有趣的斐波那契数列

朱呈霞

意大利的数学家斐波那契（约1170-1250）写过一本《算盘全集》，在里面他提出了一个非常有趣的数学问题——兔子繁殖问题.

如果每对兔子（一雄一雌）每月能生殖一对小兔子（也是一雄一雌，下同），每对兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔子，假定这些兔子都不死亡，那么从一对刚出生的兔子开始，一年会有多少对兔子呢？解释说明：第一个月，只有一对兔子；第二个月，仍然只有一对兔子；第三个月，这对兔子生了一对小兔子，共有1+1=2對兔子；第四个月，最初的一对兔子又生一对小兔子，共有2+1=3对兔子……由此得到一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列）.

斐波那契数列在数学理论上有许多有趣的性质，人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵的瓣数恰好是斐波那契数列中的数.斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现.

仙人掌的结构中也有斐波那契数列的特征.研究人员通过对仙人掌的形状、叶片厚度等各种情况进行分析，发现仙人掌的斐波那契数列结构特征能让仙人掌最大限度地减少能量消耗，适应沙漠中的恶劣环境.

同学们，你们知道吗？就是这样一组有趣的数列，我们也可以用含有无理数的式子表示出来呢！你看，斐波那契数列中的第n个数可以用[15][1+52n-1-52n]表示（其中n[≥]1）.

同学们，你们能根据上面的式子，计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数吗？

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）