自适应变刚度支承结构力学性能研究

刘宝龙，林 禹，吴新跃，赵衡柱

（北京航天发射技术研究所，北京，100076）

自适应变刚度支承结构力学性能研究

刘宝龙，林 禹，吴新跃，赵衡柱

（北京航天发射技术研究所，北京，100076）

针对推进系统薄壁壳体静子支承结构设计中支承载荷不稳定的问题，设计了一种具有自适应变刚度力学性能的支承结构，提取该结构主要特征参数建立单元体模型，并结合橡胶材料非线性本构模型进行有限元仿真，结果表明该结构能够在较大压缩量范围内保持载荷稳定。此外通过仿真对比分析获得了主要设计参数对其力学性能的影响规律，表明其变刚度拐点、平台载荷等均可以通过结构和材料参数进行优化。

变刚度；支承；优化设计；橡胶

0 引 言

随着火箭推进系统推重比的不断提高，结构减重要求越来越严苛，薄壳、复合材料静子结构被大量采用，在满足内压承载强度要求的同时，显著降低了推进系统结构重量[1～3]。与传统金属加工成型的发动机静子结构相比，此类新型静子结构具有直径尺寸散度大、薄壁柱壳结构径向刚度小、承受径向面压能力较弱等特点[4]，上述特点使得发动机和箭体间的减振支承结构设计成为难点。

目前此类支承结构普遍采用橡胶减振环结构形式，内层为可压缩的橡胶泡沫材料，外层为硬质泡沫材料。实际应用中，由于橡胶泡沫材料在压缩量较大时，其刚度特性呈现硬化特征，对发动机外壳的支承面压随着压缩量增大而迅速增大[5]，导致此类支承结构对发动机外壳直径散度适应能力弱，往往需要根据实物尺寸修改硬质泡沫材料厚度，从而调节橡胶泡沫材料的压缩量使其处于合理区间，工艺过程繁琐，不利于产品的工程应用。而由于各类基于智能材料或电磁技术的主动变刚度支承结构的使用环境限制或增加了系统复杂度等原因，并不适于火箭推进系统支承结构设计[6]。

针对上述问题，本文设计了一种基于橡胶材料的具有自适应变刚度和宽幅横载特性的被动式静子支承结构，提取其关键几何特征参数，通过仿真对比进行参数影响分析，确定该支承单元体结构的优化设计参数范围。

1 橡胶材料超弹性特性基本理论

1.1 橡胶材料本构模型

橡胶材料本构理论通常有2种：统计理论和唯象理论。统计理论建立的数学模型描述范围较宽，但仅适用于理论上的定性分析；唯象理论不考虑橡胶微观结构的应力和应变之间的非线性关系，但其在实际工程中能够给出描述橡胶材料变形特征的精确数学表达[7～9]。

橡胶材料是一种各向同性的体积不可压缩或近似不可压缩材料，其非线性弹性特性可以用超弹性模型描述。超弹性材料可以用应变能W来表达应力-应变关系，此函数形式及其中所包含的常数系数须由试验确定。超弹性材料的本构关系用弹性应变能函数描述为

当材料为超弹性时， I2= I3。此时，式（1）简化为

橡胶材料的具体应变能函数种类很多，一般有二项Mooney-Rivlin（M-R）模型、Neo-Hookean模型和Yeoh模型等。其中，M-R模型是一个经典的模型，几乎可以模拟所有超弹性材料的力学行为。

1.2 M-R模型及应力应变关系

M-R模型适合于中、小变形，一般适用于应变大约为100%（拉）和30%（压）的情况[10]。根据其不同的使用需求，可将其展开为二项三阶展开式、三项三阶展开式、五项三阶展开式和九项三阶展开式等。其应变能密度函数模型如下：

