运用认知规律 促进有效建构

方家社

摘 要：“旋转”要求学生能在方格纸上把一个图形按一定的方向旋转90°。虽然学生已经对生活中图形的运动有一定的认知，但要求其在方格纸上将简单图形进行正确的旋转，这对于学生来说有一定的困难。为了寻找学生学习“图形的旋转”困难的原因及教学规律，进行了“旋转”一课的教学研讨。

关键词：认知规律；旋转；动手操作

执教者是一位年轻的教师，在导入新课后，首先利用课件，引导学生观察钟面上指针的旋转，教学旋转的三个要素。接下来，教学三角形的旋转分三个层次进行：（1）用动画演示三角形绕一个顶点旋转90°的过程（要求学生抓住旋转的三个要素进行观察）；（2）学生在方格纸上以直角顶点为中心旋转三角板，并说说过程；（3）小結三角形旋转的特征，然后组织学生动手画出三角形绕0点顺时针旋转90°。

课堂上气氛活跃，课尾设计了如下练习题，当堂对学生进行了检测：

把三角形围绕点A逆时针旋转90°，把长方形围绕点B顺时针旋转90°，把梯形围绕点C逆时针旋转90°，分别画出旋转后的图形。

检测的结果显示，全班60名学生中，三角形旋转正确占85%；长方形旋转正确占75%；梯形旋转正确占55%；三题全对占40%。这样的结果出乎执教者的意料，也让参加研讨活动的老师们疑惑不解。“图形的旋转”其深层次的教学目标是什么？如何才能把握“图形的旋转”的本质特点，突破教学难点，这些疑问引发了我的进一步思考与探索。

一、学生学习“图形的旋转”困难的原因是什么

教学实践表明，学生学习困难的原因主要有几个方面：一是学生对“旋转”的知识有一定的直观感受和初步了解，但这只是一种朦胧的认识，处于“口欲言而不能达”状态，再加上小学生的抽象思维能力不强，对图形的旋转很难把握其本质特点。二是简单图形中没有经过旋转点的多余线段对学生视觉表象及思考形成了干扰。教学中紧扣旋转的三要素去处理旋转的问题，如果是一条线段，学生都能正确进行旋转。而一旦出现多余线段，便干扰了学生的判断，学生就会感到很困难。三是对旋转的结果是否正确不知如何检查。旋转后，经过旋转点的一条边可能会和另一条线段重合，这时最易发生错误。此外，旋转点及旋转方向也易判断失误。

二、本节课深层次的教学目标是什么

从前面课例中对学生的检测看，不少学生对旋转知识的掌握处在模仿阶段。究其原因，教学时教法停留在演示操作层面，目标也只是定位于知识的学习上。就本课而言，不仅要“让学生能在方格纸上把一个图形按一定的方向旋转90°”，而且要让学生在学习“旋转”知识的过程中发展其空间想象能力及数学思考能力。要达到这样的目标，教学时教师需要按学生的认知规律组织教学，将直观演绎与内涵挖掘相结合，让学生在主动探索中，经历“具体→表象→抽象”的过程，掌握本质，有效学习新知。

三、如何把握“图形的旋转”的本质特点，突破教学难点

为了克服前述教学片段中学生的学习困难，我们又进行了第二次教学实践：

1.演示操作，让学生具体感知

先用动画演示三角形绕一个顶点旋转90°的过程后，可以让学生把三角板放在方格纸上，按要求转一转，通过讨论交流明白：旋转前后的图形，旋转中心的位置不变，三角形的边都绕着0点顺时针旋转了90°。还要让学生知道旋转后的三角形的形状、大小不变，并且引导学生进一步观察发现，每个顶点旋转前后到0点的距离都没变，为接下来的画图做好准备。上述课例中，教师正是这样教学的，学生的认知应在操作水平上。

2.先想后画，让学生形成表象

首先，规定在方格纸上画图。具体做法是：在方格纸上想象比划练习题中三角形顺时针旋转90°后的图形，再画出来，最后用三角形模拟转动验证，看想的结果与画的结果是否一样。有了上述经验后，再以合作学习的方式同样对练习题中的长方形进行旋转90°变换探析。这样学生就将“动手操作”转变为了对“想象比划”是否正确的一个验证行为。或许有教师认为先让学生动手操作模拟旋转的结果获得感性经验后，再让学生“想象”画图岂不更容易些？为何要先“想”后“画”再操作验证呢。主要是：其一，操作后的想象更多的是对已有表象的再现回忆，操作让学生的想象力大大弱化，没有真正促进学生想象力的发展；其二，先想象后操作则更具挑战性、开放性，学生的想象空间更广阔，没有了“动手操作”束缚，也就自然更利于学生想象活动的开展。事实上，先想后画再操作验证，目的是让学生在未进行旋转操作前，先在自己的头脑中对图形的旋转进行“动态”的想象，然后将旋转到位图形进行定格，用手比划出旋转后图形的样子；画出来，是为了帮助学生对想象的结果进行确认，发现错误再进行纠正的过程，这样想象与操作结合，加速了表象的形成，有效地提高了学生的空间想象力。

3.分析比较，提升分析水平

苏霍姆林斯基说：“直观手段应当使学生把注意力放在最重要、最本质的东西上去。”对于课堂来说，其中更重要的是要有思维的参与。前述教师的疑惑，恰恰说明仅靠演示、操作，没有分析思考是不能使学生掌握旋转的本质特点，正确解答问题的。因此，我们在教学中利用直观手段时，要让学生在观察的基础上进行及时的分析比较、归纳总结，促进其分析能力的发展和提升。

编辑 高 琼endprint