板翼动力锚水中自由下落过程数值模拟

刘 君，张雪琪

(1. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；2. 大连理工大学 水利工程学院，辽宁 大连 116024)

板翼动力锚水中自由下落过程数值模拟

刘 君1, 2，张雪琪2

(1. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；2. 大连理工大学 水利工程学院，辽宁 大连 116024)

板翼动力锚是依靠自重完成安装并靠自重和海床土的抗力来锚固的新型动力锚。板翼动力锚在水中自由下落的阻力决定了锚到达海床表面时的速度，进而直接决定了锚贯入海床中的深度以及它能提供的承载力。板翼动力锚的形状比较复杂，采用计算流体动力学的方法研究板翼动力锚的下落速度、水平位移和转角与下落位移的关系。计算结果表明：板翼动力锚的拖曳阻力系数约为0.93～1.12之间；在沉贯过程中应使加载臂与翼板共面以减少阻力；板翼动力锚的终端速度约为28 m/s。

板翼动力锚；计算流体动力学；阻力系数；锚固基础；自由下落

Abstract: Gravity installed plate anchors are newly developed dynamic anchors installed through self-weight. The drag inertial force during free fall in water mainly influences the impacting velocity of anchor at the seabed surface, which further determines the embedment depth and uplift resistance of anchor. Due to the complex shape of the gravity installed plate anchor, computational fluid dynamics method was employed to investigate the relationships between drop velocity, horizontal displacement, rotation angle and drop displacement. The numerical results indicate that the drag coefficient of the anchor are ranged 0.93～1.12. To reduce the drag force it is better to keep the loading arm in-line with the fins during free fall. The terminal velocity of the anchor during free fall in water is about 28 m/s.

Keywords: gravity installed plate anchors; CFD; drag coefficient; anchor foundation; free fall

深海油气开发平台都需要锚来固定。常用的锚有重力锚(gravity anchor)、法向承力锚(vertically loaded plate anchor, VLA)、桩锚(pile anchor)、吸力式沉箱(suction caisson)、吸力式贯入板锚(suction embedded plate anchor, SEPLA)以及重力贯入锚(gravity installed anchor, GIA)。深海条件下，锚固基础的安装操作十分复杂，费用非常昂贵，且随着水深的增加而增加。工程界期望锚固基础能在自重的作用下自行安装到海床土中，从而降低安装费用。

重力贯入锚应运而生，它造价低，仅仅依靠自身重力来安装，海上安装作业时间短，且无须额外的操作船进行配合，是目前深水系泊基础中安装费用最低的锚固基础型式[1]。重力贯入锚有鱼雷锚(torpedo anchor)和板翼动力锚(gravity installed plate anchor, GIPLA)两种[2]，如图1所示。鱼雷锚的直径一般在0.8～1.2 m，锚体长12～15 m，带有3～4个尾翼。板翼动力锚和鱼雷锚有两个主要的不同特征：1)锚主要由前后翼组成，前后翼都是三片翼板，后翼比前翼的尺寸大；2)在前后翼之间有一个可以绕中轴360°旋转的加载臂，锚链连接在加载臂顶端的锚眼处。当上拔角度(锚眼处锚链与水平面夹角)合适时，锚具有下潜的特性[3-4]，因此能提供更高的承载力并能防止锚体被拔出。

重力贯入锚的安装过程分两个阶段：在水中的自由下落阶段和在土中的沉贯阶段。水中下落时锚受到的力有：重力、水对锚的浮力和拖曳阻力。拖曳阻力与锚体的形状和速度有关，而锚速度决定了锚贯入海床中的深度，并最终影响着重力贯入锚的极限承载力。

由于鱼雷锚出现的比较早[5-6]，并于2002年首次由巴西的Petro bras公司在坎波斯盆地(Campos basin)的油田上得到应用[7]，因此对其水动力学特性的研究比较多。Fernandes等[8]根据牛顿第二定律推导了图1(a)所示鱼雷锚极限速度的计算公式，并通过模型试验确定了阻力系数和附加质量与速度之间的关系。根据实验结果，外推出原型锚的阻力系数为0.33。锚体质量和形状是影响下落极限速度的关键因素，质量分布即重心的位置对定向稳定性影响很大[8]。Hasanloo等[9]通过水槽试验研究了锚体密度和纵横比对极限速度和阻力的影响，给出了雷诺数和阻力系数Cd之间的关系，认为阻力系数随雷诺数的增加而下降，即在雷诺数Re为4.8×105～2.16×106之间时，阻力系数为1.2～0.2[9]。

