关于等量点电荷周围场强和电势的分布特点

田军

等量点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L，中点为O。

一、等量的同种电荷形成的电场的特点

1.场强特点

①两点电荷连线上：任取一点P，设AP长度为x，则P点场强EP为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之）。

P点电场强度大小知：EP=，∴当x=时，EP=0，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。

②两点电荷连线的中垂线上：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E=0；在距O点无限远处，E=0。说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式，P点场强

EP=2EAcosθ==

运用数学方法，令y=，求导可得：y=

令y′=0，则x2+2=3x2x2+2，即x2+2=3x2，∴当x=±L时，EP有最大值，∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先增大后减小，两侧方向相反，關于O点对称的点数值相等。

2.电势特点

①中点O点处的电势：φO=φA+φB=4>0

②两点电荷连线上任意一点P处的电势：

总结：在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，在rA=R/2（即中点O处）电势最小，但电势总为正。

③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势：

总结：在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N（M）点为零。

二、等量的异种电荷形成的电场的特点

1.场强特点

①两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：

∵x+（L-x）等于定值L，∴当x=（L-x），即x=时，x与（L-x）乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。

②中垂线上：任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H点的场强：

EH=∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O点对称。

2.电势特点

①中点O点处的电势：φO=φA+φB=k-k=0

②两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势：

总结：等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）。

③两点电荷连线上任意一点P处的电势φP：

总结：在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，在rA=即中点O处）电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。

（作者单位：河南省新县第二高级中学）