钢—混凝土组合拱桥主要计算理论分析

杨武　曾令宏

【摘 要】近年来，随着交通流量的不断加大，车辆荷载的不断增重，钢-混凝土组合结构桥梁被广泛应用于交通建设中，组合结构桥梁将成为二十一世纪桥梁体系的重要组成部分。拱桥作为一种古老的桥型，在桥梁建设历史上具有举足轻重的地位，为了适应交通现代化建设，拱桥也在朝着结构新型化，规模大跨径化发展。本文对钢-混凝土组合拱桥的相关设计理论进行了分析与归纳，以期对同类桥梁的理论研究及结构设计起到相关参考作用。

【关键词】组合结构；拱桥；计算理论

钢-混凝土组合结構是目前结构工程领域科学研究和工程应用的热点话题，是现代工程科学技术进步和施工技术向工业化生产发展的必然产物。钢-混凝土组合拱桥充分利用了钢材的抗拉性能以及混凝土的抗压性能，是在钢筋混凝土结构桥梁和钢结构桥梁的基础上发展起来的一种新型组合式桥梁，钢梁与混凝土板之间通过剪切连接件连接，使之形成一个整体，共同受力，该形式桥梁具有跨度大，自重轻，延性好，承载力高，抗震性能好等优点，且截面尺寸较小，施工也较为方便，具有良好的社会经济效益。

一、桥梁结构的容许应力设计方法

早期的钢结构桥梁及组合结构桥梁设计采用容许应力法。容许应力法的基本设计原则是控制结构构件的计算应力不大于结构设计规范所规定的容许应力值。即：

容许应力法应用了很长时间，我国《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》（JTJ 025-86）中关于组合结构桥梁的设计就采用了这种以弹性理论为基础的容许应力设计法。容许应力法的优点是形式简单，计算方便，在主要以石材和铸铁等脆性材料最为建筑材料的结构工程发展初期，采用此种方法是比较合理的。但这种方法也存在诸多缺陷，如未考虑工程材料的塑性变形性能，不能充分发挥材料的潜力；将影响结构可靠性的各个不同性质的随机因素（如荷载、材料强度和结构构件的几何参数等）全部集中于降低材料的工作应力的单一安全系数来处理，且安全系数主要根据经验取值，缺乏严格的科学依据。

二、桥梁结构的极限状态设计方法

桥梁结构的可靠度受各种作用效应、材料性能、结构几何参数、计算模式准确程度等诸多因素的影响。设计基本变量基本变量X1、X2…Xn组成的描述结构功能的函数称为结构功能函数。结构的极限状态采用极限状态方程来描述：

三、组合结构桥梁极限状态设计方法

如前所述，工程结构设计的核心问题是如何确定作用效应S和结构抗力R，这与作用形式、结构类型、材料性能等诸多因素有关。对于组合结构桥梁，由于《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）和《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64-2004）分别对混凝土、钢筋和钢材的材料属性进行了统计分析，因此组合结构桥梁设计的关键问题就变成了如何用力学方法确定作用的结构反应，及对该作用的结构抗力。

组合结构桥梁在正常使用极限状态应采用短期效应组合及长期效应组合进行抗裂、裂缝宽度和变形验算，作用效应组合系数符合《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）中的规定。组合桥的混凝土裂缝宽度限值应符合《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）的有关规定；组合桥在正常使用极限状态下的变形要求应符合《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64-2004）中的有关规定。

四、常规拱桥的主要计算理论

对于常规拱桥的计算理论主要为弹性理论计算方法。弹性理论计算方法在结构计算中忽略了结构变形对内力产生的影响，是目前应用最为广泛的拱桥计算理论，首先作如下假设：

①假定材料弹性模量在计算过程中为常量，与结构所受的应力状态无关。

②假定作用力与位移呈线性关系，忽略构件截面的变形。

③由荷载产生的截面变形可以忽略不计。

（一）不计入拱轴弹性压缩变形

当忽略轴向压力引起的弹性压缩变形影响时，无论主拱圈在荷载何种荷载作用下，拱结构的内力都可以通过力法来进行求解。取无铰拱结构的力学基本体系如图4-1所示。

（二）计入拱轴弹性压缩变形

在恒载产生的轴向压力作用下，主拱圈的弹性压缩表现为拱轴长度的缩短。设定弹性压缩会使得拱轴在跨径方向上缩短长度为，在弹性中心的水平拉力为。

当计入弹性压缩变形时，可建立力学计算模型如图2-2所示。

从以上可以看出，当考虑结构弹性压缩变形时，计算出的拱轴内力与截面的抗压和抗弯刚度有关。由弹性压缩变形而产生的附加内力，减小了拱轴的轴向压力，增大了附加弯矩，从而对拱轴的受力产生不利影响，因此必须考虑弹性压缩变形。

但是，单独将轴力从拱的整体平衡方程中分离出来，再考虑弹性压缩的影响，这是一种近似的简化计算方法，特别是在大跨度拱桥中，计算结果会产生较大的误差。

五、钢-混凝土组合拱桥的挠度理论计算方法

拱桥挠度理论考虑了变形对拱的影响，从拱的基本微分方程出发，建立挠度控制和约束方程进行理论分析，通过计算机语言编制相应计算程序，从而得出各类拱的解析解答。

（一）挠度理论控制方程的建立

取两铰简支曲梁为无铰拱的计算结构，将3个赘余力M、H、Q分别简化到弹性中心上去，建立拱轴线基本力学图示，如图2-4所示。

（二）拱轴约束方程

对于无铰拱的计算，可以选取简支曲梁作为基本计算结构，由于拱脚为固结端，三个方向上的位移都受到约束，故可作为关于弹性中心的三个约束条件，即弹性中心处的相对水平位移为零，竖向位移为零及转角位移为零，即可求得到解控制方程的约束方程。

（三）方程求解

拱桥挠度理论是非线性理论，拱的推力与挠度偶连在一起，因此，只能通过迭代法逐步逼近，直至先后两次迭代结果的误差达到精度要求为止。拱桥挠度理论不但考虑了拱脚力与拱圈挠度相互作用，还考虑了轴力对拱轴的影响，相对于弹性理论可以较好地反映拱的实际受力情况，故求出的结果相对较为精确。

六、结论

本文从相关设计理论出发，对钢-混凝土组合拱桥的相关计算理论进行了分析和总结，并对其相关理论的适用方法进行了特别分析，可作为同类桥梁的理论研究及结构设计的参考。

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作者简介：

杨武（1982-），重庆人，博士，从事桥梁与隧道工程设计研究工作。

曾令宏（1979-），重庆人，高级工程师，从事轨道交通设计研究工作。endprint