基于蚁群算法固定翼无人机PID参数控制方法

郑武略　张富春　张蔓　金钊　赵敏

摘要：针对传统固定翼无人机PID控制器比例、积分和微分参数调节控制精度低，响应速度慢，难以得到最优线性PID参数组合等问题。本文利用蚁群算法寻优搜索对传统PID控制器进行改进，本文将PID参数寻优过程转化为多约束条件组合优化问题，并通过蚁群算法针对PID参数整定多次迭代来进行搜索最优数值路径来更加快速，精确的优化PID线性组合参数值，提高对固定翼的精确PID参数控制。

关键字：蚁群算法；固定翼；PID参数整定；控制系统设计

中图分类号：TP302文献标识码：A

Abstract：As to the low efficiency of traditional PID tuning for FixedWing UAV（unmanned aerial vehicle），its difficult to find the optimal problem of linear array.Therefore，we use the ACO（Ant Colony Optimization） to improve the traditional PID controller，and transform traditional PID as combination optimization problem，by using the iteration of ant colony to search the optimal path to look for the more speedy and calculate PID array parameters，by the way to reach more precise control.

Key words：ACO（Ant Colony Optimization）；fixedwing；PID parameter controller；design of controller

1引言

无人机（UAV）因其小巧的机身、灵活的动作、便捷的操作以及高性能性价比使无人机成为各行各业争先研发与使用的焦点，并且无人机小巧的机身上可搭载例如摄像头、声纳、激光等传感器，让無人机可以很好的适用于区域侦察及地图测绘等战略环境。

无人机高效的侦测与灵活的动作与无人机的姿态控制有着必然的联系[1]。目前大多数无人机采用的控制器主要为传统的PID控制器，通过对PID参数Kp、Ki与Kd优化与整定来达到对无人机控制精度、鲁棒性和最优性能的控制。由于人们日益追求对无人机的高精度控制，使传统PID控制因其高超调与次优PID参数线性组合而难以满足对无人机全部的精确控制的需求。因此可通过现代控制理论的研究方法来对PID参数寻优，在过去的几十年里发展了大量的 PID 参数优化的方法。目前针对与PID参数寻优已涌现出大量的研究方法。如以经验寻优的ZN法（ZieglerNiChols） [2]；粒子群优化法[4]；遗传算法优化法 [5]；以连接主义为寻优依据的的神经网络优化参数法[3]及以蚁群参数寻优为首的智能算法[6-9]等。

蚁群算法作为新兴智能算法，利用正反馈原理通过对道路全局寻优搜索，加快对最优解的搜索进程，因此十分适用于多条件约束的系类组合优化问题。因此，本文以固定无人机PID控制为研究点，通过利用改进蚁群算法来实现对固定翼无人机的最优PID参数搜索与整定。

2基于蚁群算法的PID参数整定

21蚁群算法基本原理

蚁群算法源自于致盲蚂蚁该在脱离视觉信息要素的情况下，通过对所走路径上留下信息素的方法搜索从巢穴到食物的最短路径，并且其路径上所留信息素的浓度大小对后续蚂蚁搜索循迹起着重要的导向作用，经过多次往返迭代最终达到从巢穴到食物源最短路径的搜索。而蚂蚁这种搜索机制犹如控制系统中的正反馈机制，通过采用并行分布式计算方法来对组合优化问题求解显示出极强的鲁棒性。但是这种搜索方法往往随着单独某路径信息素浓度而高于其他路径而陷入局部最优导致算法早熟。因此，在设计算法时在蚁群寻优机制中加入信息素的蒸发要素，随着每次蚂蚁寻优结束时会对当前蚂蚁所走最短路径上的信息素进行蒸发，并当每轮迭代结束后会对当前蚁群搜索最优路径上的信息素进行蒸发，并以此来提高蚁群算法全局搜索路径的效率[10-11]。假设起始设置M只蚂蚁从起点开始寻优，通过搜索当前所在位置与相邻搜索点上的信息素浓度大小来决定蚂蚁下一转移点，因此第k只蚂蚁从节点i到节点j的转移概率为：

为信息素启发因子，α的大小决定蚂蚁搜索下一节点的导向；β彰显着启发函数的重要性，对算法收敛起着重要的作用，但取值过大可能会导致蚂蚁只搜索当前距离最近节点，使算法陷入局部最优。

当蚁群完成一轮迭代搜索之后，为使算法具有更高的全局性，需要对当前蚂蚁搜索路径之间的信息素含量进行蒸发，其蒸发规则如下所示：

τij（t+1）=（1-ρ）τij（t）+Δτij（2）

Δτij=∑mk=1Δτkij（3）

式中ρ为信息素蒸发参量，且ρ取值介于0与1之间；Δτij当前迭代（i，j）上所包含的信息素增量；Δτkij为第k只蚂蚁在本次迭代搜索中遗留在（i，j）上的信息素，且Δτkij还可如式（4）所示：

