冗余惯组故障检测与隔离的广义似然比解耦矩阵构造新方法①

张 通，符文星，任子君，闫 杰

(西北工业大学 航天学院，西安 710072)

冗余惯组故障检测与隔离的广义似然比解耦矩阵构造新方法①

张 通，符文星，任子君，闫 杰

(西北工业大学 航天学院，西安 710072)

冗余惯组可提高运载火箭制导系统的可靠性，惯性器件发生故障会污染导航信息，需要进行在线故障检测和隔离。面对安装矩阵一定的成套冗余捷联惯组，使用Potter算法构造解耦矩阵的广义似然比故障检测方法，无法检测并隔离特定轴故障，提出选择正交投影矩阵的极大无关组来构造解耦矩阵，采用全数字仿真对改进方法进行验证。结果表明，新方法克服了成套惯组同轴共基座安装时某个轴向无法故障检测的问题，且故障检测性能没有降低。该方法为运载火箭制导系统在线故障检测技术提供了一种新思路。

冗余捷联惯组；故障检测与隔离；广义似然比法；解耦矩阵；极大无关组

0 引言

为提高制导系统可靠性，美国德尔塔4火箭采用2套相对旋转安装的激光捷联惯组，欧空局“阿里安5号”火箭采用2套同轴共基座安装激光陀螺捷联惯组，日本H2A火箭采用3个正交轴加1个斜置轴配置的捷联惯组。国内新一代运载火箭使用多个惯性器件冗余安装的捷联惯组(如： 长征6号火箭使用双八表捷联惯组，远征一号上面级采用器件冗余捷联惯组)，提供余度测量信息，提高导航系统的可靠性和精度。但在飞行过程中，某个惯性器件如果出现故障，故障信息会进入数据融合流程会造成导航信息被污染，影响系统的性能，严重时影响飞行安全。例如，1996年长征3号乙火箭首飞，由于平台惯导故障，造成星箭俱毁，因此必须及时且准确进行冗余惯组的故障检测与隔离。

国外针对冗余惯组故障检测方法提出了等价空间法(广义似然比法[1]、最优奇偶向量法[2]和奇异值分解法[3-4])。国内进行相应方法改进，张玲霞[5]针对经典的最优奇偶向量方法故障检测虚警率高于事先设定的虚警率，对最优奇偶向量法的故障检测决策进行修正。张志鑫[6]提出了基于故障树分析的捷联惯导系统故障检测，引入关键部件监测点信息，通过奇异值分解法对捷联惯组陀螺故障检测，获得较好的仿真效果。Lee[7]引入奇偶空间对主成分析法进行改进，用于6单轴陀螺沿圆锥表面均匀安装配置捷联惯导系统，但没有涉及阈值选择和软故障处理。Kim[8]采用奇偶方程加离散小波变换的混合故障检测方法，对无人机惯性导航器件取得良好的检测效果。Oliveira[10]提出基于奇异值分解的主成分析故障检测法。张玲霞[11]发现最优奇偶向量法选取的解耦矩阵向量具有相关性，导致误警率偏高。王晨[12]针对运载火箭双捷联系统，基于神经网络观测器技术和自适应阈值设计陀螺故障诊断方法，但神经网络观测器具有一定随机性。梁海波[13]认为，最优奇偶向量法提高了虚警率，将陀螺奇偶残差作为支持向量分类机进行训练，用于九陀螺测量单元的故障诊断试验，获得了较低的漏检率和虚警率。针对冗余惯组激光陀螺输出脉冲当量会打乱原始测量信号中误差构成，王易南[14]提出采用低通滤波器结合广义似然比法进行故障诊断，改善了检测效果。任子君[15]针对Shim奇异值分解法漏警率偏高，误隔离率偏高，改进解耦矩阵构造方法，隔离函数进行单位化和取模运算，提高检测概率。上述改进方法没有针对三捷联惯组这种特殊形式。

