Matlab可视化仿真技术在凸轮机构教学中的应用

许立新

摘要：提出了基于Matlab可视化仿真技术的教学方法。该方法可以应用于课堂演示教学和实践教学中。以机械原理课程中的典型偏心直動从动件盘型凸轮机构为例，介绍了该方法的应用过程。教学实践表明：Matlab可视化仿真可以激发学生学习兴趣，帮助学生深入理解机构运动原理和受力特性，极大地提高了教学效果。

关键词：Matlab软件；可视化仿真；机械原理；凸轮机构

1.引言

机械原理课程主要介绍各类机构的运动特性与运动设计，并简单的介绍了平面机构力分析的方法[1]。机构运动分析主要采用速度瞬心法、相对运动图解法和解析法。如何将机构的运动特性和受力特性结合起来，并通过可视化技术展现于课堂教学中，一直是机械原理课程需要解决的一个问题。

近年来，Matlab仿真分析技术被越来越多的引入到相关课程的教学中[2-4]。在机械工程相关课程中，李旻[5]将Matlab优化工具箱用于机械优化设计的教学，节省了编程调试的时间，能简便快捷地获得可靠的优化结果，学生的学习兴趣得到激发，解决问题的能力得到增强，教学质量获得了提高。陆宁[6]同样探讨了Matlab仿真技术在机械设计课程中的应用情况。蒋宇[7]利用Matlab仿真了齿轮运转啮合过程，克服了传统教学的乏味，激发了学生的学习兴趣。

基于Matlab软件可视化仿真、数值计算以及多体动力学建模基础理论，提出将Matlab可视化仿真技术应用于机械原理课程中有关凸轮机构的教学中。将机构运动分析与受力分析结合到一起，并通过可视化技术呈现于课堂中，达到帮助学生深入理解机构运动原理和受力特性的目的，并为后续开展凸轮机构参数优化设计和创新设计奠定基础。

2.动力学建模理论

一般而言，系统约束方程可表示为：

（1）

将式（1）关于时间求一阶导数和二阶导数可以得到系统的速度和加速度约束方程：

（2）

（3）

其中，为系统约束方程雅可比矩阵。机构动力学方程可以表示为：

（4）

其中，为系统质量和惯性矩阵，为系统加速度矢量，为系统广义力矢量，为运动副中的约束反力。系统约束反力可以采用约束方程雅可比矩阵和拉格朗日乘子进行表达：

（5）

式中，为拉格朗日乘子。将式（5）带入式（4）可以得到：

（6）

最后，将式（6）和式（3）联立组合，可以得到系统动力学方程：

（7）

式中，。

3.凸轮机构Matlab可视化建模

以偏置直动从动件盘型凸轮机构为例，建立系统运动与动力学模型如图1所示。模型中凸轮与滚子之间存在接触。凸轮通过连续回转推动推杆实现有规律的往复直线运动。

该系统中共有三个构件，分别是凸轮、推杆和滚子。凸轮采用转动副与机架（大地）连接，推杆与机架之间采用移动副连接，滚子与推杆之间存在一个转动副，凸轮与滚子之间存在碰撞约束。

已知该偏心直动滚子推杆盘形凸轮机构的结构参数包括：基圆半径40mm，滚子半径10mm，偏距15mm，从动件升程50mm。从动件偏置在凸轮回转中心的右侧，从动件在推程作等加速等减速运动，推程角100°；从动件在回程作简谐运动，回程角90°；远休止角60°；近休止角110°。

4.凸轮机构运动与受力可视化分析

在Matlab软件环境下，将凸轮机构的运动与动力学方程进行程序化编制，并借助相应数值计算方法求解方程，得到凸轮机构的运动与动力学响应如图2所示。图中箭头表示接触载荷，包括法向接触力和切向摩擦力。箭头长短反映接触载荷大小变化，箭头方向表示接触载荷作用方向。通过可视化展示可以清楚地观察到，凸轮在不同转角位置处，机构的运动与受力情况不同。

5.结论

提出基于Matlab可视化仿真技术的凸轮机构教学方法。借助可视化技术对凸轮机构的运动与受力特性进行了分析与展示。教学实践表明，该技术能够让同学们更容易理解凸轮轮廓设计的重要性，掌握凸轮机构运动原理和受力特性。

参考文献：

[1]张春林.机械原理[M].高等教育出版社， 2008.

[2]牛天林， 樊波， 张强，等.Matlab/ Simulink仿真在电力电子技术教学中应用[J].实验室研究与探索， 2015， 34 （2）：84-87.

[3]程铃， 徐冬冬.Matlab仿真在通信原理教学中的应用[J].实验室研究与探索， 2010， 29（2）：122-123.

[4]王艳秋.基于MATLAB教学平台的自动控制理论教学改革与实践[J].辽宁工业大学学报（社会科学版）， 2006， 8（1）：122-124.

[5]李旻， 李静， 饶雄新，等.MATLAB优化工具箱在机械优化设计教学中的应用[J].装备制造技术， 2010， 2010（3）：156-158.

[6]陆宁.浅谈MATLAB在机械设计教学中的应用[J].教育教学论坛， 2016（25）.

[7]蒋宇， 谢国秋， 杨咸启，等.MATLAB在《机械故障诊断》教学中的应用研究[J].安庆师范学院学报：自然科学版， 2010， 16（3）.endprint