高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

高忠

摘 要 在高中数学教学中，数学思想方法得以应用与学习，能够帮助学生解决生活中遇到的问题，能够对存在的事物进行全面分析，并为其提出合理的解决对策。高中数学函数是对世界运动变化以及发展规律具体描述，为其中的一种数学模型。所以，在本文中，基于数学思想方法的分析，对数学思想方法渗透到高中数学函数教学意义进行研究，并研究其主要的渗透方式。

关键词 高中数学 函数教学 数学思想 方法

中图分类号：G632.0 文献标识码：A

在高中数学教学中，函数为其中的主要部分，为数学体系中的主要结构，也是高中数学的基本概念。对其表达是利用方程式、几何知识以及不等式，并对学生的抽象思维进行考察。所以，在高中数学函数教学中，渗透数学思想，保证学生对学习过程进行了解，促进其指导意见的有效执行，这样才能促进数学函数教学效率的提升，才能使其有利实现。

1 数学思想方法

数学思想方法设是在具体的数学中，在教学内容、认识数学内容中提取一些数学观念。能够让学生了解数学本质，掌握数学的主要规律。同时，对数学问题进行分析与有效解决，为其中最为基本的数学思想定义，在该思想方式下，能对其中存在的问题进行解决，也能为学生学习找到正确的解题方法。教师在对学生遇到的数学问题进行解决期间，能够对学生的数学思想进行培养，保证学生的数学解题能力能得以提升。并且，数学思想方法的利用，还能使学生对存在的数学问题进行分析，促进其有效解决，这样才能保证可操作性更强，从而培养学生的函数学习能力，认识到认知结构，并为其提供合理的数学思想和有效的执行手段。所以说，学生需要充分认识到数学思想与数学手段发挥的重要性，并认识到数学核心因素。尤其在高中数学函数知识学习中，将数学思想方法有效渗透，在该情况下，不仅能对学生的数学能力以及数学思想进行培养，促进其综合素质的提升，还能为学生的未来发展和有效进步提供重要意义。

2 数学思想方法渗透到高中数学函数教学中的意义

2.1 促进认知结构的优化性

学生在高中数学课堂上学习的时候，掌握数学思想与数学方法的有效应用，能够对学习进行定量与定位分析，并在最大发展程度上使学生掌握更多知识，促进数学知识结构以及认知方式的优化性。一般情况下，主要是在现有认知结构中，将数学思想有效渗透到数学教学中，对学生数学知识学习具有十分重要的意义。

2.2 提高学生的逻辑思维和想象能力

数学思想是数学教学中的核心因素，也是其最为主要条件。高中函数知识在数学教学中占有较大地位，其中的教学内容是函数知识与变量之间的关系。所以，需要学生针对自身的抽象思维，基于理性，对学生遇到的数学问题进行分析与解决。同时，还需要将数学思想渗透到高中函数教学中，并为学生学习提供有效指导，在这种教学方式下，不仅能提高学生的思维能力和抽象能力，在整体上，还能促进学生整体学习水平与学习质量的提升。

2.3 为教师教学设计进行引导

高中数学教学过程中，函数教学将表现为两种方式。一种为微观学，一种为宏观性。教师在对数学教学内容进行设计期间，也需要基于宏观与微观两种方式。在整体上，设计工作的执行是引导学生积极参与到学习活动中。其中，可以利用数学思想进行指导，为教学进行设计，保证能为其编制出优秀的教学设计，在该情况下，学生不仅能对数学函数知识进行充分了解，还能提高学生的创新思维以及逻辑思维。

