认知无线电网络中接入控制和功率波束形成的联合优化

朱 江，杜清敏，巴少为

(重庆邮电大学 重庆市移动通信重点实验室，重庆 400065) (*通信作者电子邮箱1589481873@qq.com)

认知无线电网络中接入控制和功率波束形成的联合优化

朱 江，杜清敏*，巴少为

(重庆邮电大学 重庆市移动通信重点实验室，重庆 400065) (*通信作者电子邮箱1589481873@qq.com)

在认知无线电网络中，针对鲁棒性的多用户接入控制和发射功率波束形成的联合优化问题，提出了基于熵函数光滑近似的联合优化方案。首先，利用L0-范数最小化将接入控制和发射功率波束两个优化问题转化为一个联合优化问题；然后，利用基于熵函数光滑近似的方法对L0-范数的非凸性及不连续性问题加以优化；最后，由于光滑可微的目标函数为单峰函数，将问题变形为增广Lagrange函数，利用Armijo梯度下降法得到问题的最优解。数值结果分析表明：新算法在信干噪比(SINR)较低时虽然所提算法的接入量无明显提高，但是在SINR较高时所提算法能显著降低发射功率并提高次用户的接入量。模型中对不确定的信道状态信息(CSI)加以分析，可以使网络更好地适应外界的变化，提高网络的可靠性，所提算法可以有效地实现网络资源的优化配置，提高网络性能。

认知无线电网络; 接入控制；发射功率波束形成；增广Lagrange函数；Armijo梯度下降法

0 引言

认知无线电技术通过频谱资源共享可以有效地提高频谱利用率[1]。在underlay频谱共享认知无线电网络中，认知用户(次用户)在不对主用户产生有害干扰下与授权用户(主用户)占用相同的频谱完成自身通信[2]。而且，随着多天线技术的发展，多输入多输出(Multiple-Input-Multiple-Output， MIMO)技术在抑制干扰方面具有重要的优势[3]，在不增加带宽和功率的情况下可以成倍地提高无线通信系统的容量和频谱效率。另外，利用波束形成技术进行干扰控制可以根据环境的变化自适应地调整阵列天线方向图，将主瓣指向所需信号方向并使其零陷对准干扰方向，尽可能地提高阵列输出所需信号的强度，同时降低干扰信号的强度，从而有效地降低对主用户(Primary User， PU)的干扰以及提高次用户(Secondary User, SU)的通信质量[4]。然而，在认知无线电网络中，系统性能很容易因为环境的变化而变差甚至原来的链路组合达不到主/次用户的服务质量(Quality of Service， QoS)而失效(即系统不可行)。在这种情况下，面临着如何选择次用户接入和发射功率波束两个难题，因此，接入控制和发射功率波束是认知无线电网络中亟需解决的关键问题。

当系统可行时，主要是优化速率和资源效率，使速率最大化或者资源效率最优化[5-9]，例如文献[5]在MIMO认知无线电网络中，提出了联合功率分配和传输波束形成的优化算法，提高了网络的资源效率。随着环境的变化系统不可行时，所有的次用户不可能同时接入同一信道进行通信，例如文献[10-14]。针对如何选择次用户的接入问题，一个准确的方法是枚举法(ENUMeration， ENUM)，对文献[15]中的所有可能情况(即用户集合的所有子集)一个不漏地进行检查，因此枚举法的复杂度太高而不可取。考虑到接入控制是非确定性多项式(Non-deterministic Polynomial，NP)问题，为降低复杂度而选择寻找近似解。文献[10]提出了基于Butussi Bengtsson的通缩算法(Inflation based on the Butussi-Bengtsson approach，I-BB)，是一种低复杂度的算法，类似贪婪算法，固定已经接入用户的发射功率波束，在QoS控制下，联合优化候选用户的发射功率波束。文献[11]在单元网络中，提出了基于混合整数规划的联合优化方案，通过半正定规划(SemiDefinite Programming， SDP)得到问题的最优解。文献[12]在协作多单元小区中，将联合优化问题规划为L0-范数形式的组合问题，由于L0-范数问题的NP问题再规划为L1-范数形式得到问题的最优解，因此：1)采用枚举法，算法的计算复杂度过高；2)贪婪算法虽然具有复杂度低的优势但是不从整体最优上加以考虑，可能仅得到局部最优解；3)凸优化在转化过程中会造成可行域范围的增大或减小，因此最优解可能会有或大或小的偏离；4)多数情况下，L0-范数最小问题与L1-范数最小问题等价条件是不满足的[14]。