鱼雷锚水动力学方面的数值模拟大多采用计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)方法，通过二维[10]或三维[11-12]模型研究了下落高度、锚重、锚翼以及重心对极限速度和定向稳定性的影响。当流体流速为80～90 m/s时，阻力系数为0.201 6～0.200 7[10]，与Freeman等[13]提出的细长体的阻力系数公式吻合较好。

板翼动力锚的水动力学特性研究较少，而且形状非常复杂。Cenac[14]根据1/15模型的拖曳试验得出，在雷诺数为3.08×105～1.17×106之间时，阻力系数为0.70～1.12。通过自由落体试验得出阻力系数在0.46～0.83之间，最终建议板翼动力锚的平均阻力系数为0.75。

图1 重力贯入锚Fig. 1 Gravity installed anchors

由此可见，重力贯入锚的拓扑形状对水中下落速度和定向稳定性影响很大。板翼动力锚的形状非常复杂，可以360°旋转的加载臂也会对阻力系数产生较大影响，目前的研究成果非常有限。因此，这里采用CFD方法，开展了板翼动力锚在水中自由下落阶段的水动力特性研究，给出了阻力系数与下落速度和高度之间的关系，为板翼动力锚的优化设计和现场安装提供参考。

1 计算方法及验证

基于FLUENT软件，流体采用RNG k-ε湍流模型，而锚体认为是刚体。网格的迭代更新采用动网格技术。常用的动网格技术有：弹性光顺法、动态层铺法和局部网格重构法。文中涉及的模拟计算均属于被动型动网格，流域内部发生大变形，采用局部网格重构法更新网格，通过编写UDF定义运动边界，在其发生变形或运动后，流域内的网格重划分是在FLUENT软件内部自动完成的。计算迭代采用隐式欧拉法。为了验证计算方法和模型的可靠性以及网格的依赖性，首先计算分析了球体和鱼雷锚在水中的下落过程，并与已有结果进行了对比分析，然后将验证后的模型和方法应用到板翼动力锚的下落过程模拟。

1.1球体的下落过程模拟

三组工况A1、A2和A3对应球体的直径D分别为80、100和120 mm。流体域尺寸为：水平向两个维度均为10D，竖直方向为15 m，并保证计算终止时球距底面的距离不小于10D，球初始位置距顶面距离也为10D。由于球体距边界很远，计算域的六个面均为壁面边界，计算简图如图2所示。球体周围5 mm厚的水体被分成8层，作为边界层，边界层内网格尺寸为0.2 mm (D/400～D/600)。边界层外0.25D厚的水体作为加密区，加密区内最小网格尺寸为2 mm，其它区域的网格尺寸为4～5 mm。时间步长Δt=1/max(Δv/f)，其中Δv是最小单元体积，f是单元表面流出的流量总和。球体和流体密度分别为ρb=7 850 kg/m3和ρw=998.2 kg/m3，流体动力黏度系数为1.003×10-3Pa.s。

图3给出了小球自由下落的速度与时间曲线，三个小球的终端速度分别为4.3、6.9和8.15 m/s。接近终端速度时的拖曳力分别为14.36、23.87和52.10 N，如图4所示。拖曳阻力Fd=ρwAfCdV2/2，其中Af为锚(球)在垂直速度方向的横截面积，V为锚(球)相对流体的速度。因此，三种情况下的阻力系数分别为0.31、0.124和0.138，如图5所示，与Munson等[15]的结果吻合很好。

图2 小球自由落体计算示意Fig. 2 Schematic of the ball model

图3 小球自由下落的速度-时间曲线Fig. 3 The velocity vs. falling time of the ball

图4 小球所受拖曳阻力与时间关系Fig. 4 The drag forces vs. falling time of the ball

图5 小球阻力系数与已有结果的对比Fig. 5 The drag coefficient vs. Re

1.2鱼雷锚的下落过程模拟

为方便与已有的鱼雷锚计算结果[10]的对比，本次计算也将鱼雷锚简化成一个带有锥尖的圆柱体，采用轴对称模型来分析。鱼雷锚的直径D=0.762 m，长L=12 m，锚体和流体的密度以及流体的动力黏滞系数与1.1节一致。三组工况B1、B2和B3采用相同尺寸的鱼雷锚和计算域范围(0.8 m×60 m)，三种情况的边界层厚度和层数相同，分别为0.1 m和12层，边界层内网格尺寸为0.5 mm (D/1 524)，与1.1节选取的参数基本一致。三种工况的区别在于加密区的网格尺寸和其它区域的网格尺寸。B1、B2和B3对应的加密区网格尺寸和其它区域网格尺寸分别为(D/13，1.0D)，(D/10，1.3D)和(D/8，1.6D)。

