刍议数学课堂的数形结合思想渗透

叶利

摘要：数形结合作为一种高效的数学解题思路，其应用价值已经得到广大教师的认可。在初中数学课堂上，教师要有意识地向学生渗透数形结合思想，引导学生将“数”与“形”运用到具体的解题过程中，找到解题规律，提高学习效率和数学成绩。

关键词：初中数学； 数形结合； 意义； 方法

数形结合实际上是数学信息的转换，它是复杂转为简单、抽象转为直观的过程，学生掌握数形结合思想，才能理清数学解题思路，掌握正确的解题方法和秘诀，同时做到举一反三，形成数学思维。

1.数学课堂渗透数形结合思想的意义

新课程改革推动教学理念与教学方法的多重改变。基于新课程标准的具体要求，教师除了指导学生掌握基本的数学知识，教会学习技巧以外，更要关注学生的数学思维能力和实际处理问题能力，即达成学以致用的教学目标。因此在全新的数学课堂教育工作中，教师要重新审视抽象的数学内容，以列举实例的方式，更直观、更具体地表现数学知识，丰富学生的想象力与创新力。从学生平时解答数学题的思路来看，他们大多照本宣科，局限于解题模板，一旦题目有所更新和变化，一些学生就不知道从何下手，造成这一现象的主要原因就是学习过程中出现了数形分离问题，只从表面关注“数”却忽略“形”，没能将二者有机结合，自然也就没有形成多元解题思路，思维受到禁锢。因此在初中数学课堂上，教师要有意识地渗透数形结合思想，让学生充分把握数与形的特征、性质，能从不同角度来分析问题和解决问题，尤其面对一题多解、一题多变的情况时，也能具有清晰的思路，顺利完成解题过程。可见，培养学生数形结合思想对提高解题能力具有积极影响和现实意义。

2.数学课堂渗透数形结合思想的有效方法

2.1 利用数形结合思想理解数学概念

初中数学学习的难点就是如何记忆抽象的概念与公式，在牢固掌握理论知识的基础上，才能解决各种实际问题。纵观传统的数学课堂，教师需要利用大部分时间来讲解概念与公式，但是学生的学习效果并不理想，甚至他们对数学课堂失去了兴趣，很难提高学习成绩。面对这些现实问题，教师可以考虑在概念教学中引入数形结合思想，将有趣的数学符号、数学图形等穿插到枯燥的文字与公式中，学生一目了然地把握数学规律，不仅有利于快速记忆概念与公式，也能形成自己独到的见解，在解题过程中合理应用，提高解题效率。

2.2 利用数形结合思想解决函数问题

函数是初中数学教学的主要内容之一，学好函数有利于为深入探究数学知识打好基础。但是从以往学生解决一次函数、二次函数及正比例函数问题的思路来看，他们受限于题目中的数学条件，不能通过转化、变换等方式灵活地解答问题。因此在函数教学中，教师应引导学生既要关注表面的“数”，更要关注深层次的“图”，在数形结合思想的引导下，找出题目中的隐性条件，这样才能提高解题效率。假设例题为：设抛物线y=ax2+bx+c（a>0）中，对称轴为直线x=2，抛物线经过点P（3，0），计算a-b+c的结果。根据本题的已知条件，学生很难直接计算出a、b、c的数值，通过绘制和观察函数图像，则结果一目了然，通过判断抛物线与P点的关系可知如果x=-1，则y=a-b+c，由此判定a-b+c>0。

2.3 利用数形结合思想解决一元一次不等式问题

在学习“一元一次不等式”时，数形结合思想同样发挥了重要的作用。例如解决不等式|x-9|<4时，传统的算法是直接用代数计算，但是这样的解题过程较为复杂，如果从数字表面分析绝对值的几何意义，再加上绘制数轴图形，列出“x”和“9”之间的距离应小于4，在数轴中就能清晰地列出符合要求的x值范围。这样通过数形结合的思想，答案一目了然，不仅有利于学生加深对一元一次不等式内涵的理解，也能帮助他们验证答案的准确性，提高解题质量。即使今后解题中遇到复杂的不等式类型，学生也能具备明确的解题思路，做到化繁为简。

2.4 利用数形结合思想解决生活化的数学应用题

学好数学的关键在于利用数学知识解决现实问题，同样数形结合思想可以伴随学生的一生，为他们学好数学奠定基础，提高学生的逻辑思维能力和解决问题能力。在数学课堂上，教师可列举一些生活化的数学应用题，锻炼学生实践运用数形结合的能力。例如某中学开设三节选修課，其中65人参加了历史选修课；71人参加了音乐选修课；62人参加了体育选修课，并且12人同时参加历史选修课和音乐选修课，15人同时参加了历史选修课和体育选修课，10人同时参加了音乐选修课和体育选修课，另有5人参加了全部课程，请计算参加选修课的总人数。学生刚拿到这道题目时，很难通过表面数据条件理清思路，此时可以尝试绘制韦恩图，通过直观的图形化语言将复杂的数字集合关系一目了然地表现出来，找出交集和并集，这就是数形结合思想的妙用。

由上可见，数形结合思想在初中数学教育中的渗透具有积极意义，教师要在教学活动中想方设法传播数形结合思想，让学生全面把握“数”与“形”的对应关系，能将繁琐、复杂的题目转化为简单、直接的方式，问题迎刃而解。在教学中，学生应反复练习与实践，掌握数形结合解题方法的诀窍，体验学习数学知识的趣味性和实用性。

参考文献：

[1]刘远辉.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].西部素质教育，2016，224：258.[2017-09-16].DOI：10.16681/j.cnki.wcqe.201624211

[2]王爱花.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中国校外教育，2017，05：64.[2017-09-16].endprint