三捷联惯组(3套捷联惯组同轴共基座安装)主导航系统失效后，可直接切换到另一套系统，3套系统之间互为备份，这种惯组冗余配置方案相对正十二面体配置容易安装和加工，在大飞机上得到使用，并将在大型运载火箭中使用。然而，经典的故障检测广义似然比法针对这种捷联惯组配置会出现缺陷，安装矩阵一定时，无法检测特定轴向(按照本文的坐标系定义，Z轴无法故障检测和隔离)。本文提出了改进的解耦矩阵方法可检测所有轴向，扩展广义似然比法在冗余捷联惯组的使用范围，得到有价值的结论。

1 问题描述

1.1 基本原理

冗余捷联惯组含有n个陀螺，测量输出只包含测量噪声，那么其测量方程为

Z=HX+ε+f

(1)

式中Z∈Rn×1为冗余测量信息；X∈R3×1为惯性状态信息；H∈Rn×3为测量矩阵；ε∈Rn×1为测量噪声；f为故障向量，这里建模为常值偏差。

因此，无故障发生时，f为零向量。选取解耦矩阵V，V满足：VH=0，VVT=In-3。

因此，利用矩阵V可得到等价向量p=VZ=Vε+Vf，p∈Rn-3。即等价向量与被测量X是线性无关的，只与误差ε和故障f相关。解耦矩阵V将冗余捷联惯组的测量值Z变换为等价空间中的一个点p。

定义判决函数FD：

FD=pT(VVT)-1p

(2)

若FD>Td，则判定出现故障；若FD≤Td，则判定无故障。其中，Td为预先设定的阈值。

检测到故障后，转入故障隔离步骤。定义隔离判决函数FI：

(3)

式中vj为矩阵V的第j列。

分别计算FIj(j=1,2,…,m)，FIj中最大值FIk即表示第k个传感器发生故障。基本的广义似然比法解耦矩阵V是采用Potter[1]提出的方法求取。

1.2 Potter基本算法

根据等价空间原理，解耦矩阵V位于测量矩阵H的左零空间，V的秩为n-3。为了确定V的元素，Potter和Suman建议将V阵选择为具有正对角元的上三角阵，然后通过正交化，便可确定V阵的元素。具体的算法为[1]

1.3 局限性分析

对于冗余配置形式(如：五陀螺圆锥面配置，正十二面体配置)，利用Potter算法求得V阵，并按照广义似然比法的实施步骤都能正确的检测和隔离出故障陀螺。然而，遇到成套冗余的捷联惯组时(如：三捷联惯组，见图1)，广义似然比法进行故障检测与隔离时就出现问题了。三捷联配置的安装矩阵为H1，利用Potter提出的解耦矩阵的算法，可得到解耦矩阵V1。虽然V1H=0，但V1V1T≠I。观察V1，发现V1中出现全零列v17、v18和v19，其中V1=[v11v12…v19]。解耦矩阵将冗余捷联惯组的测量值Z变换到等价空间中的点p，由于解耦矩阵V1出现零向量v17、v18和v19，那么，等价向量p中不再包含第7、8和9号陀螺的信息。因此，广义似然比法无法正确检测出Z轴方向的故障。

2 改进的广义似然比法

2.1 解耦矩阵构造

经过深入分析研究，三捷联惯组出现特定轴向无法故障检测的问题原因是：Potter算法只是选取测量矩阵H的正交投影阵W=In-H(HTH)-1HT的前n-3行来构造解耦矩阵，但W的前n-3行不一定是线性无关的，造成解耦矩阵V不一定满足：VH=0，VVT=In-3。

提出解决的方法：选取正交投影阵的行向量组中的一个极大无关组，并对选定的向量组进行正交化单位化，构造解耦矩阵V。例如，三捷联配置测量矩阵H1的正交投影阵为W1。选取W1阵行向量组的一个极大无关组w1、w2、w4、w5、w7和w8，其中wi是W1的第i行。将这个极大无关组进行正交化和单位化得到u1、u2、u3、u4、u5和u6，即可得所需的解耦矩阵V1W。

