基于最小二乘法的组合权重优化模型

赵晋　胡友彪　张宇通

摘 要：权重值的确定在安全评价中有至关重要的作用，其准确与否将直接影响评价结果是否可靠、科学。为解决单一的主、客观方法求解权重值的缺陷，提出基于最小二乘法的组合权重优化模型。首先选取层次分析法中一致性检验较好的权重值作为主观权重值，然后运用熵权法求得客观权重值，最后将主、客观权重值组合，并用最小二乘法优化得到最优组合权重。将该模型运用到影响导水裂隙带发育高度实例研究中，结果表明：人为因素对导水裂隙带发育高度有重要作用，自然因素也会产生一定影响。研究结果符合实际情况，说明该模型有较强的合理性和实用性。

关键词：层次分析法；熵权法；最小二乘法；组合权重

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.263

0 前言

总体上看，目前多是依据经验来推断导水裂隙带发育高度。经验公式中导水裂隙带发育高度仅与煤层开采厚度相关，但实际生产中导水裂隙带发育高度受多种因素共同影响。本文充分考虑导水裂隙带发育高度的多种影响因素，并运用基于最小二乘法的组合权重优化模型求得各影响因素的组合权重值。

1 模型主观权重求解

本文运用层次分析法[1]计算主观权重，其基本原理和计算步骤如下：

步骤一：建立评价指标体系模型

首先将问题条理化构造出一个有层次的指标体系模型，该层次可分为三类：目标层、准则层、具体指标层。层次数目一般不受限制，但每一层次元素控制的下一层次元素数目一般不超过9个。

步骤二：构造各层次判断矩阵

分别对准则层和具体指标层中各元素的重要性进行两两比较，运用数字1-9及其倒数作为标度[5]构造判断矩阵；

步骤三：层次单排序及一次性检验

计算一次性检验指标；

计算一致性比例且要求<0.1否则需对A进行修正，为一致性指标；

步骤四：层次总排序及一致性检验

因为最终要得到指标层对目标层的权重，所以需要对层次总排序做一次性检验；

步骤五：层次分析法权重计算

本文采用求和法、特征向量法分别计算权重，然后进行一致性检验，最终选取一致性检验较好的权重值作为最终权重向量。

1.1 求和法

计算步骤：（1）对A中的元素按列归一化，（2）归一化后的元素各列求和，（3）对所得向量再进行归一化处理即得权重向量。

1.2 特征向量法

计算步骤：（1）借助MATLAB求A的，（2）对归一化处理得到权重向量。

2 模型客观权重求解

本文运用熵权法[2]计算客观权重，其基本计算原理如下：

（1）熵权法通过计算指标层各元素的熵值得到相应的权重值，一般的越小其权重值越大，反之权重值越小；

（2）利用熵值计算客观权重值。

3 模型组合权重优化

运用最小二乘法寻找一种最优组合：

4 实例应用

笔者引用文献[3]数据（这里将不再赘述）来说明该模型求解权重值的合理性、实用性。

运用上文的模型并借助MATLAB软件求得各影响因素的主、客观以及优化组合与原文结果作比较具体见1。

5 比较分析

（1）笔者求得客观权重值与文献[3]中的权重值无论在数值上还是在优先级排序上都有很大出入。文献中根据专家经验运用层次分析法求得导水裂隙带发育高度的各影响因素权重值，进而暴露出其主观性太强的弊端，而本文运用熵权法从数据本身出发，充分挖掘数据本身的信息从而弥补层次分析法主观性强的弊端，所以本文运用熵权法求客观权重值是完全必要的；

（2）层次分析法与熵权法各有优劣且所得结果出入较大，所以本文通过建立基于最小二乘法的组合权重优化模型将主、客观权重值进行优化组合，最大程度考虑两种算法的优势并将其劣势减小到最小值，以此得出更科学、可靠的权重值。所以该模型在导水裂隙带发育高度的研究中具有实际应用价值。

6 结论

（1）通过比较分析可知该模型综合考虑各影响因素的主、客观权重，最终得到的组合权重更贴近客观事实。

（2）根据各影响因素权重值的大小可知：人为因素对导水裂隙带发育高度起主要作用，自然因素在一定条件下也对其发育高度也产生影响。

参考文獻：

[1]邓雪，李家铭，曾浩健等.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J].数学的实践与认识，2012，42（07）：93-100.

[2]王昆，宋海洲.三种客观权重赋权法的比较分析[J].技术经济与管理研究，2003（06）：48-49.

[3]杨国勇，陈超，高树林等.基于层次分析-模糊聚类分析法的导水裂隙带发育高度研究[J].采矿与安全工程学报，2015，32（02）：206-212.

作者简介：赵晋（1991-），男，山西长治人，硕士，主要研究方向：矿井水害防治。endprint