基于仪器化Vickers压入比功与O—P硬度识别洛氏硬度

王立志

摘 要：本文利用量纲分析与有限元仿真建立了基于仪器化Vickers压入比功与O-P硬度识别洛氏硬度的方法，并通过对所建立识别洛氏硬度方法的识别结果与仿真结果对比可以看出，本文所建立的方法最大误差在5%以内，并且识别误差随压入比功的增大逐渐减小，因此精度分析验证了所提方法的有效性。

关键词：仪器化压入；Vickers压头；O-P硬度；洛氏硬度

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.209

1 引言

随着薄膜/涂层材料、复合材料、表面改性材料等先进材料在装备机械零部件设计、制造及再制造中的广泛应用，其力学性能测试已成为近年来人们研究的焦点[1，2]。零部件在机械加工中使其表面力学性能与芯部材料存在较大差异导致表层材料特别容易发生失效，然而受材料的尺寸限制，标准的材料性能测试技术和手段已无法满足上述材料力学性能的测试需要。对于金属材料，硬度是反映材料的弹性、塑性、屈服强度和韧性等材料力学综合性能的性能指标，洛氏硬度适用于表面高硬度材料的硬度测量，然而，方法需要显微镜测量压痕，在适用显微镜观察压痕时，容易出现压痕不清晰导致压痕深度测不准的问题。仪器化压入测试技术可以测试微小尺度材料的力学性能指标，对被测材料产生无损或微损等优点[3]。

为了解决传统洛氏硬度的测量存在的问题，因此本文建立基于仪器化Vickers压入比功与O-P硬度[4，5]识别方法来识别洛氏硬度[6]。

2 量纲分析与有限元仿真

2.1 量纲分析

假设Vickers压头为理想弹性体，则仪器化Vickers压入响应可表示为压头的弹性模量、泊松比、被测材料的弹性模量E、泊松比ν、屈服强度σy、应变硬化指数n的函数。定义E/（1-ν2）和Ei/（1-νi2）分别为被测材料和Vickers压头的平面应变弹性模量，平面应变弹性模量之比为。则O-P硬度和压入比功可分别建立下列函数关系：

定义材料的折合弹性模量Er=1/[（1-ν2）/E+（1-νi2）/Ei]和平面应变和平面应变弹性模量之比η，被测材料和Vickers压头的平面应变弹性模量可分别表示为：

因为金刚石压头的弹性模量Ei=1141GPa，选择的被测材料为钢，弹性模量E=200GPa，则平面弹性模量之比为定值，即= 0.1917。

洛氏硬度可与材料屈服强度，应变硬化指数，被测材料和金刚石压头的平面应变弹性模量、，压入载荷F和洛氏压头顶端球半径r建立函数关系。因，洛氏硬度与压入深度h成正比，所以可建立函数关系：应用量纲∏定理得：

因为压入载荷F=1471N、半径r=0.2mm、平面应变弹性模量之比η和折合弹性模量Er均为定值，最终可以得到压入比功与O-P硬度识别洛氏硬度的关系式：

2.2 有限元仿真

本文应用有限元软件ABAQUS建立三维模型对具有理想形状的标准面角为136°的正四棱锥Vickers金刚石压头仪器化压入被测材料的压入响应进行有限元数值仿真。

仪器化Vickers压入模型网格划分采取压头与被测材料核心接触区域密集，远处非核心区域稀疏的方法。

洛氏压头为金刚石圆锥压头，锥角为120°，顶端是半径为200μm的球形，因为其对称性，可以建立轴对称的二维平面模型。被测材料为边长为20000μm的二维正方形模型。

在有限元数值仿真中，Vickers压头和洛氏压头均被视为理想弹性压头，且都是金刚石，弹性模量相同为Ei=1141GPa，泊松比相同为vi=0.07。被测材料视为均匀、各项同性、率无关的理想弹塑性体（在研究材料应力应变关系时，分两个阶段。第一阶段为弹性变形，第二阶段为塑性变形）。本文所选被测材料为钢，弹性模量E=400GPa，泊松比v=0.3，应变硬化指数η=0、0.15、0.3、0.45，屈服强度的取值范围为σy=134-4000MPa。

3 方法建立

利用仪器化压入法对被测材料实施最大压入载荷为Pm的仪器化压入测试，获得载荷-位移的曲线及最大压入深度hm。计算出接触深度hO-P（hO-P=hm-0.75Pm/Su）为卸载曲线在最大载荷Pm时的初始卸载斜率）和O-P硬度（HO-P=Pm/AP（HO-P）。分别计算载荷位移曲线上的加载功Wt和卸载功W e，并计算出压入比功We/Wt。

由有限元数值计算得到的对应不同应变硬化指数n的压入比功We/Wt、O-P硬度HO-P建立的关系HRC/（HO-P/Er）-（We/Wt）。

根据上述数据点进行四次多项式进行拟合可以确定被测材料的洛氏硬度HRC 表达式的显式：

4 精度分析

已知压入比功We/Wt和O-P硬度HO-P时，可以确定被测材料的理论误差为：

其中HRCO-P为基于仪器化压入与O-P硬度确定材料的洛氏硬度，HRC1为洛氏硬度的有限元仿真结果，HRC2为公式识别的洛氏硬度值如表1所示。

从表1可以看出，仪器化压入公式识别洛氏硬度的误差随着比功的增大逐渐减小，本文所建立的方法最大误差在5%以内。

5 结论

本文基于仪器化Vickers压入比功与O-P硬度识别材料洛氏硬度，通过量纲分析与有限元数值计算建立了基于仪器化Vickers压入比功与O-P硬度识别材料洛氏硬度的方法，经过理论分析，验证了本文建立方法的有效性。因此，基于仪器化Vickers压入比功We/Wt与O-P硬度识别材料洛氏硬度方法不仅方便、快捷、高效，而且精度较高。

参考文献

[1]Z.S.Ma，Y.C.Zhou，S.G.Long，C.Lu.On the intrinsic hardness of a metallic film/substrate system：Indentation size and substrate effects[J].International Journal of Plasticity，2012（34）：1-11.

[2]Yanguo Liao，Yichun Zhou，Yongli Huang，Limei Jiang. Measuring elastic-plastic properties of thin films on elastic-plastic substrates by sharp indentation[J]. Mechanics of Materials，2009，41（03）：308-318.

[3]马德军.材料弹性模量的仪器化压入测试方法[J].中国有色金属学报.2010，20（12）：2336-2343.

[4]W.C.Oliver，G.M.Pharr.An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments[J].J Mater Res，1992，7（06）： 1564-1583.

[5]W.C.Oliver，G.M.Pharr，F.R Brotzen.On the generality of the relationship among contact stiffness，contact area，and elastic modulus during indentation[J].J Mater Res，1992， 7（03）：613-617.

[6]李久林.金屬洛氏硬度试验方法新国家标准主要技术内容说明.物理测试[J].2005，23（01）：37-39.endprint