高中函数知识点教学中的几点体会

田丽平

摘要 函数是高中数学教学的核心内容。在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具。函数的教学在于启发学生的思维，为数理化的学习打下基础，逐渐在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想。因此高中函数的知识点教学具有十分重要的意义，笔者结合教学经验，对高中函数教学中的重点难点进行分析并提出教学策略，旨在为高中数学的教学提供借鉴。

关键词：高中数学；函数；知识点教學；心得体会

中图分类号：G633.6

0 引言

函数是描述数学规律的一种数学模型，它与物理、化学等各学科联系密切。函数中变量之间存在着十分密切的依赖关系，变量与变量之间依赖关系的基本特征就是，当某一个变量取一定值时，依赖于这个变量的另一个变量只有唯一的一个确定的值。反映变量与变量之间的这种依赖关系是函数的基本属性，所以说，函数是描述自然规律的数学模型。教学中教师可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，首先使学生对函数概念的实质有一个感性的认识。然后用对应的语言来描述函数的定义，让学生对函数概念有一个理性的认识[1]。

1 高中函数教学现状

高中数学的函数知识一直以来就是高中数学教学的难点。一方面，函数本身比较抽象。对于初次接触函数的学生来说，函数的概念很难建立，很难理解函数的本质，这些因素导致学生信心受到打击，从而对学习函数表现出排斥的心理。另一方面，教学的方法是决定学生学习水平的关键，没有合适的教学方法，很难把这一高中数学的难点攻破[2]。为了能够在教学函数知识的过程中取得好的效果，许多教师也尝试了自己的教学方法。有的教师干脆把函数的概念、函数性质填鸭式的灌输给学生，让学生牢牢记住，留到以后的学习中慢慢理解。这种方法虽然表面上起到了一定的作用，但是学生总会知其然而不知其所以然，不能真正领会函数的精髓，这就对日后应用函数造成了障碍。有很多人认为我们原有的教学模式过于死板，缺乏创新，主张在教学过程中采用更活跃的教学方式。这种想法固然是好的，但是笔者认为并不适用于高中函数的初期教学。对于初学者来说，函数是一个完全陌生的概念。尽管在初中数学中已经涉及了一些初级的函数知识，但是并不能够帮助学生建立函数的概念。

2 函数知识点讲解策略

2.1函数概念的讲解

教师应遵循高中数学新课标的要求，加强函数概念与性质的引入，引导学生经历从具体实例抽象出函数概念与性质的过程，合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，这样也能使学生加深对函数概念与性质的记忆和理解。在解决函数问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策，要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。可从以下几方面着手：

1）强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解；2）注意数学语言的翻译，数学语言有文字语言、符号语言、图形语言，符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质.函数的符号，定义域、值域的集合表示与区间表示法，单调区间的写法等；3）逆向分析，加深对概念的理解。教学中，有意识地培养学生的逆向思维，能加深对概念的理解与运用。一般情形下已知函数来研究函数的性质，反之通过函数的性质可以求表达式中的字母参数的值（或者范围）；4）对比相似概念，明确其联系和区别，函数与映射，增函数与减函数，奇函数与偶函数等。

2.2函数单调性的解法

高中数学教材中，对函数单调性的定义是：设函数y=f（x）的定义域为A，且区间IA。对于区间I内的任意两个值x1和x2，如果当x1f（x2），那么y=f（x）在区间I中就是单调减函数，区间I就是函数y=f（x）的单调减区间。如果y=f（x）在区间I中是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f（x）在区间I中具有单调性。在函数的单调区间内，如果是单调增函数，其函数图像是上升的，如果是单调减函数，则其图像是下降的。

在高中数学当中，对于复合函数的定义是：函数y=f（g（x））是由函数y=f（t）和函数t=g（x）两部分组成的。其中t=g（x）是其内层函数，y=f（t）是其外层函数。根据定义，如果内层函数和外层函数的单调性不一致，该复合函数就单调递减。如果内层函数和外层函数的单调性一致，该复合函数就单调递增。此外，导数是解决函数单调性问题的一个十分有效的数学工具，它为解答函数单调性问题提供了很多新的思路。如果函数y=f（x）在区间（a，b）中可导，且其导函数大于0，就可得出函数y=f（x）在区间（a，b）中单调递增。如果其导函数小于0，就可得出函数y=f（x）在区间（a，b）中单调递减。

利用函数单调性的定义是一种比较直接、有效的解题方法。要想解析函数的单调性，首先就要确定其区间范围。其次要注意对于带有无理式的函数，在利用定义解题的过程中，要注意无理式的有理化。在函数的图形中，在特定区间内，如果y随着x的增加而增加，那么函数在此区间内单调递增。如果y随着x的增加而减少，那么函数在此区间内单调递减。试题当中对于函数单调性的考察虽然比较灵活，但究其根本也只是对一些简单的基础知识进行结合。因此，高中生在平时的学习当中，要充分的理解和掌握函数单调性相关的基础知识，并且学会将其融合在一起进行分析和理解[3]。

3 结束语

对于高中阶段的数学教学，函数是引进的一种重要的数学模型.这一模型在其他学科或是我们的日常生活中都有深远的影响，尤为重要的一点，函数的思想贯穿于整个高中数学的始终，是学生学习高中数学的重点之一。高中数学的函数部分作为高中数学的开端，对于高中生三年的数学学习有非常重要的作用。为了让学生能够更有质量地完成函数部分的学习，本文提出了一些可供参考的教学方法。高中数学教师应该认真思考，总结出一套有效的适合自己和学生的教学方法。

参考文献

[1]季晓东.高中数学函数教学的思考和对策[J].数学学习与研究，2013，（23）：29.

[2]郑雄鹰.轮高中数学函数教学的方法[J].数学学习与研究，2013，（21）：63.

[3]陈海东.关于高中数学函数教学的几点分析[J].文理导航（中旬），2012，（11）：19.