培养数学思想方法与提高数学思维能力研究

周玉芹

数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，加强数学思想方法的培养，对提高学生的逻辑思维能力，培养学生的辩证唯物主义观点和提高学生的整体数学素养，具有不容忽视的作用。

数学思想教学方法思维能力一、通过类比方法，培养思维的灵活性

类比方法可以充分利用联想，把要解决的问题和已有的知识结构进行类比，从而提出不同的猜想，并找到解决问题的突破口，起到“绝处逢生”“事半功倍”的效果。例如，在教学分数应用题解答方法时，可以先复习整数倍数关系应用题的解答方法，抓住分数应用题的主要数量关系：即“比较量÷标准量=分率”进行类比，抓住共同点。从各类整数应用题的解题方法中，推测出各类分数应用题的解题方法。学生自己推导的方法十分容易记住，能迅速地把新的知识结构纳入已有的知识结构和认识方法中去。这样，不仅能促进学生有效地、积极主动地进行正迁移，使得知识结构向纵深发展，而且能培养思维的灵活性和深刻性。

二、通过化归方法，培养思维的敏捷性

一切数学问题的解决过程总是将未知的新知识不断地转化成已知的旧知识的过程。化归方法，不是对所给的问题做出正面解决，而是不断地将新问题变形，直到把它转化成已知的方法和技能解决的问题，进而使问题得到解决的一种思维方法。我在教学中逐步渗透化归的方法，注意培养学生从无序到有序，从未知到已知，养成有序地思考问题的习惯。

例如，在教学“某食堂第一天购买3只鸡、7只鸭共用去159元，第二天购买2只鸡、15只鸭共用去261元。问：鸡、鸭每只各多少钱？”初看此题，不易直接计算，无法列出算式，如果通过恒等变形，把“3只鸡、7只鸭，共用去159元”扩大2倍，变成“6只鸡、14只鸭共用去318元”。再把2只鸡、15只鸭共去261元，扩大3倍，变成“6只鸡、45只鸭共用去783元”。这样变形后，鸡的只数相同，再把两组数量相减，就得出31只鸭的总价是465元。即可求出鸭的单价。此题便迎刃而解了。

在解题过程中，还可以运用把“未知”化归为“已知”；把一个关系化归为另一个关系；把一个量化归为另一个量；把一种图形化归成另一种或几种图形等。化生疏为熟悉，化复杂为简单，化抽象为具体，化难为易，化综合为单一等，使问题得到解决。从而拓宽学生的解题思路，培养他们思维的敏捷性和灵活性。

三、通过模型方法，提高抽象与概括能力

数学模型是从一个特定的问题或系统中抽象概括出来的关系结构。小学数学的每一道应用题都是客体原形。应用题的列式过程，实质上是对实际问题进行数学抽象的过程，也就是形成数学模型的过程。在教学中，恰当渗透数学模型方法，有利于学生进行抽象、概括，结出解决问题的方法。

例如，在教学相遇应用题的过程中，先出示客观原形，即题目：“天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，此时一列慢车从济南开出，两车相向而行，快车每小时行74千米，慢车每小时行45千米，经过多少小时两车相遇？”接着，教师引导学生在理解题意的基础上分析各种变量之间的关系，并抓住主要条件，让学生说出“357千米”是路程，“74千米”与“45千米”是速度，所要求的问题是“时间”。明确本题的三个数量关系是：路程、速度和时间。从“路程和=速度和×时间”得出：“时间=路程和÷速度和”。同时引导学生进行数学抽象，运用数学语言表达：t=s÷（v1+v2）。再根据数学语言表达式进行计算：357÷（74+45）=3（小时）。在解题过程中，学生头脑中建立起这类应用题的数学模型，有利于培养学生的分析、抽象和概括能力。

四、通过结构方法，提高知识结构系统化能力

数学结构方法，是指用结构观点来处理和研究数学问题的方法。培养结构方法，不仅能促进学生对知识的理解和掌握，而且能使数学知识结构系统化。例如，学生学习完分数应用题，用结构的观点去分析应用题，可以发现分数应用题的三种基本类型（求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数）和整数简单应用题中“倍数关系”的三种基本类型（求一个数是另一个数几倍；求一个数的几倍是多少；已知一个数的几倍是多少，求这个数）实质上是一致的，教师要揭示出：这是因为“一个数是另一个数的几分之几”与“一个数是另一个数的几倍”都是比较两个数的倍数关系，其实质是一樣的。从而使纷繁复杂的分数与整数倍数应用题相统一，建立起高一层次的知识结构。这样，学生易于掌握，理解也更深刻。

总之，数学思想方法有许多，而且各种思想方法是相互渗透、相互联系的。因此，教师在培养学生运用各种数学思想方法时，一定要从实际出发，坚持启发式和自由民主的方式，依据新课程的要求，有的放矢，灵活选择数学思想方法的渗透点，优化课堂结构，加深对知识的理解和掌握，提高学生的思维能力，为他们进入高一级学校深造打下坚实的基础。endprint