蜗轮蜗杆传动在机械产品中的优化设计

2017-09-10 19:03顾嘉
神州·中旬刊 2017年7期
关键词:蜗杆传动约束条件

顾嘉

摘要:涡轮蜗杆在机械中使用,有着广泛的优越性,但还有着一定的不足,需要改进,本文就是针对涡轮杆的不足进行探究,考虑到了机械中的重重限制,构建出能够将有色金属齿圈体积缩到最小的模型。

关键词:蜗杆传动; 涡轮齿圈; 设计变量; 约束条件

涡轮杆在机械中被广泛的运用,然而处于对减小摩擦的考量,在涡轮杆的制造中,总是要采用青铜等价格较贵的金属材质,本文立足于降低成本的角度,力求把涡轮有色金属齿圈体积缩小到最小值。

一、目标函数设计变量

如下图所示,对涡轮齿圈结构的尺寸设计需要包含:齿宽b、内径但d0、齿圈外径de、齿根圆直径df、齿顶圆直径da以及需要计算求得的涡轮齿圈体积。

通过分析,我们可以列出涡轮齿圈体积的计算公式为:

V=πb(de2-d02)÷4

式中,de=da+6m÷(z1+2)=mz2+2m+6m÷(z2+2);

d0=df-2m=mz2-4.4m

用z1表示蜗杆齿轮的头数,u表示齿数比,那么,涡轮齿数的公式为:z2=uz1

用ψ表示齿宽的系数,q表示直径的系数,那么,涡轮齿宽的公式应为:b=ψda1=ψm(q+2)

那么,当1≤z1≤2时,ψ的数值为0.75;当3≤z1≤4时,ψ的数值为0.67

将以上所有求得的数值以及表达式,经过计算分析,可以整理出新的涡轮齿圈体积的计算公式为:

F(x)=v=πb(de2-d02)÷4=mψm3(q+2)÷4×[uz1+2+6÷(z1+2)]2-(uz1-4.4)2

通过对以上算式分析,可以得到如下结论:

1.涡轮的体积受到齿数比u、直径系数q、模数m以及蜗杆齿数的头数z1数值变化的影响。而在通常情况下,u的数值是确定的,而直径系数q、模数m、蜗杆齿数的头数z1是变量,那么,由此得出新的算式为:

x1 z1

X= x2 = m

x3 q

那么,经过计算整理,关于f(x)函数可以整理为以下算式:

f(x)=mψx23(x3+2)÷4×[uz1+2+6÷(z1+2)]2-(ux1-4.4)2(1)

二、约束条件

(一)限制蜗杆齿数

1.动力传动对蜗杆齿数有着限制,z1的取值必须要在2到4之间,所以,可得到算式:

g1(X)=4-x1,且g1(X)≥0

g2(X)=x1-2,且g1(X)≥0(2)

2.涡轮齿轮数也有着明确的要求,z2的数值应与uz1的数值相等,且应保持在30到80之间,那么,由此就可以得到算式:

g3(X)=80-ux1,且g3(X)≥0

g4(X)=ux1,-30,且g4(X)≥0(3)

3.动力传动要求m的取值需要在2到18之间,由此可得算式:

g5(X)=18-x2 且g5(X)≥0

g6(X)=x2-2,且g6(X)≥0(4)

4.针对以上,模数的范围,蜗杆直径系数q的取值在8到16之间,由此,可得算式:

g7(X)=16-x3 且g7(X)≥0

g8(X)=x3-8,且g8(X)≥0(5)

5.根据涡轮齿面接触强度条件,可得以下算式:

在这个算式中,指的是涡轮齿圈材料的许用接触应力,T2指的是涡轮传递的转矩,K指的是载荷系数,那么,由此可得算式:

6.涡轮轮齿抗弯能力较好,少有断折现象,不需进行计算。

7.蝸杆的挠度不能超过m/50,由此可得算式:

Y=(Ft12+Fr12)L÷48EJ≤m÷50

在这个算式中,E代表的是弹性模量,其表达式为E=2.1×105MPa;Ft1表达的是蜗杆圆周力,其表达式为:Ft1=2T1÷d1=2T2÷umqμ;Frl指的是径向力,其表达式为:Frl=2T2tan20°÷uz1m;L指的是蜗杆支撑跨度,其表达式为:L=0.9d2=0.9nuz1; J指的是惯性矩,其表达式为:J=πdfl4÷64=π÷64×m4(q-2.4)4

将上述的表示式,带到有关蜗杆最大挠度计算中,可得算式:

g10(X)=5498x25(x3-2.4)4-T2(x1÷x3η)2+tan220°≥0(7)

由以上综合得知,设计涡轮有色金属齿圈体积,需要考虑到10个相关的条件,以及三个变量。

三、结论

采用外电惩罚函数法求解,然后将所有得到的数值带入到以下表格,用计算机迭代的方式求出f(x)可得出最小体积,通过下表可得治,优化之后的涡轮齿圈体积比设计前缩减16.5%。

参考文献:

[1]蜗杆传动的可靠性优化设计研究[J].胡启国,谢国宾,庹奎.组合机床与自动化加工技术.2014(07)endprint

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