“伏安法”测电阻的程式解读

徐正海 许 婕

(当涂第一中学 安徽 马鞍山 243100)

“伏安法”测电阻的程式解读

徐正海 许 婕

(当涂第一中学 安徽 马鞍山 243100)

“伏安法”测电阻通常是电流表的“外接法”和“内接法”的选择问题，目前流行于中学生习题集中涉及这方面的问题，笔者就几个问题做了归纳、解读.

伏安法 外接法 内接法

在中学物理“伏安法”测电阻的实验中，电流表的“外接法”与“内接法”的选择是问题的核心，而孰优孰劣，从原理和方法上来讲都是缘于对系统误差的分析．换言之，造成系统误差来源是“磁电式电表”内阻的影响，即“电流表”小内阻有分压作用和“电压表”大内阻有分流作用，这才引起所测量结果出现所谓“失真”．目前，流行于中学生物理习题集里的诸多问题归纳起来就是下面几种程式，笔者逐一尝试解读．

1 电表内阻均为模糊值

对于电压表和电流表的内阻均给出一个近似值时，被测电阻Rx当然未知，也是一个估计值．这时，我们确定测量方案需要进行误差分析．如图1(a)和(b)分别俗称为电流表的“外接法”和“内接法”．

图1

记电阻的真实值为R0，测量值为Rx，电压表内阻为RV，电流表内阻为RA．在图1(a)“外接法”中

绝对误差

相对误差

相应地图1(b)“内接法”中

绝对误差

Δ内=RA

相对误差

2 电表内阻只知其一

(1)已知电压表内阻RV的准确值，而电流表内阻RA完全未知．

在这种情况下，由于电压表能测量到自身的电压，那么它在测量中引起的分流作用完全可知，因此采用图1(a)“外接法”就能测出没有系统误差的结果，即

(2)已知电流表内阻RA的准确值，而电压表内阻RV完全未知.

在这种情况下，由于电流表能测量到自身的电流，那么它在测量中引起的分压作用完全可知，因此采用图1(b)“内接法”就能测出没有系统误差的结果，即

3 电表内阻一概未知

如图2所示，将单刀双掷开头在a与b两点间试测，通过两次测量值Ua,Ia和Ub,Ib的数据分析，我们可以找到测量较为准确的方案．这一方法常被称为“试触法”．

图1 电表内阻未知时采用“试触法”

记测量电路两端电压恒为U，开关接a时，两电表示数分别为Ua,Ia；开关接b时，两电表示数分别为Ub,Ib．通过计算有

则电压变化百分比

电流变化百分比

讨论：

这与上面在δ外<δ内条件下，得出的结果完全一样，故选择“外接法”测量；

这与上面在δ外>δ内条件下，得出的结果也完全一样，故选择“内接法”测量．

由此可见，“试触法”是通过两次测量的电表示数，只比较两个百分比大小，就可以“扔掉”电表内阻的羁绊，从而找到较为精确的测量方案．这比上面的模糊判断法要优越些．

4 并非题外话

值得注意的是，上面误差分析谈论的都是实验的“理论性”来源，即实验原理和实验方法不完善所引起的误差．但在具体实验操作时，比如电表的“读数误差”，它与电表准确度的等级相关，中学实验所用磁电式电表一般都是2.5级，就是说电表指针在任何位置的示值与真实值之差与满刻度的百分比都有不超过2.5%的误差．其次，电阻箱的“计数误差”，一般来说，中学物理实验用的电阻箱的准确度等级为0.1级，这表示电阻箱的电阻不确定度为

ΔR=0.1%R+0.005(N+1) Ω

式中R为实际取用的电阻，N为实际使用的十进电阻盘个数．“伏安法”测电阻几乎都逃不掉这两项误差．也可以说，尽管实验的”理论性”误差我们可以遴选较小的方案，但如果“读数与计数”的等级误差控制不好的话，其测量结果也不是我们想要的．甚至于，即便有时在实验原理和方法上不够完善，但在其他方面的误差(如“等级误差”等)可以控制得很好的话，其实验也能测量到一个可接受的结果．

2016-11-20)