3 高中数学函数教学中数学思想的渗透方法

3.1 将数学思想渗透到数学概念中

在数学教学中，为了给学生传授更多知识，学生一定要了解与掌握知识概念。教师也需要掌握概念，理解概念的主要含义，并对概念的形成过程的掌握和理解。尤其是学生在刚刚接触新数学知识的时候，对数学思想概念的形成过程的重要性进行分析，对学生的数学知识学习都具有十分重要的意义。比如：教师可以先对概念知识的形成过程进行设计，并将其充分展现出来。根据对教材内容的整理与掌握，分别列出三个函数。如：f（x）=x3、f（x）=4x+8、f（x）=x2、让学生对x、y的定义域进行理解。学生首先对定义域进行观察，理解在自变量x中取值为两个护卫相反数的时候，分析对应函数值之间的关系，并根据解析式对存在的结果进行论证，并将其作为主要的基本条件，将其中的奇函数和偶函数定义进行充分概括。

在实际教学过程中，教师也需要利用解剖定义方式，让学生更深刻的掌握概念的主要含义。其中，可以对的定义不同点、相同点进行对比分析，并在定义域中选择任意x。在相同点中，还需要对存在的任意等各个关键词的实际含义进行分析和了解，并利用f（x）=4x+8函数对其进行检验。还需要对奇函数与偶函数定义域之间的关系进行分析和了解，并给出奇函数与偶函数在定义域上关于原点的相关对策。基于不同的等式和名称，对函数的奇偶性进行分析，并为其判断出合理的解决方法。基于不同等式与不同名称，要对函数奇偶数判断方法判断出来。为了学生能对学生的概念和函数进行充分理解，教师可以为学生提出一些问题，促进验证工作的合理执行。比如：当x在某定义域中，可以对函数的奇偶性进行判断，并对其进行合理验证。在该学习情况下，为了使学生能够分析出函数奇偶性，分析其存在的各个条件。在该情况下，其存在的定义本质属得以扩展，也能将抽象性定义转变为一般的已知方法，促进思想内涵的有效扩展。

3.2 数学思想方法应用到例题教学中

首先，利用方程思想對自身能力进行转变，保证其得以提升。将数学思想方法应用到高中教学中，函数与方程为其中的组成结构，促进其有效应用，实现两者的结合发展。在对方程与函数进行应用期间，还能将复杂的问题进行简单化，保证学生思维的清晰性。比如：基于函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的函数图像，判断b的定义域。学生根据已知信息，明确该函数图像经过（0，0）、（1，0）、（2，0），这些坐标能够满足函数关系式，并利用方程对其解答。

然后，利用函数图像实现数形结合，保证能够提高学生的解题能力。函数图像能够将函数性质充分展现出来，并对其直观分析。利用函数图像对其进行分析，能够解决存在的函数问题，促进数形结合效果的形成。比如：x2+（a-1）x+1=0方程，该方程中有两个根，在一定区域内，能够求解出实数a的取值范围。该例题让学生具备一定的函数意识，并利用二次函数的图像性质，对其寻找合理的不等式，并解决其存在的问题。

最后，需要充分利用函数性质，保证学生的分析能力能得以提升。在高中数学函数教学中，指数函数与对数函数学习都要对其进行讨论，期间，教师也可以利用例题的方飒，对学生的思维进行培养。

3.3 数学思想方法渗透到解题训练中

将数学思想方法應用到高中数学教学中，学生能够理解其实际问题，并学会有效应用，促进其数学思想使用的更为准确。函数学习为高中数学教学中的主要部分，其含有的思想方法也更为丰富，所以，在其中要充分挖掘数学思想方法，保证其作用的充分发挥。比如：对不等式进行解决，学生可以利用对数函数的单调性，将存在的对数符号进行消除，并获得简单的不等式。在学习三角函数的时候，学生也可以使用数形结合的方式，引导学生利用一种变式练习，让学生理解其思想，促进预期目标的有效完成，在这种教学方式下，不仅能对学生的思维进行教育，还能促进学生数学能力的有效提升。

4总结

基于以上的分析和研究，在新课程标准下，课程得以改革与深化，教师需要转变新理念，对学生个性与创造性思维进行培养，保证学生在学习中自主学习，并引导学习发挥主动性，对数学知识进行学习，对其存在的问题进行解决。在该情况下，不仅能激发学生的学习兴趣，促进教学效率与教学质量的提升，还能在社会发展中增强整体的竞争实力。

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