基于R/S分析的我国外汇市场分形特征研究

成佩

【摘要】为了研究人民币汇率序列的基本特征，更好地分析和预测未来外汇市场行情的变化趋势，本文以人民币对美元、欧元和日元汇率的每日中间报价为研究对象，价格包含了2008年2月2日至2014年2月1日6年的逐日资料，利用R/S分析实证研究，结果表明我国外汇市场存在分形特征，且人民币对美元的汇率序列对应的平均循环周期比另两种汇率长，这进一步说明2007年美国金融危机的爆发对我国外汇市场的长期记忆性的影响颇大。

【关键词】外汇市场 分形特征 修正的R/S分析 Hurst指数 长期记忆性

一、引言

过去的几十年里，有效市场假说是资本市场均衡的基石，它假定信息的到来会迅速及时地反映到市场，因此证券价格是相互独立的。Peters[1]发现股票市场并非满足有效市场假设，并提出了分形市场假设。随着大量的实证表明金融时间序列有尖峰厚尾和有偏等特征，分形市场假说得到了广泛应用。

目前分形理论在外汇市场已做了一定的研究。侯永建等[2]研究表明汇率波动具有周期性和非线性等特征。孙继国等[3]研究发现中日外汇市场存在分形特征。黄飞雪等[4]通过对2005年至2007年人民币对美元、欧元和日元的日汇率研究，发现我国外汇市场存在明显的分形特征。刘志伟等[5]对2005年至2010年人民币对美元的日汇率数据进行研究，发现人民币对美元市场具有分形特征，且比较金融危机前后两个区间后，发现金融危机对我国外汇市场产生了重大影响。

本文以人民币对美元、欧元和日元的每日中间报价为研究对象，采用修正的R/S分析方法，不仅可以判断我国外汇市场是随机还是非随机系统，而且还能找到系统趋势的循环长度。通过比较三个序列的平均循环周期，发现2007年美国金融危机对我国外汇市场影响的持续强度最大。最后对三个汇率序列在平均循环周期内的Hurst指数进行了估计，得到了更精确的H值。

二、分形市场

自然界并不是一个严格平衡的系统，系统当前的状态记录着历史的某些信息，且这些历史信息在系统内存在长期保留。金融市场就是一个复杂的经济系统，随着投资者对金融市场认识的深入，金融市场中的收益和波动聚类、尖峰厚尾、长期相关性等现象被普遍发现，这些都说明金融市场的价格形成过程包含着关于市场结构的某些信息。Peters提出的分形市场理论考察了金融市场的长记忆性，为金融市场可能存在的内在结构开创了新视角。

三、R/S分析

（一）经典R/S分析

Hurst[6]最早提出了重标极差分析法，即R/S分析方法，他发现之前假设的随机事件序列并不具有随机性，相反在很长时间存在一种稳定的相关性。他提出了一个新的统计量H来识别一些序列的非随机性，且经过严格数学论证发现该统计量优于传统的相关性判别方法，无论所测定时间序列是否满足正态分布，其对随机和非随机序列具有很强的判别能力。

R/S分析方法表述如下：■ （1）

其中是序列分割为若干子区间的区间长度，（R/S）n表示对应于长度n若干子区间平均的重标度极差，C是常数，H是Hurst指数。

将（1）变形有：■ （2）

（二）Peters的修正R/S分析

由于经典R/S分析对短期相关的时间序列比较敏感，且短期相关性还会使R/S分析中S的计算有偏。Mandelbrot[7]对R/S方法提出改进，Peters[8]在此基础上进一步作了修正，即对序列的一阶自回归残差序列进行R/S分析。

（三）Hurst指数H的含义

在统计学上，一个随机游动的序列对应的指数H应该恰好是0.5，即对于随机游动序列的重标极差与■成线性关系。反过来，当序列对应的指数H不是0.5时，该序列不是一个独立的随机序列。

此外，时间序列的前一期与后一期的相关性还可以通过Hurst指数表示，关联函数为：■。

H=0.5时，说明该序列是独立过程；■时，说明该序列是均值回复的时间序列，若某一时刻序列向上或下运动，则下一时刻很可能出现翻转；当■时，说明该序列是长期记忆的时间序列，若某一时刻序列向上或下运动，则下一时刻仍保持前一时刻的变化趋势，且H越靠近1，趋势增强时间持续越长。

