煤工业分析与孔隙率对煤体瓦斯含量的多元线性回归分析

沈小波

摘要：多元线性回归分析法是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关性建立模型进行分析的方法。为研究与煤层瓦斯含量相关性密切的煤质指标之间的定量关系，以贵州省六盘水市松河矿为依托，建立了该矿17煤层煤工业分析指标水分、灰分、挥发份和孔隙率对煤体瓦斯含量的多元线性回归分析模型，研究结果表明：松河矿17煤层瓦斯含量与孔隙率和水分成负相关关系，与灰分和挥发份成正相关关系；煤体所含水分和孔隙率对煤体瓦斯含量的影响最大，其次是煤体所含灰分，都要远大于煤体所含的挥发份。

关键字：煤工业分析；孔隙率；瓦斯含量；多元线性回归分析

0 引言：

回归分析是数据分析中使用很多的一种方法，回归分析是定量的给出变量之间的变化规律，它不仅提供变量间的回归方程，而且可以判断所建立回归方程的有效性，在方程有效性的前提下，可以用方程做预测和控制[1-2]。多元回归分析是指通过两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关性，建立相关性模型的方法。

煤层瓦斯是制约煤矿安全开采的最重要的因素之一，煤层瓦斯含量是计算瓦斯涌出量的基础，也是预测煤与瓦斯突出的重要参数之一，目前对瓦斯含量的预测包括定性预测和定量预测两个方面。常用的方法有：模糊综合评价法、灰色关联分析法、人工神经网络法等[3-7]。如李青松基于灰色关联分析法确定了煤与瓦斯突出危险性与各影响因素之间的量化关系[8]；陈国军等基于多元回归分析建立了瓦斯含量与埋深、煤厚、顶板岩性、顶板5m厚度为自变量的预测模型[9]。

工业分析是指将煤的组成近似区分为水分、灰分、挥发份和固定碳4种组分。灰分可代表煤中的无机物，挥发份和固定碳可代表煤中的有机物[10-13]。张冠军分析认为煤层水分、煤的变质程度（挥发份）对煤层瓦斯含量都有直接影响[14]。煤体孔隙率对煤层瓦斯赋存空间起关键作用，王兆丰等人认为孔隙率是影响煤层瓦斯含量的主要因素之一[15]。但是缺少煤工业分析和煤体孔隙率对瓦斯含量的组合研究，因此本文以煤工业分析指标和煤体孔隙率为研究对象，以多元线性回归分析为手段，研究煤工业分析指标和孔隙率对煤层瓦斯赋存含量的影响，准确确定煤层瓦斯含量，对松河矿实施科学的矿井瓦斯管理、预防各种瓦斯事故具有重要意义。

1 数据采集

1.1 煤层地质概况

松河煤矿2采区17煤层赋存于山西组底部，赋存深度为-243～-622m，其顶板为砂岩，底板为砂质泥岩或泥岩。煤厚0～3.79m，平均5.76m，一般厚4～8m，煤层瓦斯含量为5.2m3/t～8.2m3/t；水分含量为1.3%～2.52%；灰分含量为14.8%～24.6%；挥发份含量为15.5%～22.32%；孔隙率为4.73%～6.56%。

1.2 瓦斯含量测定

本文采用直接法测定煤层原始瓦斯含量。首先，测定煤样的解吸瓦斯量、解吸瓦斯规律及残存瓦斯量；然后，根据其解吸规律及煤样脱离煤体至装罐解吸测定前暴露于空气之中的时间推算在此时间内损失的瓦斯量；测定和计算的损失瓦斯量、解吸瓦斯量和残存瓦斯量这三部分之和即为煤层原始瓦斯含量，残存瓦斯量又包括粉碎前自然瓦斯解吸量、粉碎后自然瓦斯解吸量和常压下不可解吸量。

直接法的测定流程：在现场选取适宜的瓦斯含量测定地点，通过钻孔将煤样从煤层深部取出，及时装入煤样罐中很快密封起来，现场测定2小时瓦斯解吸量，根据煤样瓦斯解吸规律选取合理的经验公式推算煤样装入煤样罐密封之前的瓦斯损失量；然后把煤样罐带回实验室进行残存瓦斯含量测定；瓦斯损失量、瓦斯解吸量和残存瓦斯量之和就是瓦斯含量，即XM：

（1）

1.3煤工业分析

煤的工业分析是指包括煤的水分（）、灰分（）、挥发分（）和固定碳（）四个分析项目指标测定的总称。执行标准为GB/T 212-2001、DL/T 1013-2006。在工作面取新鲜落煤并送至实验室作为煤样，用粉碎机粉碎后，用0.2mm粒径的标准筛筛取1g试样，采用5E-MAG6600全自动工业分析仪进行测定，见图1。

1.4数据整理

综上所述，煤层瓦斯含量、煤工業分析指标与孔隙率数据统计如下表1：

2 多元回归模型建立

设有m个自变量x1，x2，.....，xm和一个因变量z，用自变量来表示因变量的回归模型可写成如下形式：

（2）

式中β1，β2，β3，......βm，是待定常数；Zi和εi都是随机变量，且之间是相互独立的；自变量x1，x2，......，xm可以是随机变量，也可以是数值可控制的确定型变量。

