

因此，为建立一种合适的有限元分析模型，适用于无初始缺陷不开孔的层合板的疲劳分析和静力分析，本文分别采用局部单元刚度退化和全局单元刚度退化两种方法，通过对比位移加载和均布力加载两种形式下的层合板静强度计算结果，优选分析模型。

1 渐进损伤模型

本文采用Abaqus有限元分析软件，建立三维有限元模型。层合板沿厚度方向每个铺层划分为一层单元，以精确计算法向应力和层间应力。选用C3D8R单元进行应力分析，读取单元的应力分量进行失效分析。

失效准则采用修正的三维Hashin准则[1]，判断纤维拉伸失效、纤维压缩失效、基体拉伸失效、基体压缩失效和纤维基体剪切失效等五种失效模式。同时采用Ye分层准则[2]，判断拉伸分层失效和压缩分层失效。

依据失效准则判定单元的失效模式，失效时该单元的材料刚度将进行相应的折减。本文采用Camanho[3]材料突降模型。

2 算例

本文参照文献[4]中的GFRP层合板静力试验数据，六种试验件的静强度结果如表1所示。

表1 试验件铺层信息及强度值

单层板工程常数為E11=42.0GPa，E22=E33=11.3GPa，v12=v13=0.3，v23=0.3，G12=G13=4.5GPa，G23=4.0GPa。多向层合板仿真采用的单层板强度参数为XT=XC=900MPa，YT=ZT=50MPa，YC=ZC=140MPa，S23=60MPa ，S12=S13=72MPa。

本文选取试验件的有效区域（不包括试验件的加强片区域）进行有限元建模。层合板采用局部单元刚度退化和全局单元刚度退化两种方法，分别分析计算位移加载和均布力加载两种形式下层合板的静强度。

模型分析方案共分为四种，这四种方案的简称及方案描述如下：

（1）ND-P：局部单元刚度退化，即模型加载端和固定端单元刚度不退化，同时施加均布力载荷；

（2）ND-U：局部单元刚度退化，同时施加位移载荷；

（3）D-P：全局单元刚度退化，即模型加载端和固定端单元刚度退化，同时施加均布力载荷；

（4）D-U：全局单元刚度退化，同时施加位移载荷：。

加载端和固定端区域大小设定及有限元模型如图1所示。

3 结果和讨论

六种试验件在不同有限元分析方案下的静强度计算结果和文献试验结果如表2所示。

由表2可以看出：

（1）四种方案下，层合板[0]8和 [90]8的计算结果与试验结果误差很小。因为单层板的每个铺层轴向刚度相同，均布力载荷作用下变形一致，与位移载荷作用相同；

（2）层合板[0/90/90/0]S在位移载荷作用下的计算结果，相比均布力载荷作用下的计算结果预测精度更高。因为全局单元退化且载荷为均布力时，不同铺设角的铺层轴向刚度不同，导致每层变形不一致，端部产生较大的层间应力，导致层合板端部先失效。所以D-P方案下误差最大，而ND-P方案下误差相对最小；

（3）层合板[45/-45/45/-45]S在四种方案下的计算误差均在7%以上。因为GFRP单层板剪切作用下的应力应变不是线性关系，模型中的参数剪切模量为估计值，所以计算结果误差较大。相比而言，ND-P方案下该层合板的静强度计算结果误差最小；

（4）层合板[45/0/0/-45]S和[45/90/-45/0]S的计算结果表明，相比全局单元刚度退化的计算结果，局部单元刚度退化的计算结果误差明显偏小，且均布力载荷和位移载荷作用下的计算结果基本相同。这是因为全局单元刚度退化时，层合板两端先发生边缘分层，最终导致整体迅速失效。

综上，相比全局单元刚度退化法，采用局部单元刚度退化的分析方法（即模型加载端和固定端单元刚度不退化），层合板静强度计算结果误差较小，且可接受。同时，采用局部单元刚度退化法，位移加载和均布力加载的计算结果基本相同。

4 结论

本文针对无初始缺陷不开孔的层合板，通过采用局部单元刚度退化和全局单元刚度退化两种方法，对比位移加载和均布力加载两种形式下的GFRP层合板静强度预测精度。结果表明，采用局部单元刚度退化的方法，有更好的静强度预测精度。该有限元分析方法既适用于位移加载又适用于均布力加载，即可用于静力分析和疲劳分析，有一定的工程应用和理论研究价值。

【参考文献】

[1]Hashin Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites[J].Journal of applied mechanics， 1980，47（2）：329-334.

[2]Ye L.Role of matrix resin in delamination onset and growth in composite laminates[J].Composites science and technology， 1988，33（4）：257-277.

[3]Camanho P P，Matthews F L.A progressive damage model for mechanically fastened joints in composite laminates[J].Journal of Composite Materials，1999，33（24）：2248-2280.

[4]Lian W，Yao W. Fatigue life prediction of composite laminates by FEA simulation method[J].International Journal of Fatigue，2010，32（1）：123-133.

[责任编辑：朱丽娜]