多元函数微分的变量代换

2017-10-10 08:51林美琳
赤峰学院学报·自然科学版 2017年17期
关键词:莆田因变量式子

林美琳

(莆田学院 数学学院,福建 莆田 351100)

数理研究

多元函数微分的变量代换

林美琳

(莆田学院 数学学院,福建 莆田 351100)

学生在学习多元函数微分的变量代换时,相对比较困难.针对教材,从三个方面归纳总结了这类型题目的解题方法,这样使学生能够全面地掌握这一部分的内容,并能做到举一反三.

多元函数;变量代换;自变量;因变量

目前,本学院用的《数学分析》的教材是复旦大学数学系主编的,此教材在介绍多元函数微分的变量代换时,只有一个例题,而课后关于这方面的练习题倒比较多.很多同学在学这一内容时比较困难,他们觉得很抽象,做题目无从入手.而这一部分内容特别是对考研的同学尤为重要.纵观各高校的考研题,此类型题目出现的机会也是很经常的.而且工科学生在研究生入学考试中,遇到此类题目也感到束手无策.因此,本文从三个方面归纳了多元函数微分的变量代换题型的解题方法.这样可以使学生比较系统的学习这一部分内容,做起题目可以得心应手,并能做到举一反三.

1 在含有导数的式子中的变量代换

在式子 F=Φ(x,y,y',y",…)中,需要把 x,y转换成新的变量:t(自变量)和u(因变量),由x=f(t,u),g=g(t,u)进行微分得到:

类似地可以表示出高阶导数y",….

例 2 设 x=rcosθ,y=rsinθ,变换方程

2 在含有偏导数的式子中自变量的代换

以此类推,可以算出高阶偏导数.

3 在含有偏导数的式子中自变量和因变量的代换

这种情况下,一般是由方程w=w(x,y,z)解出z=f(x,y,w),然后两边同时对x,y求偏导得

〔1〕滕兴虎,郑琴,周华任,廖洪林.吉米多维奇数学分析习题集精选详解(下册)[M].南京:东南大学出版社,2011.

〔2〕钱吉林.数学分析题解精粹[M].武汉:崇文书局,2003.

〔3〕欧阳光中,朱学炎,金福临,陈传璋.数学分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

O175.25

A

1673-260X(2017)09-0001-02

2017-05-16

猜你喜欢
莆田因变量式子
调整有限因变量混合模型在药物经济学健康效用量表映射中的运用
用一样的数字
活用根表示系数巧求多参数式子的取值范围
莆田巾帼架起枣农“连心桥”
莆田“上刀梯下火海”过元宵
适应性回归分析(Ⅳ)
——与非适应性回归分析的比较
研究式子的常用工具
偏最小二乘回归方法
莆田闹元宵
莆田系阴影下民营医疗的出路