现有的优化算法一般无法同时具有低复杂度和最优解的特点。本文从复杂度以及最优解的角度考虑，提出了基于熵函数光滑近似的联合优化方案。在认知无线电网络中，underlay频谱共享依赖于认知用户对信道状态信息(Channel State Information，CSI)的准确估计，因此，本文考虑夹杂范数有界的不确定信息的信号状态信息。首先，推导出信道信息的数学表达式，对优化问题进行描述。其次，将接入控制和发射功率波束这两个数学问题描述为L0-范数形式的联合优化问题，考虑到L0-范数问题的非凸性和NP问题，将其重新规划为基于熵函数光滑近似的联合优化问题，由于光滑可微的目标函数为单峰函数，将问题变形为增广Lagrange函数，利用Armijo梯度下降法得到问题的最优解。数值结果分析表明：相比其他联合优化算法，虽然当信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)较低时所提算法的接入量无明显提高，但是当SINR较高时所提算法可以有效地降低发射功率并提高次用户的接入量。

本文中，(·)H表示对矩阵或向量进行共轭转置；E{·}表示期望值；tr(·)表示矩阵的迹；‖·‖F表示Euclidian范数；‖·‖0表示非0元素的个数。

1 系统模型

考虑一个多用户的下行认知通信网络，SU采用underlay接入方式和PU共享频谱。次用户受到来自主基站发射信号的干扰(本文看作噪声干扰)，同时，PU受到来自认知基站发射信号的干扰。如图1所示，系统包括一个主网络和一个认知网络，主网络包括一个配置Np根天线的发射基站和一个配置1根天线的PU。认知网络包括一个配置Ns根天线的发射基站和K个配置1根天线的SU，S={1,2,…,K}。为了突显认知网络，降低系统的复杂度，本文仅考虑一个PU存在的情景且主基站分配确定的发射功率波束，本文提的算法能够扩展到存在多个主用户网络环境中。从认知基站发出的信号xs∈CNs×1为：

xs=Tss

(1)

图1 主、次用户共享网络模型

然而在实际应用中，由于对信道的不准确估计、接收方对CSI的量化错误或者过时的反馈、通信双方信道的延时和频率偏移等因素使发送方和接收方无法获知完美的CSI。由于过大的CSI误差会使系统性能严重降低，所以需要考虑信道的不完美性。为了规避时分双工系统的量化错误和频分双工系统的评估错误，采用范数有界信道信息的信道模型，即hk=h^k+ek。其中，hk∈C1×Ns表示认知发射基站和第k个SU间完美的独立同分布的信道信息；h^k∈C1×Ns表示认知发射基站获知的确定的不完美信道信息；ek∈C1×Ns表示范数有界的不确定信道信息，‖ek‖F≤δk，那么，第k个SU接收到的信号为：

(2)

(3)

对PU的干扰为：

(4)

第k个SU接收到通信信号表示为：

(5)

(6)

其他SU对第k个SU产生的干扰信号可以重新表示为：

(7)

SU对PU产生的干扰信号可以重新表示为：

(8)

2 接入控制和发射功率波束的联合优化方案

2.1 问题描述

由于实际情况下，发射功率波束的优化可能因为某些原因不可行，例如：1)两个用户或者多个用户的信道增益矢量共线或者具有较高的相关性；2)PU的干扰温度门限较低或者次用户的SINR较高；3)次用户的数量较多，远远超出认知基站天线的数量；因此本文的优化目标是接入控制和发射功率波束形成的联合优化。

在PU的温度干扰门限和次用户SINR的约束下，如何实现接入控制和发射功率波束形成的联合优化问题可以看作两个优化问题。其中，次用户的SINR约束可以表示为：

(9)

第一个优化问题为接入量最大化问题，即：

(10)

s.t. c1:SINRk≥rk,k=1,2,…,K

第二个优化问题为发射功率波束最小化问题，即：

(11)

s.t. c1:SINRk≥rk,k=1,2,…,K

问题中次用户的SINR约束可以变形为：

所以，式(11)中的信干噪比约束在最差情况下可以表示为：

(12)

利用拉格朗日乘数法找到最小的SINR，以达到目标SINR的门限要求。

定理1 式(12)可以重新写为：

(13)

Δk的最小值为：

(14)

(15)

将目标函数和约束条件写成式(16)：

(16)

(17)

得

(18)

若对式(16)的λ微分，将得到λ的最优值λ*的条件为：

(19)

将式(19)代入式(18)，可以得到：

(20)

若对式(16)求二次微分：

(21)

证毕。

定理2 式(12)中的干扰温度在最差情况下可以表示为：

(22)

Δ0的最大值为：

(23)