（四）平均循环周期

为了检验序列的稳定性，估计平均循环长度，Hurst提出了另一个统计量■，称为平均循环周期。

若序列是随机游走的，R/S与时间方根的比率是一条水平线，Vn近似一个常数；若序列是反持续序列，R/S以慢于时间方根的规模增长，V散点图出现下降趋势；若序列是持续性序列，R/S以快于时间方根的规模增长，V散点图呈现向上倾斜。因此，对于非随机的时间序列，在V散点图上存在一个临界点来刻画初始消息影响的大概时间长度，该点对应于V散点图由上升趋势转为下降趋势或常数的分界点，就是该序列长期记忆的消失点[1]。因此可以通过V散点图的突变点估计该序列的平均循环周期。

四、实证检验

（一）数据的选取及处理

本文选取的数据是2008年2月2日至2014年2月1日人民币对美元、欧元、日元的每日中间报价。

首先将数据处理成对数收益率：■，其中Rt表示t时刻的对数收益率，Pt表示t时刻的价格。

其次对Rt序列进行AR（1）一阶自回归分析，得到消除线性相关的残差序列来降低线性依赖程度：■

（二）正态性检验

表（1）给出了人民币对美元，对欧元，对日元的汇率日收益率序列的描述性统计量，结果显示偏度值均小于零，峰度值都大于3， JB統计量估计值也明显大于5%对应的临界值。正态性检验结果说明三个汇率序列有左偏和尖峰特征。因此这三个序列都不服从正态分布。

（三）收益率序列的修正R/S分析endprint

以上结果表明三个汇率收益率序列均不服从正态分布，下面采用修正的R/S分析方法进行数据分析。图（1），（2），（3）分别对应人民币对美元、欧元、日元汇率的R/S分析及V统计量。

由上表可知：

第一，三个汇率序列对应的Hurst指数都不等于0.5，表明人民币对三种外币收益率序列均不是相互独立的。因为本文选取的外币在我国外汇市场均具有代表性，因此可以从局部可以判断我国外汇市场整体上存在分形特征。另一方面，从市场实际现象也可以论证：市场上投资者对于新信息的反应并不及时，且大多数投资者根据历史信息都有共同的判断趋势，这意味着历史价格影响着未来的变化。

第二，三个序列对应的Hurst指数大小不同，其中人民币对美元、欧元的汇率序列对应的指数值均高于0.5，这显示了该两个汇率序列的长期相关；人民币对欧元汇率序列对应的指数值最大，也就是说该序列的长期持久性更强。相比人民币对美元汇率序列，人民币对欧元汇率序列表现出持续上涨或下跌的趋势更突出；人民币对日元汇率序列的Hurst指数小于0.5，表明该汇率序列具有反持续特征，易出现突变。

以下利用统计量估计系统的平均循环周期，通过从图（1），（2），（3）中找出最高点对应的n值，可以估计出V统计量。考虑到经过一段时期后序列的长期记忆会消失，因此对平均循环周期内的数据进一步做R/S分析，以期找出长期记忆丢失前的Hurst指数，结果见表（3）。

表3 人民币对三种外币汇率R/S分析结果

■

由上表可知：

第一，通过对三个序列的平均循环周期进行比较，易知人民币对美元汇率序列的循环周期是最长的，从理论上论证了2007年美国金融危机的爆发对我国外汇市场影响较深，尤其是人民币对美元汇率影响颇大，因而表现出历史信息对后期价格影响的持续时间最长。

第二，相比整个时间区间上的三个汇率序列的Hurst指数值，平均循环周期上的Hurst指數值大大提高。从实际情况来讨论，由于时间区间整体长度大于仅有长期记忆的平均循环周期，因而使得H估计值受到了长期记忆过程丢失的影响，被低估了，这也意味着平均循环周期内序列的相关性大大提高，采用平均循环周期内的H估计值更精确。

参考文献

[1]彼得斯.资本市场的混沌与秩序[M].王小东，译.北京：经济科学出版社，1999：33-150.

[2]侯永建.外汇市场的分形分析[J].财经理论与实践，2002，6：75-79.

[3]孙继国，伍海华.基于R/S分析方法的中日外汇市场非线性分析[J].统计与决策，2006（16）：70-72.

[4]黄飞雪，赵岩.基于R/S分析的人民币外汇市场分型特征实证研究[J].哈尔滨工业大学学报，2008，10（6）：66-70.

[5]刘志伟，赵永琴.基于R/S方法的人民币兑美元汇率分形特征研究[J].金融论苑，2011，10（3）：56-59.

[6]Hurst H E.Long-term storage of reservoirs[J].Trans Amer Soc Civil Eng，1951（116）：770-808.

[7]Mandeberb B，Wa llis JR.Robustness of the Resacled Range R/S in the Measurement of Non cyclic Long-run Statistical Dependence[J].Water Resources Research，1969，5（5）：967-988.

[8]彼得斯.分形市场分析[M].储海林等，译.北京：经济科学出版社，2002：106-124，151-157.endprint