Δτkij=F/Qkk（i，j）0， （4）

式中F为一恒定不变的数，对算法收敛速度上有一定影响作用，Q为对第k只蚂蚁当前搜索路径的原函数值。

从上述蚁群算法搜索模型，通过释放更多信息素给相对较短的路径 从而形成一个信息的正反馈机制。并且信息素的更新公式可以很好的增强蚁群算法全局搜索性，从而得到全局最优解。

22蚁群算法PID参数优化法

PID（比例-积分-微分）控制系统中其参数Kp、Ti和Td的参数优化搭配是决定PID控制系统优劣的关键。传统PID控制原理框图如图1所示。endprint

其中e与u的关系如下式所示：

u（n）=Kp[e（n）+T/Ti∑nj=0e（j）+Td[e（n）-e（n-1）]/T]（5）

其中Kp为比例因子；Ti为积分时间；Td为微分时间；T为算法采样周期。并且Ki=KpT/Ti为积分因子，Kd=KpTd/T为微分因子。因此，只需要对Kp、Ki与Kd三个参数寻优整定，即可亏整个PID参数控制系统有直接的影响。为了能使蚁群算法达到对PID控制参数优化目的，必须将PID参数整定寻优转换为组合优化问题的求解，因此本文将PID参数值的选取当作一个组合优化问题，通过蚁群算法迭代寻优来解决PID控制系统的参数优化。

1搜索节点设置

本文首先通过经验法对PID控制器参数Kp、Ki与Kd的取值范围进行界定，并设PID控制器参数为一20×1矩阵，其中矩阵每一行代表其参数在其参数取值范围内的随机数，并以此作为蚁群算法搜索节点，将Kp、Ki与Kd不同取值矩阵组合在一起构成一20×3的搜索点矩阵集合，通过对PID参数组合问题进行搜索来達到求解最优路径的目的[14]。

Kp=0.2/M×K×rand（20，1）+0.2×ones（20，1）Ki=0.2/M×K×rand（20，1）+1.5×ones（20，1）Kd=0.2/M×K×rand（20，1）+1.4×ones（20，1）（6）

2.性能指标设定

为达到对求解参数的最优选择，本文对蚁群算法性能指标进行设计来判定蚁群算法组合问题寻优结果。借鉴传统TSP（Travelling Salesman Problem）以商旅遍历目标点路程和作为TSP的评价性能指标。其所遍历路程越短，则说明最优解越有效，反之亦然。将此作为类比，由于对于PID控制器来说，上升时间、超调量与稳定时间等是评价PID控制器好坏的重要性能指标，因此本文采用绝对误差的矩的积分作为评价控制性能的指标[12]：

Q=T2∑LPi=1ie（i）（7）

其中T为算法采周期，LP为仿真计算的点数。因此当控制系统具有过大超调量或震动时间过长等问题时，评价函数值会比较高。

3.算法实现流程

1）设定蚁群规模中蚂蚁总量为M 只，并将其置于初始原点处，并设置蚁群算法初始参数；

2）对蚂蚁所走路径点进行记录，并将其置于一规格为1×3矩阵tabuk中；

3）算法开始迭代，令蚁群以原点为起始点，并开始搜索，所有人工蚂蚁从原点出发，通过式（1）来计算所行方向目标节点的转移概率，然后通过轮盘赌注法选择下一个节点，并将蚂蚁当前所在节点记入tabuk中；

4）当蚁群搜索完毕即一次迭代结束，计算每只蚂蚁路径矩阵tabuk来得到相应的（Kp，Ki，Kd）及性能指标。然后根据式（2）执行信息素蒸发策略，并记录本次迭代最小性能指标及相应PID参数；

5）若算法并未收敛且未达到最大迭代次数，则下一轮迭代开始，否则则将输出收敛结果或当前最优结果作为最优参数解[15]。

3固定翼无人机数学模型构建

针对无人机固定翼PID控制系统蚁群算法参数寻优，本次以取天行者固定翼无人机翻滚、俯仰和偏航控制系统作为参照点。该固定翼无人机机型具有1680mm的较大翼展，且未载荷机体总重量仅1.7kg有效载荷较大，转动惯量（kg/m2）分别为：Jx=0.8244、Jy=1.135，Jz=0.1204。因此该类型无人机适用于多种任务要求，具有广泛的通用性。其翻滚、俯仰与偏航通道传递函数如下所示[13]：

1.俯仰通道控制传递函数为：

4仿真验证

41俯仰通道控制率仿真分析

设定本文设定控制器输入为y（t）=1（t），（t>0），且算法采样周期为T=0.005s，并设定蚁群算法初始参数M=50（蚂蚁总数），K=100（蚁群算法迭代次数），且ρ=0.1，α=1，β=2，Qk=100，其俯仰通道PID相应如图2所示。