鱼雷锚的下落位移与速度之间的关系如图6所示。从图中可以看出，三种情况下的结果基本一致，与Raie等[10]的计算结果也非常吻合。由工况B2得到的阻力系数与雷诺数Re之间的关系如图7所示。阻力系数随雷诺数的增加而降低，在Re为4×107～ 4×108之间时，阻力系数为0.4～1.2。

从小球和鱼雷锚的自由下落过程分析结果可知，采用上述分析模型和方法是可行的，以D/400～D/1 500的边界层内网格尺寸可以得到较准确的计算结果。

图6 鱼雷锚的下落位移与速度之间的关系Fig. 6 The drop displacement vs. velocities of the torpedo anchor

图7 鱼雷锚的阻力系数与雷诺数关系曲线Fig. 7 The drag coefficient vs. Re of the torpedo anchor

2 板翼动力锚水中自由下落过程的模拟结果

板翼动力锚长约9.7 m，翼板宽2.0 m，翼板厚0.2 m，三个翼板互成120°。由于加载臂与翼板相互间的位置差别将影响阻力系数，因此，这里分析了三种工况。C1模型没有加载臂，C2模型的加载臂与其中的一个翼板共面，而C3模型的加载臂位于两个翼板的中间位置，如图8所示。加载臂在其它位置情形的阻力系数与工况C2或C3等价的，因此所设的三组工况应包含了加载臂位置的所有可能。三组工况的锚体截面面积分别为1.217、1.217和1.503 m2，体积分别为7.479 3、7.699 8和7.707 3 m3，锚和流体的密度分别为7 850 kg/m3和998.2 kg/m3，流体计算域尺寸均为50 m×120 m×50 m。本次计算三组工况的边界层厚度均取为5 cm，为锚板厚度的1/4，边界层内部为14层，网格尺寸均为0.2 mm，为锚板厚度的1/1 000。加密区范围为6 m×12 m×6 m，加密区内的网格尺寸为0.08 m。C1工况的计算网格如图8所示。根据上节的讨论分析可知，这样的网格可以保证计算结果的准确性。锚体和流体的密度以及流体的动力黏滞系数与1.1节相同。板翼动力锚的水中自由下落过程的数值模拟方法与前文一致。

图8 板翼动力锚的计算模型Fig. 8 The numerical model of the gravity installed plate anchor

三组工况下板翼动力锚的下落位移与速度(质心)之间的关系如图9所示。从图中可以看出，没有加载臂的速度最大(C1)，加载臂与翼板异面的最小(C3)，该锚要达到25 m/s的速度需要下落60～70 m，C2的终端速度约为28 m/s。阻力系数与雷诺数Re之间的关系如图10所示。三种情况的终端速度时的阻力系数分别为0.832、1.057和0.932。工况C3的阻力系数偏小是由于它的横截面积比工况C2的大。本文计算结果与Cenac[14]的拖曳试验结果的上限比较接近，但比自由落体实验的结果偏高。由于板翼动力锚的形状复杂，它的阻力系数要比鱼雷锚的阻力系数高很多。因此，要想达到相同的冲击速度，板翼动力锚的下落位移要比鱼雷锚长。

由于加载臂的存在，板翼动力锚的对称性受到了破坏，锚下落过程中垂直度受到了影响，出现了水平位移和转角。锚的下落位移与锚水平位移之间的关系如图11(a)所示。在下落60 m时，C2(共面)和C3(异面)工况的水平位移分别为0.8和2.0 m。锚的下落位移与锚转角(绕Z轴，见图8(a))之间的关系如图11(b)所示。在下落60 m时，C2(共面)和C3(异面)工况的转角分别为2.2°和5.9°。由此可见，加载臂及加载臂的位置对锚的垂直度有较大影响。所以加载臂与中轴之间应该设置一个剪切键，在安装过程中使加载臂与翼板共面，锚安装完毕之后再去除该剪切键。这样不但可提高垂直度并能降低阻力，同时还能防止下落过程中加载臂的任意转动而使锚链缠绕导致沉贯过程失败。

图9 板翼动力锚的下落位移与速度之间的关系Fig. 9 The drop displacement vs. velocities of the anchor

图10 板翼动力的阻力系数与雷诺数关系曲线Fig. 10 The drag coefficient vs. Re of the anchor

图11 加载臂对水平位移和锚转角的影响Fig. 11 The effect of loading arm on the horizontal displacement and rotation angle

