培养思维能力提高学生素养

摘要：加强中学生数学素质的培养，突出“优化思维品质，培养思维能力”是时代的呼唤，历史的必然。

关键词：思维能力；学生；素养

一、 暴露思维过程，培养探索精神

【例1】在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数f（x）=2x-12x在区间[23-a-6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（-x）=-f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：①区间[23-a-6，2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数f（x）=2x-12x只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。

使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

二、 一题多解，培养发散思维

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题。”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。历年高考，转化化归思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

【例2】已知：sinα+sinβ=13（1），cosα+cosβ=14（2），由此可得到哪些结论？

让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。

想法一：（1）2+（2）2可得cos（α-β）=-263288（两角差的余弦公式）。

想法二：（1）×（2），再和差化积：sin（α+β）[cos（α-β）+1]=112。

结合想法一可知：sin（α+β）=2425

想法三：（1）2-（2）2再和差化积：2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-7144

结合想法一可知：可得cos（α+β）=725

想法四；（1）（2），再和差化积约去公因式可得：tanα+β2=43，进而用万能公式可求：sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）。

想法五：由sin2α+cos2α=1消去α得：4sinβ+3cosβ=2524

消去β可得4sinα+3cosα=2524（消参思想）

想法六：（1）+（2）并逆用两角和的正弦公式：

sinα+π4+sinβ+π4=7224

（1）-（2）并逆用两角差的正弦公式。

sinα-π4+sinβ-π4=224

想法七：（1）×3-（2）×4：3sinα-4cosα+3sinβ-4cosβ=0

sin（α-θ）+sin（β-θ）=0θ=arctan43

即2sinα+β-2θ2·cosα-β2=0

∴α=2kπ+π+β（与已知矛盾舍去）或α+β=2kπ+2θ（k∈Z）

则sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）均可求。

本题一题多解的思维辐射，实现了多种角度的转化，联系了多个知识点，有助于提高发散思维能力，达事半功倍的效果。此题还可以利用均值换元法进行解答。各种方法围绕一个问题的展开，分别将代数问题转化为了其他问题，力求一种最成功的解答方法。

三、 突破思维障碍，提高创新能力

在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

【例3】在高一教学中，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生思维始终保持活跃。设计如下：

（1）求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：①y=（x-1）2+1；②y=（x+1）2+1；③y=（x-4）2+1。

（2）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。

（3）求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好壞，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。

参考文献：

[1]束苏敏.落实四个关注提高学生素养[J].基础教育研究，2016（02）：32，34.

作者简介：

林沧峰，福建省三明市，福建省大田县第一中学。