由仿真图可知系统所得Kp=5.9711，Ki=3.7648，Kd=2.3676。上升时间0.133s，调节时间7.18s，超调量为8，96%。从数据中可以看出算法所搜索PID具有较快的响应速度与小超调量，但根据仿真所得调节时间可以看出函数PID调节后减小原函数变动，提高控制器收敛性。

42翻滚通道控制率仿真分析

保持蚁群算法初始参数及系统信号输入不变，将被控对象转化成翻滚通道。可得蚁群算法对翻滚通道PID参数整定传响应如图2 所示。

经过蚁群算法迭代可得Kp=2.0917，Ki=1.4446，Kd=0，75714，上升时间0.0431s，超调量为0.444%，调节时间为0.0759s。从蚁群算法为滚转通道PID参数寻优后所示结果可以看出控制器经过调节后仅需较短的响应时间即可达到峰值，且所示波形波动较小，并且很快达到收敛。

43偏航通道控制率仿真分析

同理，将固定翼无人机偏航通道传递函数模型代入，即可得到偏航通道PID控制响应模型。

其中Kp=91.4897，Ki=31.1723，Kd=67.1298，且由图4可知，系统的超调量为 8.61%，且上升时间为0.0437s，0.372s后系统波形达到稳定收敛，从仿真结果看出经过蚁群算法对偏航通道PID参数整定后，使系统具有快速收敛性和较高的稳定性能。

44实际固定翼飞行数据验证

针对上文蚁群算法对各个控制通道的PID参数寻优控制，本文将所得参数输入到固定翼无人机中，并通过地 Mission Planner 软件读取本次飞行的 log 日志文件，绘制无人机飞行姿态变化曲线。

从图5XYZ三个通道无人机姿态变化跟踪曲线可以看出蚁群算法对 PID 控制器参数寻优具有较好的瞬时响应控制性能，且小幅度的摆动在无人机飞行控制误差可接受范围之内，令无人机姿态控制操控性更加稳定。endprint

5结论

经过实验仿真结果可以看出蚁群算法针对诸如PID组合参数优化整定问题具有良好的鲁棒性及便捷的分布式搜索机制，与固定翼无人机多控制通道相结合，可以高效解决固定翼无人机PID参数整定组合优化问题，并且从显示结果中可以看出算法针对PID参数寻优使无人机控制系统具有快速的响应速度，较短的调节时间与摆幅较小的超调响应，并用固定翼对所求PID参数的控制优化性能进行验证。从上述结论中可以看出蚁群算法在无人机PID参数整定寻优中具有极高的可行性，可以适用于无人机PID参数优化控制。

参考文献

[1]LUO Y，CHAO H.Lateral directional fractional order （PI） a control of a small fixedwing unmanned aerial vehicles：controller designs and flight tests.The Institution of Engineering and Technology[J].IEEE Trans.2011，（5）：2156-2167.

[2]PRADHAN R，ROUT B，PRABHU.Enhancement of stability of SMIB using ZNPID and LQRPSS as affected by excitation control [J].IEEE.2015.

[3]ZHANG Yanhong，ZHAO Dean，ZHANG Jiansheng.Research on PID controller based on the BP neural network[J].IEEE.2011：516-519.

[4]MENHAS M I，WANG Ling，FEI M，et al，“Comparative performance analysis of various binary coded PSO algorithms in multivariable PID controller design，” Expert systems with applications[J].2012，39：4390-4401.

[5]SHARMA R，RANA K P S，KUMAR V.Statistical Analysis of GA Based PID Controller Optimization for Robotic Manipulator[J].IEEE.2014：713-718.

[6]NAGARAJ B，MURUGANANTH D N.A comparative study of PID controller tuning using GA，EP，PSO and ACO[J].IEEE.2010：305-313.

[7]PRIYAMBODO T，PRIYAMBODO T K，DHARMAWAN A.Optimizing control based on ant colony logic for quadrotor stabilization[J].IEEE.2015.

[8]CHEN Yibao，GUO Zhong，LIU Jiaguang.An improved ant colony algorithm for PID parameters optimization[J].IEEE.2009：157-160.

[9]尹宏鹏.基于蚁群算法的 PID 控制参数优化[J].计算机工程与应用.2007 ，43 （ 17 ）：4-7.

[10]许贺群.基于改进蚁群算法的PID参数优化[J].制造业自动化.2011，33（4）：1-3.

[11]SANDOVAL D，SOTO I，ADASME P.Control of direct current motor using ant colony optimization[J].IEEE.2015.

[12]孫铁成.蚁群算法在PID控制中的应用及其参数影响[J].现代电子技术.2015，38（20）：20-25.

[13]刘一鸣.基于 Backstepping 自适应的固定翼无人机控制方法研究[D].哈尔滨工程大学：自动化学院，2015：1-103.

[14]刘艳荣，姜波.基于蚁群算法PID控制器的应用研究[J].电子设计工程.2012，20（18）：28-30.

[15]傅强.基于蚁群算法的航空发动机PID参数优化[J].控制系统.2011，（5）：32-34.endprint