由于定理2的证明类似与定理1，所以证明略。

根据式(13)和(15)，CSI不完美时接入量最大化问题(即问题(10))可以改写为：

(24)

发射功率波束最小化(即问题(11))可以改写为：

(25)

2.2 联合优化问题的L0-范数形式

若将式(24)和式(25)中次用户的SINR约束改写为：

多目标优化问题不能直接得到联合优化问题的最优解，因此利用引理1将问题(10)和问题(11)转化为L0-范数形式的联合优化问题，即：

(26)

其中参数β满足：

0<β<β1:=1/Pmax

(27)

式(26)中，目标函数的第一项‖x‖0表示不能接入信道的次用户数目。如果最大的次用户接入组合不止一个(即问题(10)不止1个最优解)，目标函数的第二项可以挑选发射功率波束最小的次用户集合。

式(26)中，由于‖x‖0的存在且L0-范数优化问题是非凸的及不连续的；又因为Amaldi等[16]表明L0-范数优化问题是一个NP问题，所以式(21)是一个NP问题。

2.3 基于熵函数光滑近似的联合优化

由于L0-范数优化问题中目标函数的第一项可以近似表示为：

(28)

其中参数α>0。

又由于极大熵函数ρ-1ln[exp(-ρt)+exp(ρt)]是最大值函数max{t,-t}的一个光滑近似[17]。其中，参数ρ>0，t为变量，所以用

ρ-1ln[exp(-ρxk)+exp(ρxk)]

(29)

代替式(28)中的max{xk,-xk}，因此将式(26)近似为：

(30)

定理4 对于∀x，当参数α>0，ρ>0时，有

证明 对于∀x，α>0，ρ>0时，有

αmax{xk,-xk})≤(αln 2)/ρ

所以

由文献[18]可知：

所以

因此

证毕。

式(30)中的目标函数在xk≥0,∀k时为单峰函数且光滑可微函数，且c1,c2和c3也连续可微。构造增广Lagrange目标函数，然后利用Armijo梯度下降法求解。

(31)

λ1和λ2为非负的Lagrange乘子。式(31)可重写为：

(32)

增广Lagrange目标函数的一阶微分为：

(33)

其中：

(34)

另外

(35)

(36)

(37)

每次迭代过程中λ1和λ2的更新值为：

(38)

其中0≤γ1,γ2≤1。

原问题的对偶函数为：

(39)

2.4 接入控制和发射功率波束形成的联合优化算法

算法1 接入控制和发射功率波束形成的联合优化算法。

1)初始化。设定PU和SU的增益矢量h0和hk,k∈S，干扰温度门限值Ith，功率波束tk,∀k等系统参数，迭代次数n:=1。

3)判断是否满足终止条件：

a)如果是，输出次用户的接入组合和发射功率波束；

b)如果否，删除SINR最差的次用户，n:=n+1，返回步骤2)。

2.5 算法的计算复杂度分析

本文算法由于目标函数为单峰函数且光滑可微，可利用增广Lagrange函数求解最优解。Armijo梯度下降法取决于Armijo步长的大小和终止精度，但是其复杂度远远低于内点法，本文算法的复杂度为O(K×N×time×log(1/ε))，其中：N表示迭代次数；time表示Armijo梯度下降法执行次数。而基于半正定放缩的通缩(Deflation based on SemiDefinite Relaxation，D-SDR)是SDP问题，根据文献[19]可知，SDP算法的复杂度为O(n0.5(m×n3+m3×n2+m3))，其中m是约束条件的个数，n是半定锥的维度，所以D-SDR的复杂度为O((K+2)5.5log(1/ε))，其中ε是2进制变量终止时的精度。本文算法与D-SDR算法、I-BB算法、枚举(ENUM)算法对比的复杂度如表1所示。

3 仿真结果与分析

实验1比较了随着次用户目标SINR的增大，本文算法、ENUM、D-SDR和I-BB的接入量，其中εk=0(k=1,2,…,K)，Ith=3 dB。从图3(a)中可以看出，在SINR较低时本文算法的接入量并未明显得到提高，但是在SINR较高时本文算法能接入较多数量的用户。这是因为D-SDR忽略秩为1的近似，增大了可行域的范围；而本文算法只是对接入量进行了近似，由于贪婪算法本身所具有的性质，寻找当前情况下的最优解(即局部最优解)，所以性能较差。