改进后的解耦矩阵选取策略得到的解耦矩阵V1W中不再含有全零列，V1W阵的9个列向量所确定的9个故障方向互不相同。

2.2 证明

证明新的解耦矩阵VW满足：VH=0，VVT=In-3。

(1)证明VW满足等式VH=0。

由于正交投影阵W=In-H(HTH)-1HT必满足：WH=0。而VW是由W的行向量经线性变换得到的，因此必有VWH=0成立。

(2)证明VW满足等式关系VVT=In-3。

3 改进广义似然比法的应用

3.1 改进前后的广义似然比法对比

五陀螺圆锥面配置和正十二面体配置分别如图4和图5所示。

对于图4所示五陀螺圆锥面配置，解耦矩阵V2W：

虽然V2W不同于利用Potter算法计算的解耦矩阵，但这并不影响对故障陀螺的检测与隔离，因为V2W满足VH=0，VVT=In-3。

五陀螺圆锥面配置，1号陀螺发生5(°)/h的阶跃型故障，改进后的广义似然比法故障检测与隔离效果如图6(a)所示。

对于正十二面体配置形式，1号陀螺发生5(°)/h的阶跃型故障，也有相似的结果(图6(b))。

对于三捷联配置为例，在第30 s处，同样向7号陀螺注入幅值为5(°)/h的阶跃故障，见图7。从图7中可看出，利用改进的广义似然比法能够正确检测和隔离故障陀螺。而原广义似然比法无法检测到7号陀螺的故障(见图 2)。

3.2 数字仿真试验

针对正十二面体和三捷联两种配置，进行蒙特卡洛仿真试验。在30 s处，分别向每个陀螺注入幅值为5(°)/h的阶跃故障，统计正确检测到故障的概率(PCD: Probability of Correct Detection)和正确隔离出故障陀螺的概率(PCI: Probability of Correct Isolation)。

由表1可看出，改进的GLT法和原GLT法的检测效果相当。这也说明新的解耦矩阵算法没有降低GLT法的性能。

从表2可看出，原GLT法检测不到三捷联惯组中7、8和9号陀螺的故障。而改进的GLT法则能够顺利的检测并隔离出7、8和9号陀螺故障。

陀螺号PCDPCI改进法PCD改进法PCI10.99680.99550.99560.996320.9970.99630.99780.996930.99620.99490.99660.995140.99720.99530.99720.995750.99620.99650.99760.995760.99660.99710.99580.9977

表2 三捷联惯组试验统计

4 结论

广义似然比法构造解耦矩阵对成套捷联惯组特定轴向无法检测与隔离故障，原因是解耦矩阵求取利用不满足线性相关条件的正交投影阵行向量。提出选取正交投影阵的一个极大无关组求解解耦矩阵。

(1)常规配置的冗余捷联惯组，两种故障检测效果相当，新解耦矩阵没有降低原广义似然比法的性能；

(2)成套配置的捷联惯组，原方法不能进行特定轴向方向故障检测，改进方法依然正确检测并隔离故障。

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(编辑：薛永利)

New decoupling matrix method for generalized likelihood fault detection and isolation of redundant IMU

ZHANG Tong，FU Wen-xing，REN Zi-jun，YAN Jie

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi' an 710072, China)

Integrating multiple inertial sensors by using appropriate redundant configurations can greatly enhance the guidance system's reliability. Failure of the inertial device will pollute the navigation information, which needs to be detected and isolated. The existing generalized likelihood test (GLT) method with Potter decoupling matrix constructed cannot detect and isolate the faults of several strapdown inertial measurement units along a specific axial direction, because Potter method does not satisfy linear correlation conditions. This paper proposes construction of the decoupling matrix by selecting the maximal linearly independent systems of the orthogonal projection array and then orthogonalizing and unitizing the maximal uncorrelated set. Numerical simulation performs of several configurations of redundant strapdown inertial measurement unit to verify the fault detection and isolation effects of the improved generalized likelihood test method. The simulation results show that the improved generalized likelihood test method can detect and isolate the faults of several configurations of redundant strapdown inertial measurement unit. This method provides a new idea for the on-line fault monitoring technology of the launch vehicle guidance system.

redundant strapdown inertial measurement unit；fault detection and isolation；generalized likelihood test method；decoupling matrix；maximal uncorrelated set

2016-04-07；

2016-05-25。

国家自然基金(61603297)，航空科学基金(20135853037)，航天支撑基金(2014HTXGD)。

张通(1984—)，男，讲师，研究方向为惯性导航及信息融合。E-mail:zhangtong_2002@126.com

V448

A

1006-2793(2017)04-0532-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.04.023