图1 5E-MAG6600全自动工业分析仪

表1 数据统计表

假定对这些变量进行了n次观测，取得了n个观测样品，而且第i次观测得到的数据为（xi1，xi2，......，xim；zi），i=1，2，......，n，根据实际观测数据求回归模型（2）中的系数β0，β1，β2，......βm，的估计值b0，b1，b2，......，bm，即求回归方程

（3）

使得n各回归值

（i=1，2，......，n）与z的观测值zi的偏差平方和最小，亦即求偏回归系数b0，b1，b2，......，bm使函数

（4）

达到最小值，于是偏回归系数b0，b1，b2，......，bm应满足如下方程

（5a）

（5b）

┆

（5c）

将上述方程整理，可得到关于偏回归系数b0，b1，b2，......，bm的正则方程

（6a）

（6b）

┆

（6c）endprint

若令 ， ，

，则方程组（6a）～（6c）可表示为矩阵形式

（7）

式中，矩阵x是一个n*（m+1）的矩阵，矩阵中的Xij表示第i个样品在第j个变量上的观测值（i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）。方程（7）的右端矩阵是自变量与因变量的组合。

在多元线性回归中，当观测值数据远多于变量数即n>>m时，矩阵一般是列满秩的，从而可以解出

（8）

通常可以对上述正则方程组按如下形式进行改造，令

（9）

（10）

其中，i=1，2，...，n；j=1，2，...，m。它们分别代表因变量和自变量的平均值，再引入如下记号

（11）

（12）

其中，j=1，2，...，n；j'=1，2，...，m。

对式（5a）取平均值得到如下关系

（13）

将式（13）带入式（4）中，有

（14）

相对于偏回归系数bi求导得到

（15）

其中，j=1，2，...，m。令 ，得到偏回归系数b0，b1，b2，......，

bm的另一种形式的正则方程组

（16）

联立式（11）、（12）和方程组（16）即可求的b0，b1，b2，......，bm。

3 数据计算

3.1回归方程求解

将表1中的数据进行数学化处理，瓦斯含量为因变量，其值表示为，水分、灰分、挥发份、孔隙率为自变量，分别表示为xi1，xi2，xi3，xi4，具体数据如下表2：

表2 自变量与因变量数值

将数据带入式（11）、（12）和方程组（16）中，得b0=9.987，b1=-0.925，b2=0.1918，b3=0.019，b4=-1.16，即得瓦斯含量与煤工业分析和孔隙率之间的线性关系式：

（17）

为进行显著性检验，再求出离差平方和和回归平方和

， （18）

则残差平方和为

（19）

得到检测统计量

（20）

在给定置信水平ɑ=0.05下，查F函数分布表可知F0.05（4，7）=4.12，显然F>F0.05，故（17）式有效。

由式（17）可以得出，在该矿的实际煤层地质条件下，煤体瓦斯含量与煤体水分和孔隙率成负相关关系，与煤体灰分和挥发份成正相关关系，从现场采集煤样的实测数据中也可以看出相关性的规律。

回归方程自变量系数b1，b2，b3，b4的绝对值大小顺序为：

b4>b1>b2>>b3

显然，在影响煤层瓦斯含量的各项指标中，孔隙率和煤体所含水分是影响最大的，其次是煤体中灰分的含量，都要远大于挥发份对煤体瓦斯含量的影响。

为进一步验证式（17）的正确性，现在该矿21采区皮带下山2#钻场采集煤样，其实测瓦斯含量和煤工业分析、孔隙率数值分别为瓦斯含量：5.72m3/t；水分2.35%；灰分24.15%；挥发份20.65%；孔隙率6.34%，将数值带入式（17）可得煤样理论瓦斯含量为：Xm=5.64m3/t，与实测瓦斯含量基本一致，说明式（17）可以用于该矿的实际应用。

4 结论

利用多元线性回归分析方法，建立了松河矿17煤层瓦斯含量与煤工业分析和孔隙率之间的定量的线性关系模型，该模型表明，在该矿实际地质条件下，煤层瓦斯含量与水分和孔隙率成负相关关系，与煤体灰分和挥发份成正相关关系。

通过比较模型各指标常系数，可以得出孔隙率和水分对煤层瓦斯含量影响最大，灰分次之，挥发份影响最小，且前三者因素对煤层瓦斯含量的影响都要远大于挥发份。

煤层瓦斯含量受各种地质条件的影响，不仅仅是本文中的煤工业化指标和孔隙率，同一煤层的不同地点各种煤质指标也会出现差异，从而影响最终的煤层瓦斯含量的预测。本文通过多元线性回归分析所建立的煤工业分析和孔隙率之间定量模型仅适合于松河矿，对其他煤矿的瓦斯含量预测起指导作用，要结合具体情况具体分析。

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