模型误差的诊断及半参数补偿方法

贾宁+张弯+付雁

摘 要：建模过程中的各种近似求解以至于线性参数模型中不可避免地含有模型误差。为提高解算结果的精度，先采用线性参数模型的常用假设检验法进行统计检验，检验结果不同时，再利用半参数补偿最小二乘估计法对模型误差进行补偿，并利用模拟算例进行验证，结果表明，半参数模型可以有效地处理线性参数模型中存在的模型误差。

关键词：平差系统；模型误差；假设检验；半参数模型

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.262

0 前言

平差系统的线性模型一般可归结为高斯-马尔可夫（G-M）模型，即：，，式中，，误差方程为：。

最小二乘平差参数的估值具有最优无偏性， 具有无偏性和渐进最优性，这些良好的统计性质都是基于模型中不存在模型误差 [1-4]，但在实际平差系统中，由于种种原因产生的模型误差，尤其建模近似在平差模型中的表现更为突出[4]。因此，研究模型误差诊断的识别与补偿方法，是平差系统建模最优化和参数估计最优化的前提，具有重大的理论和现实意义。

1 参数模型检验流程图

2 算例分析

应用文献[1]的数据进行计算，并将模拟的系统误差引入，误差方程式为：

3 结论

经典G-M模型在平差系统的函数模型存在模型误差时很难发现和识别模型误差；若模型误差忽略不计，将会给参数估值带来不利影响；本文采用半参数模型补偿最小二乘估计解算，同时考虑了参数与非参数因素，对数据精度的提高起到了很好的作用。由此说明半参数方法补偿模型误差相对来讲是处理平差模型存在的模型误差的一种较好的方法。本文的研究还是初步涉足，尚且存在问题需进一步深入探讨。

参考文献：

[1]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉： 武汉大学出版社，2003：83-85.

[2]陶本藻.测量数据处理的统计理论和方法[M].北京：测绘出版社， 2007.

[3]张朝玉，陶本藻.平差系统模型误差及其设计方法研究[J].武汉大学学报（信息科学版），2005，30（10）：897-899.

[4]张朝玉，陶本藻.平差系统的模型误差及其识别方法研究[J].武

漢大学学报（信息科学版），2005，30（10）：897-899.

[5]丁士俊. 测量数据的建模与半参数估计[D]. ： 武汉大学，2005.

作者简介：贾宁（1996-），女，安徽宿州人，在读研究生，研究方向：地理信息系统开发与应用。endprint