基于单隐层前馈神经网络的合金裂纹诊断技术

杜 鸿，杨 毅

（丽水学院工学院，浙江丽水323000）

基于单隐层前馈神经网络的合金裂纹诊断技术

杜 鸿，杨 毅

（丽水学院工学院，浙江丽水323000）

给出一种基于单隐层前馈神经网络的合金裂纹诊断技术。首先，建立一个具有单隐层结构的输入输出模型来表示合金裂纹增长过程。然后，利用超限学习机对网络进行训练，即在合适的范围内随机给定网络的内权，对外权则通过最小二乘法来进行全局优化，从而实现对合金裂纹增长的诊断和预测。

单隐层前馈神经网络；超限学习机；合金裂纹

0 引言

合金裂纹增长趋势的诊断，对于预测机械设备的安全使用寿命以及故障诊断来说是至关重要的。这方面的研究主要基于以裂纹长度和开裂压力为状态变量的疲劳裂纹变化的状态方程[1-5]。此状态方程是包含了高非线性项的一阶差分方程，具有一步预测的能力。然而，由于此模型参数需要实验数据迭代计算获得，模型的准确性在很大程度上依赖于对裂纹长度、开裂压力等因素的准确测量上。而且，由于非线性项的存在以及裂纹增长过程的复杂性，研究人员通常利用大量的实验数据来建立表格，并以查表的方式获得与裂纹增长相关的参数。这种方法的缺点是费时且不能适应环境条件的变化。另外，基于一阶差分方程的裂纹长度计算依赖于精准的开裂压力数据。当开裂压力数据不是相当精准时，此模型不能准确预测裂纹的增长。为克服上述问题，在这篇文章中，我们考虑用一个具有单隐层前馈神经网络结构的输入输出模型来描述裂纹增长过程。选取开裂压力作为输入数据，裂纹长度作为输出数据来建立一个简化的裂纹增长模型。运用极限学习机算法，在合适的范围内随机给定内权，并运用最小二乘法来优化确定外权。仿真结果将表明，基于单隐层前馈神经网络的裂纹增长模型能对裂纹的增长过程起到很好的预测和诊断效果。

1 问题描述

在工程领域，疲劳裂纹的增长经常用以下具有高非线性项的一阶差分方程来描述[1-5]：

其中

这里a（k）表示k次迭代后的裂纹长度，h（ΔKekff）是非负单调递增函数，ΔKekff是有效压力强度因素范围，Smax（k）和 So（k）分别表示最大远程压力和开裂压力，F（a（k））是一个基于裂纹长度的非线性修正项，非线性项U（smaxk-So（k））是单位阶跃函数，定义如下：

为了利用（1）式迭代计算裂纹长度，开裂压力经常由下面的一阶差分方程给出：

这里

其中Sflow表示流变应力，Sy表示弯曲强度，E表示杨式模量，t和w分别表示试件厚度和半宽度。

备注1 应用（1）～（12）来计算裂纹长度和开裂压力时存在的问题：

1）（1）式中裂纹增长模型和（5）式中的开裂压力模型都需要通过考虑材料特性、机械部件和裂纹表面的几何特性来更新参数，因此，通过这种迭代法求裂纹长度和开裂压力是费时的。

2）利用（1）来计算裂纹长度在很大程度上依赖于式（5）～（12）中的开裂压力的计算。如果开裂压力测量不够精确，准确的裂纹长度估计难以获得。

3）非线性修正项F（a（k））的值是通过查表的方式来计算裂纹长度和开裂压力的，但是预先准备好的表不能适应环境因素带来的变化。

2 裂纹增长过程的单隐层前馈神经网络建模

考虑到传统的裂纹增长模型所带来的一系列问题，在这篇文章中，我们将采用具有单隐层的前馈神经网络来建立裂纹增长模型。与传统的基于状态空间的模型不同，我们将要建立的单隐层前馈神经网络模型是一种不依赖于状态空间模型而只需要输入输出数据的模型。由于输入输出数据中包含了系统状态的动力学特征以及基于超限学习算法的单隐层神经网络的全局逼近能力，所要给出的模型能对裂纹增长给出精确的估计。模型的结构如图1所示。这里，Smax（k）和Smin（k）分别表示最大和最小远程压力，他们与各自的延时输入序列D一起，构成了网络的输入层。这里延时序列的存在反映了当前输出与历史最大远程和最小远程压力之间的动力学关系。裂纹长度ap（k）是模型的输出。表示隐层节点的个数，从图上可以看到，这里只有单个隐层。wij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）是网络的内权，由于采取的是超限学习机算法，内权的取值是在一定范围内随机给定的。βi（i=1，2，…，m）是网络的外权，其值将通过批处理最小二乘法进行估计。

下面具体给出图1中各量之间的关系式。设输入信号向量可表示为：

这里n1和n2分别表示最小和最大远程压力的延时输入的数目，且有n1+n2=n。输入信号向量Xp（k）的下标表示第p个输入信号向量。在第p个输入信号向量下，隐层节点的输出可表示为：