图3 不同算法的次用户性能对比

从图3(b)中可以看出，随着次用户目标SINR的增大，除了I-BB算法，用户的平均发射功率不断提高，也就是说为了维持次用户的正常通信需要较多的功率消耗，但I-BB算法在目标SINR增大的前半部分，消耗的功率随之减少。这是因为平均功率与次用户的接入量和SINR都有关系，而且I-BB算法仅仅是随机接入可行次用户，寻找局部最优。当目标SINR较高时，本文算法接入的次用户数目多于其他算法，同时平均消耗的发射功率较小。所以，从整体来看，本文算法的性能优于其他算法。值得注意的是，因为干扰的存在且所接入的次用户和消耗的功率不是线性关系，单纯地观察信干噪比和功率的关系没有意义。

图4是主用户链路存在与否的对比，从图4中可以看出当PU链路不存在时，允许接入的次用户明显比较多，这是因为主用户不存在时，不用考虑PU干扰温度的影响。仍然，信干噪比与功率的关系对比在此时没有意义。

图4 PU存在与否时次用户接入量的对比

实验2进一步探究本文方案的鲁棒性问题，Ith=3 dB，图5比较了随着不确定信息‖Δk‖F增大，不同SINR门限约束下所接入次用户的平均数量。可以看出，rk相同时随着不确定信息的增加，接入的用户随之减少。‖Δk‖F相同时随着rk的增大，接入的用户也随之减少。为了使用户能正常通信，需要以较高的发射功率为代价，但是由于主用户的存在，次用户的平均接入量会随之降低。分析可知，接入用户减少，发射功率会相应地减少；当接入量相同时，由于‖Δk‖F增大，发射功率会出现增加的趋势，因此，功率和‖Δk‖F以及次用户的接入量都有关系，单纯地比较发射功率与‖Δk‖F的关系没有意义。

图5 次用户的接入量的鲁棒性对比

4 结语

本文分析了认知无线电网络中鲁棒性的接入控制和发射波束形成的联合优化问题。当信道状态信息包含范数有界的不确定信息时，在PU温度干扰门限和次用户QoS(即SINR)的约束下，针对接入控制问题这一NP问题提出了基于熵函数光滑近似的联合优化方案，然后将问题变形为增广Lagrange函数利用Armijo梯度下降法得到问题的最优解。数值结果分析表明：相比其他的联合优化算法，在信干噪比较低时本文算法的接入量并未明显提高，但是在信干噪比较高时本文算法能消耗较低发射功率接入较多数量的用户。下一步工作，将对MIMO认知系统中结合功率和速率的联合优化问题进行探究。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61102062, 61271260), the Natural Science Foundation of Chongqing Science and Technology Commission (cstc2015jcyjA40050).

ZHUJiang, born in 1977, Ph. D., associate professor. His research interests include communication theory and technology, information security.

DUQingmin, born in 1990, M. S. candidate. Her research interests include cognitive radio.

BAShaowei, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include cognitive radio.

Jointoptimizationofadmissioncontrolandpowerbeamformingalgorithmincognitiveradionetwork

ZHU Jiang, DU Qingmin*, BA Shaowei

(ChongqingKeyLaboratoryofMobileCommunicationsTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

In cognitive radio networks, for the robust joint optimization problem of multiuser admission control and power beamforming, a joint optimization scheme based on smooth approximation of entropy function was proposed. Firstly, the two optimization problems of admission control and transmit power beams were converted into a joint optimization problem byL0-norm minimization. Secondly, the method of smoothing approximation based on entropy function was used to optimize the non-convexity and discontinuity ofL0-norm. Finally, since the objective function was smooth, differentiable and unimodal function, the problem was transformed into the Lagrange function, and Armijo gradient descent method was used to get the optimal solution. The numerical results show that by using the proposed algorithm, the number of admitted uses is not significantly increased when the Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio (SINR) is relatively low, but the transmission power consumption is decreased and the number of admitted uses is increased when SINR is relatively high. The uncertain Channel State Information (CSI) of model is analyzed, which can make the network better adapt to the changes of the outside world and improve the reliability of the network. The proposed algorithm can effectively realize the optimal allocation of the network resources and improve the network performance.

cognitive radio network; admission control; transmission power beamforming; augmented Lagrange function; Armijo gradient descent method

TN929.5; TP393

:A

2016- 12- 14;

:2017- 03- 08。

国家自然科学基金资助项目(61102062， 61271260)；重庆市科委自然科学基金资助项目(cstc2015jcyjA40050)。

朱江(1977—)，男，湖北荆州人，副教授，博士，主要研究方向：通信理论与技术、信息安全； 杜清敏(1990—)，女，河北石家庄人，硕士研究生，主要研究方向：认知无线电； 巴少为(1991—)，女，湖北天门人，硕士研究生，主要研究方向：认知无线电。

1001- 9081(2017)07- 1830- 07

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.07.1830