单摆周期定量探究仪的创新设计

陈剑峰++陈金贵++林萍++陈素英

摘 要：《单摆》是章节的核心内容，又是教学重点。教材中的定性对比实验存在不足。本文巧用鼠标自制光电门，利用STC89C52制作无线力传感器，通过Visual Basic编写实验软件，定量探究单摆周期T与摆球质量m、摆长l、摆角θ、重力加速度g的关系，并解决了定量探究结论与公式间的系数过渡问题。

关键词：单摆周期；光电计时器；重力加速度；摆长；定量探究

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）8-0054-4

1 研究现状

《单摆》是高中物理鲁科版选修3-4第1章的第3节。当前教材研究单摆周期影响因素的实验仪器较简便，但存在以下不足：

①分别通过两组对比性实验，定性研究单摆摆动的周期T与质量m、摆角θ及摆长l的关系，而后直接给出单摆周期的公式，过渡不自然；

②实验过程中测量摆长l的次数多，占用了大量的探究时间；

③通过摆球摆动30～50个周期的方法多次测量求平均值来减少测量周期T的误差[1]，耗时长且人为的秒表计时产生的相对误差仍然会较大；

④因为在地球上各地的重力加速度的数值相差不多，无法研究单摆周期T与重力加速度g的关系，实验缺乏完整性和严谨性。

为解决以上问题，笔者在理论与实践结合的过程中，巧用鼠标自制光电门，利用STC89C52制作無线力传感器，通过Visual Basic编写实验软件，定量探究单摆周期T与质量m、摆长l、摆角θ、重力加速度g的关系，最后还解决了实验探究结论与公式间的系数过渡问题。提高了实验效率，帮助学生轻松突破重难点[2]。

2 实验目的和设计思路

2.1 实验目的

利用自制教具定量探究单摆周期T与质量m、摆角θ、摆长l及重力加速度g的关系，分析数据解决定量探究结论与物理公式间的系数过渡问题。

2.2 设计思路

单摆固定点位置加装大型量角器，精确控制摆角θ。

研究单摆周期T与摆球质量m的关系时，通过特殊的“球套”，重心重叠，既改变了质量m，又控制了摆长l的恒定，减少控制摆长l不变的繁琐操作步骤。

利用光电计时器测量单摆的周期T，精确度高、操作简单、快速自动记录数据，提高效率。

支架上增加刻度线，可以轻松快速地改变及测量摆长l。

通过改变电磁铁的电流，模拟不同的等效重力场来改变重力加速度g，研究单摆周期T与重力加速度g的关系。

整合多组实验数据，解决定量探究结论与物理公式间比例系数的过渡问题。

利用Visual Basic编写的实验软件，方便数据采集与处理，节约了大量时间。

3 作品简介

3.1 用途

定量探究单摆周期T与质量m、摆角θ、摆长l及重力加速度g的关系。

3.2 材 料

有机玻璃板、有机玻璃管、摆球、摆线、光电计时器、力传感器、采集器、大量角器、空心球、橡皮泥、细沙、电磁铁。

3.3 制作过程

制作一个1.2 m高且带底座的长方体有机玻璃架，顶部适当位置打孔，再穿过一根空心管，支架后表面刻有刻度线，让摆线从空心管穿过，自由端利用卡线固定，通过摆线上的指针可快速读出摆长l。在量角器的刻度线中心点挖个小孔，穿过一根细空心管，用来判断摆角θ的大小。选取可对半开起的空心球，里面填充满橡皮泥与沙子，控制沙子的比例控制“球套”的质量，质量分布均匀，两球同心，保持摆长l不变改变摆球质量m。利用红外光电感应开关，将其信号输出端接入鼠标芯片中控制中键的IO引脚，利用Visual Basic语言编写计时程序（千分之一秒），自制光电门，将光电门架设在底座上表面的外侧位置。增加光电门活动支架，可以快速随意改变位置（高度及光电门开口的方向），提高周期T的测量精度和仪器的可操作性。利用电磁铁模拟等效重力场的变化，通过控制通过电磁铁的电流来改变模拟重力加速度g。利用STC89C52制作的无线力传感器，间接测量出模拟重力加速度g'。利用Visual Basic编写实验软件，调用Excel数据处理功能，单击按钮可完成数据描点与拟合功能。

3.4 整体图 （如图1）

■

图1 单摆探究仪

3.5 实验过程

3.5.1 实验1——定量探究单摆周期T与摆长l的关系

（1）实验1步骤

①组装好器材，利用教材上的方法在摆长l为10 cm的位置作好标记，轻拉动摆线的自由端，使标记点刚好在空心杆的末端位置，调整指针至刻度线上10 cm的位置；

②将摆球拉到摆角4°的地方静止释放，记录单摆摆长l和摆动的周期T。

③轻拉动摆球，增加摆长l值，指针直接读出单摆的长度，并记录。将摆球拉到摆角4°的地方静止释放，记录摆动的周期T。

④多次改变摆长l重复以上步骤，记录摆长l'及摆动的周期T'。

⑤利用软件描点及拟合功能处理数据，研究单摆摆动的周期T与摆长l的关系。

⑥得出结论

（2）实验1数据

（如表1、图2）

■

图2 单摆周期与摆长的关系

（3）实验1结论

其他条件不变，单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比，即T=k■。

（4）创新点

巧妙设计快速改变及精确测量摆长l的装置，既能考查课标要求的测量摆长l的方法，又巧妙快速、精确地测量摆长l，无需多次重复机械式测量摆长l的操作。利用光电计时器替代停表测量周期T，精度高，摆动2～3次即可精确获取单摆的周期T。操作简单，节约大量时间，让学生有更多的时间和精力用于科学探究和创新活动，提高课堂效率[2]。endprint

