关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索

钱农文

【摘 要】在高中階段数学学科所涉及到的函数知识点教学过程中，函数问题求解的关键在于对数量问题的分析，研究数量关系与结构特点，进而明确解题方法。针对以往学生在解答函数习题过程中受限于固定解题模式的问题，近来大量研究中开始提出对学生多元化解题思路进行培养的方法。本文即基于对解题思路多元化意义的分析，从高中数学函数解题的角度入手，针对解题思路多元化的培养方法进行分析与探讨，望能够引起各方重视。

【关键词】高中数学；函数；解题思路；多元化

在进入高中阶段的学习后，学生们常常反应高中阶段数学学科无论在教学内容、教学安排以及学习方法上均与初中阶段数学学科学习存在较大的差异性，且所学习知识点的难度明显增加。一些学生在高中数学问题的求解中直接套用以往方法，导致解题结果不正确，对数学学科的学习成绩产生影响。作为贯穿初中至高中阶段数学教材中的重要知识点之一，函数一直以来都是高中数学教学的重点，同时也是难点所在。

1.解题思路多元化的意义

函数的基本概念是指用于表述未知数x与y之间对应关系的表达方式。在初中阶段的学习中，学生们已经初步了解了函数的这一特性。进入高中阶段后，有关函数知识点的介绍更加细化与深入。学生在高中数学教材中学习到的函数更多的强调两个集合之间一一对应的关系，并且还有一定的条件限制。以函数关系式“f（x）=log3（x■-3）”为例，在该函数式中，x与y存在一一对应的关系，并且f给出了该函数式的限制条件。

在高中阶段数学学科的学习中，为了能够学好这一关键知识点，提高有关函数知识点题目的解题质量与正确率，就必须加强对该知识点基本概念的把握。笔者认为，在高中函数众多知识点中，最关键同时也是最基础性的知识点就是对各个变量之间的关系进行分析，这也正是求解函数题目的前提所在。但在教学实践中，部分学生对函数变量关系的理解不够透彻，对函数定义的掌握流于表面，没有做好深入分析与推导工作，导致在求解时频频出现失误。除此以外，在函数问题的求解中，还应当充分明确函数关系式所对应的限制条件，将限制条件作为解题时的重要因素进行考量，以根据限制条件得出准确结果。

2.解题思路多元化的培养方法

首先是对创新思维的应用。众所周知，在高中阶段数学学科所涵盖的知识点中，大部分知识点均具有抽象性的特征。学生在学习过程中必须利用解题形式以提升知识，合理应用知识。但一般来说，多数学生是通过一种解题方法得到答案，即便答案正确，但解题思路仍然比较模糊，对习题求解思路的分析比较首先。针对这一问题，在培养学生多元化解题思路的过程中，应当科学应用创新思维，全面掌握函数知识。以下即结合函数习题实例进行说明：

例1：已知函数关系式f（x）=x+1/x（x>0），求解该函数值域。在求解过程中，可以有意识的指导学生以多种不同方式进行分析，如判别式法。即假定y=x+1/x，则可推导出x■-yx+1=0，因此可知△=y■-4≥0，故有y≥2。在令y=2的情况下，结合上式可知：x■-2x+1=0，故x=1。当x满足取值为1的情况下，f（x）=x+1/x存在最小值为2，即函数关系式f（x）=x+1/x（x>0）的值域应当为[2，+∞）。在应用判别式法求解函数值域的过程中，通常对于含二次项函数较为使用，但还需对系数是否为0进行判断，其他求解方式与二次函数不等式完全一致。除此以外，也可应用单调性法进行求解。即首先对函数关系式f（x）=x+1/x（x>0）的单调性进行判断。即令0f（x■），故f（x）在（0，1]值域范围内为减函数。在20）的值域应当为[2，+∞）。

其次是对发散思维的应用。在高中数学课堂教学中，促进函数解题思路的多元化发展能够引导学生掌握多种不同的解题方式，从不同知识视角入手，实现解题思维的发散。

3.结束语

众所周知，在高中阶段数学学科函数知识点的学习过程中，能够培养起学生的逻辑思维能力，引导学生从客观角度对问题进行分析。在对函数相关习题进行求解的过程中，学生常常仅了解计算方法与答案，但对解题的真正意义却是一知半解。因此，在教学过程中必须对解题思路进行重点学习，明确解题的意义。在此过程中，培养学生多元化的解题思路无疑有着非常重要的意义与价值。本文即从高中数学函数知识点的教学入手，针对函数习题求解过程中解题思路多元化的培养方法进行重点分析，望有助于学生函数知识点解题能力的提升。

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