图12显示了三种情形下的板翼动力锚在下落过程接近终端速度时的垂直方向速度场的分布。从图中可以看出，C1情况的锚没有转动，而C2和C3的锚都有明显的转动，由于加载臂重量和阻力对转动力矩的贡献相反，所以从C2和C3的对比可以看出，加载臂的重力效应要大于阻力效应，由于C2锚的加载臂与前后翼板共面，它的阻力效应还要减弱，所以C2锚的转角和水平位移都要小于C3锚的，如图11所示。

无论是前人的模型试验，还是上文的数值模拟结果都表明：重力贯入锚在水中的自由下落过程可分为两段，瞬时加速度阶段和稳定加速度阶段。瞬时加速阶段的持续时间很短，在这一阶段中，阻力系数是变值。在稳定加速阶段，阻力系数基本可以认为是恒定值。由于瞬时加速阶段持续时间极短，对动力锚的后续运动影响较小。

如果令m为锚体质量，ma为附加质量，WSub为锚体浮重，Θ为锚体体积，t为时间，则根据牛顿第二定律，锚的下落速度V和位移Y与时间t的关系可以由式(1)积分得到。当拖曳阻力等于锚体浮重时，加速度等于零，下落速度也将达到最大值，将此速度最大值称为终端速度VT，如式(4)所示。上述关系式的详细推导过程见附录。

图12 三种情形下板翼动力锚下落过程中的速度场Fig. 12 The vertical velocity field during the free falling of the gravity installed plate anchor

理论上说，只有当时间趋于无穷大时才能得到终端速度。针对工况C2和C3，应用式(4)可以得到终端速度与阻力系数之间的关系曲线，如图13所示。如果取终端速度分别为27.898和27.043 m/s，则相应的阻力系数分别为1.12和0.96，这与CFD计算结果(1.057, 27.898), (0.932，27.043)比较吻合。如果取工况C2和C3的阻力系数分别为1.12和0.96，并忽略附加质量，则由式(3)和(4)得到的板翼动力锚的下落位移和速度的关系如图14所示，并与CFD数值模拟结果进行了对比。从图中可以看出，两者是非常吻合的。因此，板翼动力锚的阻力系数约为0.93～1.12之间。

图13 阻力系数与终端速度关系曲线Fig. 13 The drag coefficient vs. terminal velocities

图14 下落位移和速度的解析解与数值解的对比Fig. 14 The comparison between analytical and numerical results

3 结 语

重力贯入锚造价低，仅仅依靠自身重力来安装，是目前深水系泊基础中安装费用最低的锚固基础型式。重力贯入锚在水中自由下落过程中受到的阻力决定了锚到达海床表面时的速度，进而直接决定了锚贯入海床中的深度以及它能提供的承载力。板翼动力锚的形状非常复杂，360°旋转的加载臂也会对阻力系数产生较大影响。采用CFD方法，首先对形状规则的小球和鱼雷锚进行了水中自由下落过程分析，并与已有结果进行了对比分析，验证了本文所用计算模型和计算方法的准确性和可靠性。然后开展了板翼动力锚在水中自由下落阶段的水动力特性研究，讨论了加载臂对板翼动力锚水动力学特性的影响，主要结论如下：

1) 板翼动力锚的拖曳阻力系数约为0.93～1.12之间；

2) 板翼动力锚下落终端速度约为28 m/s，从静止开始下落60～70 m，锚可以达到25 m/s的速度；

3) 加载臂及加载臂的位置对锚下落的垂直度有较大影响，在沉贯过程中应使加载臂与翼板共面，这样可提高垂直度并能降低阻力。

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附 录

根据牛顿第二定律，锚的下落速度V与时间t的微分关系可以由式(A1)表达。其中，m为锚体质量，ma为附加质量，WSub为锚体浮重，拖曳阻力Fd=ρwAfCdV2/2，Af为锚在垂直速度方向的横截面积，ρw为流体的密度，Cd为阻力系数，Θ为锚体体积。

令

则式(A1)可以改写成：

由运动初始条件：t=0时，V=V0，则上式分离变量后积分：

积分得

解得

在本研究中，当t=0时，V0=0，则式(A5)简化为

引入双曲函数，式(A6)可写为

如果用Y表示锚的下落位移，则式(A7)可改写为

当t=0时，Y=0，在任意瞬时t，锚的下落位移由式(A8)积分得：

当t=∞时，式(A5)应用落毕达法则，得极限速度：

Numerical simulation of the installation of gravity installed plate anchors in water

LIU Jun1, 2, ZHANG Xueqi2

(1. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.03.004

1005-9865(2017)03-0029-08

2016-03-31

国家自然科学基金项目(51479027；51539008)

刘 君(1972-)，男，黑龙江人，教授，博士生导师，主要从事海洋基础系统研究。E-mail: junliu@dlut.edu.cn