3.5.2 实验2——定量探究单摆周期T与摆角θ的关系

（1）实验2步骤

①组装好器材，轻拉摆球至摆长大致到1 m的位置，将摆线的自由端固定；

②将摆球拉到摆角8°的地方静止释放，记录单摆的摆角θ和摆动的周期T；

③不断减少摆角θ值，重复多次实验，分别记录摆角θ及摆动的周期T；

④分析数据，得出单摆摆动的周期T与摆角θ关系的结论。

（2）实验2数据（如表2）

表2 實验2的数据

■

（3）实验2结论

其他条件不变，单摆周期T与摆角θ（小角度）无关。

（4）创新点

精确控制摆角θ，对研究单摆周期T的影响因素等起到非常重要的作用，操作简单方便，数据更科学，更有说服力。

3.5.3 实验3——定量探究单摆周期T与质量m的关系

（1）实验3步骤

①组装好器材，轻拉摆球至摆长大致到1 m的位置，将摆线的自由端固定；

②将质量最小的“球套”套在摆球上，利用电子秤测量摆球的总质量m并记录。再将摆球拉到摆角4°的地方静止释放，记录单摆摆动的周期T；

③换不同质量的“球套”重复多次实验，分别记录摆球的总质量m及摆动的周期T'；

④分析数据，得出单摆摆动的周期T与摆球质量m关系的结论。

（2）实验3数据（如表3）

表3 实验3的数据

■

（3）实验3结论

其他条件不变，单摆周期T与摆球的质量m无关。

（4）创新点

利用“球套”很巧妙地控制每次既改变摆球的质量m，又控制摆长l的恒定（质量分布均匀，两球同心，摆长l都是固定点到球心的距离）。选材方便、制作简单、操作容易，既训练动手能力，又调动学生的学习兴趣，还提高课堂效率。

3.5.4 实验4——定量探究单摆周期T与重力加速度g的关系

（1）实验4步骤

①组装好器材，在装置顶部有机玻璃管上增加一力传感器，在摆球下端一定距离放一电磁铁，两极上下朝向；

②利用电子秤测量摆长为l的单摆摆球的质量m，再将其挂在力传感器上，摆球静止时，测出摆球的重力G，利用G=mg，可算出此时的重力加速度g；

③测量摆球在微角度摆动时的周期T（可减小摆球在摆动过程中与电磁铁的距离发生变化，数据更准确）；

④改变通过电磁铁的电流来改变模拟重力加速度的大小，重复实验；

⑤分析数据，得出单摆摆动的周期T与重力加速度g关系的结论。

（2）实验4数据 （如表4、图3）

■

图3 单摆周期T与重力加速度的关系

（3）实验4结论

其他条件不变，单摆的周期T与重力加速度g的平方根成反比。

（4）创新点

巧妙地利用改变通过电磁铁的电流来模拟等效重力场的变化，解决了因为受到空间或设备条件的限制，无法改变重力加速度g来研究单摆周期T与重力加速度g关系的问题。实验更加完整、严谨[3]。

综上所述：单摆摆动的周期T与摆长l的算术平方根成正比，与重力加速度g的算术平方根成反比。

即：T=k■

3.5.5 拓展研究——解决定量探究结论与物理公式中的比例系数问题

（1）拓展实验步骤

随机改变摆长l及模拟重力加速度g，利用T'=k■算出理论值，再与光电门分别测量摆动的周期T的实际值对比分析，得出比例系列k的近似值。

（2）拓展实验数据（如表5）

（3）拓展实验结论

在误差允许范围内，k≈6.293≈2π

即T=2π■

（4）创新点

借助光电计时器测量出单摆摆动的周期T与■的比值，即比例系数k≈6.293≈2π，解决了定量探究与物理公式间的比例系数过渡问题。还可对单摆周期公式T=2π■进行验证。

4 结束语

本项目利用鼠标自制光电门，通过Visual Basic编写实验软件，巧用电磁铁模拟重力场的变化，并利用STC89C52单片机设计的无线力传感器间接测量出模拟重力场的重力加速度g，定量探究单摆周期T与摆球质量m、摆长l、摆角θ、重力加速度g的关系，实验更加完整、严谨；设计教具的特殊结构，方便操作，节约了大量的探究时间，提高课堂效率；解决了定量探究结论与公式间的系数过渡问题，且可拓展验证单摆周期的公式，有效解决了传统教材实验中的不足，突破重难点，达到教学目标；器材成本非常低，有利于推广。

参考文献：

[1]熊骏琛.单摆周期测量次数与测量精度的讨论[J]. 中学教学参考，2012（32）：64

[2]白明侠，黄昭，张轶炳，贾周. 基于传感设备的物理探究实验教学设计[J]. 巢湖学院学报，2010（06）：135-139.

[3]黄树清，陈美玲. 物理概念与规律教学教具研制与应用[J]. 物理教师，2013，34（10）：42-44.

（栏目编辑 王柏庐）endprint