e>1/6L独立基础底板弯矩计算的探讨

刘 国 栋

(中钢设备有限公司，北京 100080)

e>1/6L独立基础底板弯矩计算的探讨

刘 国 栋

(中钢设备有限公司，北京 100080)

探讨了GB 50007—2011建筑地基基础设计规范中基础底板弯矩计算公式的由来，介绍了欧美规范在计算底板弯矩时与中国规范的不同之处，基于欧美规范的计算规则，推导了当偏心距大于1/6基础宽度时基础底板弯矩的计算方法。最后，提出了几点计算基础底板弯矩需要注意的问题。

独立基础，基础底板,偏心距e,地基反力

1 问题的提出

基础作为上部结构向地基传力的结构构件，其安全性对整个结构的安全有着重要的影响。基础配筋设计是基础设计的一个重要方面，同时也是保证基础安全的一个重要措施。目前柱下无桩独立基础(以下简称“基础”)底板的配筋计算，主要依据GB 50007—2011建筑地基基础设计规范(以下简称“地基规范”)[1]中第8.2.11条求得的底板弯矩进行设计。但该条文同时给出了相应的适用条件，即“台阶的宽高比小于或等于2.5且偏心距小于或等于1/6基础宽度”。《地基规范》关于该条的“条文说明”指出“本条中的公式(8.2.11-1)和式(8.2.11-2)是以基础台阶宽高比小于等于2.5，以及基础底面与地基土之间不出现零应力区(e≤b/6)为条件推导出来的弯矩简化计算公式，适用于除岩石以外的地基。其中，基础台阶宽高比小于等于2.5是基于试验结果，旨在保证地基反力呈直线分布。”从“条文说明”中可以看到，如果采用《地基规范》第8.2.11条计算基础底板弯矩进而计算基础底板配筋，需满足基础底面与地基土之间不出现零应力区的要求。但是在实际的设计过程中，出于经济性的考虑，基底出现一定比例的零应力区是允许的，但此时已不能满足《地基规范》第8.2.11条的适用要求。基底存在零应力区(即e>1/6L)时，基础底板弯矩的计算将是本文接下来要探讨的问题。

2 《地基规范》基础底板弯矩计算公式的由来

(1)

于是有：

(2)

同理，可以得到柱边Ⅱ—Ⅱ截面的弯矩为：

(3)

在单向偏心荷载作用下，当e≤1/6L时，基底反力呈梯形布置，如图2b)所示，此时柱边Ⅰ—Ⅰ截面的弯矩仍可采用式(1)计算，但由于此时基底反力并非均布，因此式(1)的展开形式只能采用积分计算获得。如图2a)所示建立积分坐标系，则任意点x处的地基反力pkx为：

(4)

其中，pk,max为基底边缘最大反力；pk为柱边截面Ⅰ—Ⅰ处的基底反力。

任意点x处图2a)所示长度ax为：

(5)

则式(1)可以展开为：

(6)

将式(4),式(5)代入式(6)可得：

(7)

(8)

其中，Gk为基础自重及其上的土自重；A为基础底面面积。

将式(8)中pk,max,pk,Gk等值替换为相应的设计值pmax,p,G，则可以得到《地基规范》中式(8.2.11-1)，即用于Ⅰ—Ⅰ截面底板配筋的弯矩设计值。

柱边Ⅱ—Ⅱ截面的弯矩同样可以通过积分计算获得。建立如图2a)所示的积分坐标系。此时需注意，过y轴上任意一点平行于x轴直线上的两点y1,y2处的地基反力py1,py2有：

py1+py2=pk,max+pk,min

(9)

其中，pk,min为基底边缘最小反力。

点y1,y2间的长度ay有：

(10)

则：

(11)

将式(10)代入式(11)可得：

(12)

(13)

将式(13)中pk,max,pk,min,Gk等值替换为相应的设计值pmax,pmin,G，则可以得到《地基规范》中式(8.2.11-2)，即用于Ⅱ—Ⅱ截面底板配筋的弯矩设计值。

3 欧美规范中基础底板弯矩的计算

(14)

其余符号含义如图3所示。

于是有：

(15)

同理，可以得到柱边Ⅱ—Ⅱ截面的弯矩为：

(16)

在单向偏心荷载作用下，当e≤1/6L时，基底反力呈梯形布置，如图3b)所示，此时柱边Ⅰ—Ⅰ截面的弯矩仍可采用式(14)计算，虽然基底反力呈梯形布置，但是所需要考虑的面积为矩形abcd，因此无需采用积分计算的形式即可得到式(14)的展开式。设柱边截面Ⅰ—Ⅰ处的基底反力为pk，则可将矩形abcd内的基底反力分解成为以pk为值的均布反力和以pk,max-pk为最大值的三角形反力分布，分别计算两部分反力在柱边Ⅰ—Ⅰ截面产生的弯矩并求和，即得到式(15)的展开式如下：

