如何在数学教学中培养学生的元认知

韩敏

元认知是美国心理学家弗拉维尔于70年代提出的。所谓元认知就是指个体对自身认知过程的认知和意识。数学元认知就是个体在研究和学习数学知识过程中，对自身数学认知结构，思维方式方法，数学态度以及对所获得的结论等诸方面的认知。

从元认知构成要素来看，它主要包括元认知知识、元认知体验和元认知监控。研究表明：在一定的基础知识上，学生学习的自我监控评价水平已成为影响其学习成功的关键因素。

一、元认知策略对学生数学学习的影响

1.元认知知识对学生数学学习的影响

元认知知识的三部分，即个体元认知、任务元认知和策略元认知在我们学习中往往是交互作用的。学生在解决问题过程中所表现出的差异就可以很明显地发现元认知学习的重要性。在优等生和学困生解答中等偏上难度的数学问题时，研究者发现，尽管他们解题成绩不同，但两组学生在解题上的认知步骤大致相同，即阅读、分析、假设、计算、检查。所不同的是优等生解题过程中用时所占比例最高是在分析阶段，而学困生却是在计算阶段。优等生由于受元认知策略指导，知道在分析阶段要进行哪些内容和过程的分析。在列式计算过程中，当出现复杂运算时，优等生会自觉地再分析：“这道题很麻烦，我要看看有没有列错式子”。（任务元认知知识）；“是否还有哪些条件没有用上。”（自我提问的元认知策略），而学困生在这一点上就表现得很不明显。当遇到困难时，学困生的元认知知识主要表现在，“这道题真难，我做不出来。”（个体元认知知识）；“我得去问老师”，（策略元认知知识）。因此，优等生与学困生的差别就在于，前者的元认知策略指向问题解决，对问题解决有积极的指导作用。而后者的元认知知识主要是对任务难度的自我评价或是指向如何做题，对解决问题帮助不大。

2.元认知体验对学生数学学习的影响

元认知体验是伴随着学生的活动而产生的。它与个体在认知活动中所处的位置，已取得的进展和取得进展的可能性直接有关。我们在课堂中创设情境，让学生自主、合作学习，动手操作，猜想、验证等活动，都是学生的元认知体验。学生有了这样的体验，就会表现出极大的兴趣和积极性，学习的主动性、能动性和独创性能得到较充分的发挥，经常会出现矛盾的冲突、思维的碰撞和灵感的火花，学生会对知识有更深刻的理解并获得成功后的积极情感体验。

3.元认知监控对学生数学学习影响

元认知实质就是人对自己认知活动的自我意识和自我调节，因而它对人的认识活动起着监控和调节作用。元认知能力较强的学生在学习数学时，不仅重视对数学学习内容的探索，而且时刻清醒地关注着自己的思维活动过程：这个数学问题有什么特点？解决这个问题可以有哪些方法？这些方法会达到什么样的效果？应该先选择哪些方法等。随时监控和调节自己的学习过程，从而使学习朝着既定的目标迅速而有效地进行。

二、在数学教学中如何培养学生的元认知

1.创设情境，在体验中实现对元认知的调控

很多的数学知识在生活中都是有“原型”的。一个贴近学生生活的情境，就会给孩子带来无限的兴趣，从而激发其乐于发现和探究。因此教师要善于创设生活情境，并充分尊重学生的自觉性、主动性和创造性，把主动权交给学生，让学生有自主学习的时间和空间，有进行深入细致的思考机会，有自我体验的机会。

如在教学《百分数的意义与写法》一课时，老师提出这样的问题：生活中处处都能找到百分数的存在，说明了什么？百分数究竟表示什么？老师这里也搜集了一些资料，你能试着说一说这些百分数的意义吗？”

⑴ 六年级某次测验及格率是 98.7%

⑵ 电脑在安装程序时，显示为 88%

⑶ 今年用电量预计比去年增加15%

这一环节，主要是通过学生身边的数学知识，让他们自主尝试，在个体元认知体验的基础上，达到对“不知”的体验，从而使学生对百分数的意义从自我经验的基础上有进一步的了解，并且在元认知的体验过程中，学生也对自己初期的元认知认识有了一个调控的作用，从不断的自我反思，不断的与人交流中，及时修正自己对百分数意义的理解，并得出正确的答案。这样不仅使学生学会了如何及时调整自己的学习内容，也使学生在体验过程中尝到了学习的乐趣。

2.加强课堂讨论，展示学习过程，在交流中进行思维策略的训练

实践证明，小学生具有“爱与人交往，好表现自己”的心理特征。在学习活动中，学生只要是主动参与到学习中来，那么，他必定有思维过程。既然有了个体的思维过程，那么在展示的同时，个体对本身就有一个自我认识，自我评价和自我调控的过程。在交流中，学习个体对自身的学习经历有一个回顾与反思，在交流中思维的冲突与认同，正是对自我认知系统的一种整理与修正，从而促发对问题的再思考与再认识，达到思维的深入与提高。所以“展示学生学习的过程”、“展示学生思维过程”不仅仅对于教学、了解学生的特点有直接的效用，而且也是学习个体对自身的元认知能力的

提高。

如在學习《面积和周长的比较》时，教师让学生判断“边长4厘米的正方形周长和面积都是16”的正误，学生意见产生分歧后组织学生进行小组讨论，通过交流、讨论与展示，使学生知道可以从周长和面积的含义、计算方法及计量单位这三方面去比较区别周长和面积的不同，使学生的知识得到了发展，也让学生感受到思考问题要从不同的角度多方位进行。

3.要及时进行反馈，在分析与评价中达到对认知的认识。

心理学者加罗弗罗认为：“发展元认知就要求学习者对自己的行为进行观察，并对观察进行思考，这样学习者就必须成为对自己数学知识和行为观察者、分析者、估价者和评价者。”

在我们的数学教学中，这样的反省行为其实是随时可见的。比如我们的过程性评价；小组合作学习中的自评与互评；教师的即时评价与延时评价；每堂课对知识点的小结、课堂总结等，都是对学生一个较好的元认知训练过程。实践表明，通过学生经常性自我评价及教师经常性的鼓励性及时评价，不但能促进学生数学元认知的发展，而且有利于认知和情意两方面和谐地向前发展，产生良好的教学效果。

总之，重视提高学生的数学元认知水平，注重对学生进行元认知训练，对于提高教学质量，发展学生数学思维等具有重要意义。我们要在数学教学实践中大胆地去探索、去实践，以达到对学生核心素养的培养。endprint