关于感生电动势计算问题的分析*

史 博 张 辉 张连庆 单会会

(陆军军官学院物理教研室 安徽 合肥 230031)

仰振东

(铜陵学院物理教研室 安徽 铜陵 244061)

韩佳佳 麻晓敏

(陆军军官学院物理教研室 安徽 合肥 230031)

关于感生电动势计算问题的分析*

史 博 张 辉 张连庆 单会会

(陆军军官学院物理教研室 安徽 合肥 230031)

仰振东

(铜陵学院物理教研室 安徽 铜陵 244061)

韩佳佳 麻晓敏

(陆军军官学院物理教研室 安徽 合肥 230031)

产生感生电动势的非静电力为感生电场力，它是感生电场对电荷的作用力，而感生电场及非闭合回路感生电动势的计算是大学物理中较难理解的问题.通过对一道计算感生电动势的问题进行分析，得到了3种解决问题的方法，加深了学生对感生电场及感生电动势计算的理解和掌握.

感生电场 感生电动势

1 问题的提出

感应电动势按照磁通量变化的原因不同分为动生电动势和感生电动势.动生电动势的非静电力来源是洛伦兹力，其计算一般有两种方法.

(1)根据动生电动势的公式

计算.

(2)构成合理的回路根据法拉第电磁感应定律计算.

对于闭合回路的感生电动势，一般都是采用法拉第电磁感应定律来计算，那么非闭合回路呢？看下面一道例题.

图1 求感生电动势例题题图

2 方法分析

2.1 选取adbca回路进行分析

图2 取adbca回路

只要计算出圆弧adb中的感生电动势ε2，就可以得到导体棒中的感生电动势ε1.设圆形回路上的感生电动势为ε，根据电磁感应定律

由于磁场的轴对称性，圆形回路上的感生电场大小处处相等，可得

则导体棒中的感生电动势

负值说明电动势的方向与所选方向相反，即a指向b.

2.2 选取acbea回路进行分析

图3 取acbea回路

同样,只要计算出圆弧bea中的感生电动势ε3，就可以得到导体棒中的感生电动势ε1.仍设圆形回路上的感生电动势为ε，同上方法，可得

则导体棒中的感生电动势

正值说明电动势的方向与所选方向相同，即a指向b.

2.3 通过对感生电场场强积分进行计算

如图4所示，在导体棒上任取一微元dl，方向从a指向b, 设微元到圆心的距离为r，r与Oc的夹角为θ，为了方便，设Oc的长度为h，即

设Oa与Oc的夹角为α，则

设微元处的感生电场强度为Ei，对于半径为r的圆形回路(选逆时针为正方向)

由于磁场的轴对称性，可得

方向沿圆的切线方向，与dl夹角为θ.

图4 积分法求感生电动势

则导体棒中的感生电动势

其中r可表示为

把变量r用θ替换掉得

电动势的方向与所选微元方向相同，即a指向b.

3 结束语

本文通过一道导体棒感生电动势的计算问题，分析了感生电动势的计算方法，并通过3种方法解决了问题.在选取合理闭合回路计算的方法中，通过假设回路、扇形面积等简化了计算，几种方法都可加深学生对感生电场及感生电动势计算的理解和掌握.

1 陶宗明. 大学物理. 上海：上海交通大学出版社，2000. 329～332

2 张三慧. 大学基础物理学下. 北京：清华大学出版社，2010. 147～150

3 赵凯华.电磁学.北京：高等教育出版社，2011.333～340

Analysis on the Question of Calculating Induced Electromotive Force

Shi Bo Zhang Hui Zhang Lianqing Shan Huihui

(Teaching&research department of physics, Army Officer Academy, Hefei,Anhui 230031)

Yang Zhendong

(Teaching&research department of physics, Tongling University, Tongling,Anhu 244061)

Han Jiajia Ma Xiaomin

(Teaching&research department of physics, Army Officer Academy, Hefei,Anhui 230031)

The non-electrostatic field source of induced electromotive force is induced electric field. The calculation of induced electric field and induced electromotive force of non-closed loop are problems that difficult to understand. A problem about induced electromotive force was analyzed through three methods, which deepened the understanding and mastering of the calculation of the induced electric field and induced electromotive force.

induced electric field; induced electromotive force

*教育部高等学校大学物理课程教指委教学研究立项项目，项目编号：DWJZW201528hd

史博(1982- )，女，硕士，讲师，主要从事大学物理教学工作.

2017-02-15)