(17)

(18)

将式(18)中pk,max,pk,Gk等值替换为相应的设计值pmax,p,G，则可以得到用于Ⅰ—Ⅰ截面底板配筋的弯矩设计值。

柱边Ⅱ—Ⅱ截面的弯矩同样无需采用积分计算获得。考虑图4b)所示矩形aefg面积内地基反力对柱边Ⅱ—Ⅱ截面的弯矩有：

(19)

(20)

将式(20)中pk,max,pk,min,Gk等值替换为相应的设计值pmax,pmin,G，则可以得到用于Ⅱ—Ⅱ截面底板配筋的弯矩设计值。

观察可以发现，如将式(8)中的a以l代替，经过整理后即可得到式(18)；将式(13)中的h以b代替，经过整理后即可得到式(20)。而以l代替a和以b代替h正是体现了以欧美规范考虑矩形面积代替中国规范考虑梯形面积的过程，从而也从另一个侧面证实了式(18)和式(20)的正确。

4 e>1/6L时基础底板弯矩的计算

基于欧美规范的基础底板弯矩计算公式的推导无需采用积分计算较为简洁直接，因为本文将基于欧美规范探讨偏心距大于1/6基础宽度时基础底板弯矩的计算公式。

当e>1/6L时，基底出现零应力区，地基反力重分布，此时地基反力的计算方法由《地基规范》第5.2.2条第3款给出，地基反力的分布如图4b)所示。此时计算如图4a)所示柱边Ⅰ—Ⅰ截面的弯矩时，只要Ⅰ—Ⅰ截面所处位置不在零应力区范围内，则Ⅰ—Ⅰ截面的地基反力pk>0，式(17)的推导过程仍然成立。这表明在e>1/6L时，只要Ⅰ—Ⅰ截面所处位置不在零应力区范围内，仍可采用式(17)计算Ⅰ—Ⅰ截面的弯矩。同样的结论也适用于式(8)。

e>1/6L时，柱边Ⅱ—Ⅱ截面的弯矩已不能采用式(20)计算。此时地基反力只分布在如图4b)所示3c的长度范围内，这样地基反力在Ⅱ—Ⅱ截面产生的弯矩为：

(21)

(22)

将式(20)中pk,max,Gk等值替换为相应的设计值pmax,G，则可以得到用于e>1/6L时柱边Ⅱ—Ⅱ截面底板配筋的弯矩设计值：

(23)

5 需要注意的问题

1)基于欧美规范计算的基础底板弯矩较基于中国规范计算的值保守。但是由于基于欧美规范计算时省去了积分计算的繁琐，使得计算简单明了，因此本文在推导偏心距大于1/6基础宽度时基础底板弯矩采用了欧美规范的规定。

2)在偏心距大于1/6基础宽度时，与Ⅰ—Ⅰ截面对应的柱边Ⅲ—Ⅲ剖面，如图4a)所示，有可能出现基础自重及其上土自重在Ⅲ—Ⅲ剖面产生的弯矩大于地基反力在Ⅲ—Ⅲ剖面产生的弯矩情况，使得基础底板上部受拉。对于这种情况，应根据算出的弯矩设计值对基础底板上表面进行配筋计算。

[1]GB50007—2011,建筑地基基础设计规范[S].

[2] 华南理工大学，浙江理工大学，湖南大学.基础工程[M].北京：中国建筑工业出版社，2003.

[3]ACI318—2014，Buildingcoderequirementsforstructureconcrete[S].

[4]BS8110—1:1997，Structuraluseofconcrete-Part1:Codeofpracticefordesignandconstruction[S].

Discussion on the bending moment calculation of e greater than 1/6Lindependent foundation plate

Liu Guodong

(ChinaSteelEquipmentLimitedCompany,Beijing100080,China)

This paper discussed the origin of bending moment calculation formula of foundation plate inBuildingFoundationDesignCode(GB50007—2011), introduced the differences of Europe and America Standard and Chinese Standard in foundation plate moment calculation, based on the calculation rules of Europe and America standard, derived the calculation method of foundation plate moment when the eccentricity greater than 1/6 foundation width. Finally, put forward some matters needing attention in foundation plate moment calculation.

independent foundation, foundation plate, eccentricitye, foundation reaction

1009-6825(2017)22-0070-03

2017-05-28

刘国栋(1981- )，男，工程师

TU471.11

A