图1 基于单隐层前馈神经网络的裂纹增长模型

其中bi表示第i个偏置，内权向量可表示成

在第p个输入信号向量下的网络输出可表示为

当把所有的N个输入信号向量全部输入到神经网络中后，输入输出之间的关系可表示成以下矩阵形式

其中

设期望的输出向量可表示为

在式（17）中，令A=D，并利用最小二乘法，则最优的外权估计可表示为

其中H+=（HTH）-1HT称为矩称H的Moore-Penrose广义逆矩阵。

备注2 当矩阵HTH存在奇异性时，我们可利用正则化技术[6]去调整外权估计的表达式为：

其中r是取值为正数的正则化参数。

3 仿真结果

在仿真实验中，我们将用型号为2024-T351的铝合金材料的实验数据来验证基于单隐层前馈神经网络的裂纹增长模型的有效性。实验数据来自于文［7］，在温度23℃的实验室环境中获得。在仿真实验中，内权在一定范围内随机生成，偏置项采用白噪声，隐层节点的个数n=15，正则化参数r=1 000。下面我们给出在两种不同的压力激发信号下的仿真结果。

如图2所示，在第一个循环中加载最大为100 MPa和最小为-350 MPa的压力后，接下来的循环中，最大压力和最小压力分别稳定在59 MPa和29.5 MPa。为确保能捕捉到裂纹增长的动力学特性，我们采取50个循环采样一次，并取前30次取样数据来训练单隐层前馈神经网络的外权。如图3所示，实线表示由实验数据所绘制的裂纹长度曲线，虚线表示由神经网络输出所绘制的裂纹长度曲线。从图中我们看出，用20%的实验数据所训练出来的外权能够很好的预测接下来的从1 500～5 000个循环的裂纹长度。图4显示了在第二种激发压力下的情况。在第二次的仿真实验中，我们采取30个循环采样一次，并取前30次取样数据来训练单隐层前馈神经网络的外权。图5显示，在第二种激发压力的情况下，单隐层前馈神经网络能很准确的预测裂纹长度。两种仿真实验结果表明，基于单隐层前馈神经网络的裂纹增长模型能在不同的激发压力条件下有效地预测裂纹的变化趋势。

图2 周期性激发压力

图3 裂纹长度测量值与估计

图4 周期性激发压力

图5 裂纹长度测量值与估计值

4 结语

本文研究了如何运用单隐层前馈神经网络来构建裂纹增长过程的模型，运用了超限学习机算法，随机在一定范围内给定内权，仅对外权利用批处理最小二乘法进行全局优化。仿真结果表明了所给出方法的有效性。

［1］PATANKAR R P，RAYA，LAKHTAKIAA.Astate-space model offatigue crack dynamics［J］.International Journal ofFracture，1998，90（3）：235.

［2］PATANKAR R，RAY A.State-space modelling of fatigue crack growth in ductile alloys ［J］.Engineering Fracture Mechanics，2000，66（2）：129.

［3］RAY A，PATANKAR R.Fatigue crack growth under variable-amplitude loading:Part I Model formulation in state-space setting［J］.Applied Mathematical Modelling，2001，25（11）：979.

［4］RAY A，PATANKAR R.Fatigue crack growth under variable-amplitude loading:Part II– Code development and model validation［J］.Applied Mathematical Modelling，2001，25（11）：995.

［5］PATANKAR P，QU R.Validation of the state-space model of fatigue crack growth in ductile alloys under variable-amplitude load via comparison ofthe crack-openingstress data［J］.International Journal ofFracture，2005，131（4）：337.

［6］HAYKINS.Neural networks and learningmachines［M］.NewJersey：Pearson Prentice Hall，2009.

［7］DABAYEH A,TOPPER T.Changes in crack-opening stress after underload and overload in 2024-T351 aluminium alloy［J］.International Journal ofFatigue，1995，17（4）：261.

Crack Gowth Process Diagnosis Based on Single-Layer Feedforward Neural Network

DUHong,YANGYi
（FacultyofEngineering,Lishui University,Lishui 323000,Zhejiang）

In this paper，a crack growth process diagnosis approach is proposed based on single-layer feedforwad neural network（SLFN）.Firstly，we represent crack growth process through an input and output model with a single hidden layer.Then，we utilize the Extreme Learning Machine（ELM），which randomly selects input weights in a proper range and optimizes output weights via least square method，to train the nerual network.With this approach，the diagnosis and prediction of crack growth process can be achieved.

SLFN；ELM；crack length of alloy

10.3969/j.issn.2095-3801.2017.05.013

TP183

A

2095-3801（2017）05-0076-06

2017-05-08；

2017-06-19

浙江省教育厅科研项目“基于单隐层前馈神经网络模式识别的进一步研究”（Y201432200）

杜鸿，男，浙江丽水人，讲师，博士生。