其中，典型的二项三阶展开式可以表示为

式中10C ，01C ，d为Mooney常数，由材料实验确定。

橡胶材料的应力-应变关系可以由应变能密度函数W对其主伸长比ijγ求偏导表示，称为Piola-Kirchhoff应力和Cauchy-Green应变，其形式如下：

由式（1）～（8）可以得到主轴力it和主伸长比iλ之间的关系：

1.3 材料参数确定

M-R模型中的材料参数需要通过实验测定。鉴于热塑性聚氨酯弹性材料具有良好的机械强度、耐热性和耐久性，并且易于加工成型[11]，本文选用该材料设计标准试验件，通过进行单轴拉压试验建立其材料本构模型，用于仿真计算。对于单轴拉伸的绝对不可压材料，有如下关系：

结合M-R模型应变能密度函数式（7）、式（10）和式（13），可以得到：

11横坐标，为纵坐标，绘制试验结果，将试验点回归成一条直线，即可得到 Mooney常数 C10和C01。同理，也可以得到双轴拉伸和剪切的材料模型参数。采用此方法得到的M-R模型与试验单轴拉伸应力-应变曲线对比如图1所示。

由图1可知，M-R模型与其在试验应变范围内的拟合程度较好，可将其用于后续计算模型分析。

2 变刚度特性实现方案

2.1 基本要求

根据本文引言的分析，能够满足薄壁复合材料壳体性能需求的径向支承结构应具备以下特征：

a）具备一定的初始刚度，在箭体储存、运输过程中承受发动机自重和过载；

b）在一定压缩变形范围内保持支承面压基本稳定，即具备宽幅横载特性，从而能够适应发动机外壳的尺寸和形状偏差，且面压载荷能够满足薄壁发动机外壳刚强度要求；

c）当静态或动态变形达到某一极限值时，具备一定限幅作用，防止因发动机与初始位置偏差大发生不可逆的损伤。

综上所述，该减振支承结构的典型“载荷-变形”曲线如图2所示，被两个拐点划分为：初始段、平台段和硬化段。初始段用于承受结构静载和过载；平台段用于在较大的压缩量范围内保持载荷稳定；硬化段通过大刚度实现限幅，防止变形发散导致整体承载结构失稳。

2.2 支承体结构设计方案

实现上述力学性能的基本方法有2种：a）根据性能要求选择或试制合适的橡胶材料；b）基于橡胶等弹性体材料，通过结构设计实现前述力学性能要求。

实际上，图2所示的刚度特性常见于一般橡胶材料的拉伸过程，在压缩过程中往往不存在小刚度的平台段。因此，本文借鉴具有非线性承载特性的六边形蜂窝结构[12]和预弯结构变刚度原理，设计了一种具有对称V形结构特征的环形变刚度支承结构，如图3所示；其 图3 环形变刚度支承结构示意单元体二维结构如图4所示。

在变形较小时，倾角 θ较大，V形结构主承载方向为i向，支承体具备较大的初始竖直方向刚度；随着变形逐渐增大，倾角 θ减小，V形结构主承载方向过渡为j向，使得支承体的竖直方向刚度显著减小；当变形进一步增大，V形结构两翼将因变形太大而互相接触，使得支承体具备远高于初始刚度的竖直方向刚度。

3 刚度特性的参数影响规律

3.1 支承体刚度特性分析

为验证上文所提出的V形结构的合理性，选用2.2节获得的橡胶材料特性数据，对该支承体的力学特性进行分析。

给定图4中初始参数值A=H=45 mm，h=24 mm，θ=50°，d=5 mm，轴向厚度为45 mm，建立如图5所示有限元模型，在V形结构内部定义自接触单元，模拟变形量到达一定值时V形结构两臂的接触行为。

在支承体顶部施加15 mm的压缩量，载荷步按照斜坡载荷定义，得到支承体载荷-变形曲线如图6所示。对于本支承体，当支承体某压缩点刚度小于 4 N/mm时，即认为曲线进入平台段，此后，随着变形幅值的增长，支承体产生的反力稳定在50 N附近，变化量很小。当刚度大于4 N/mm时，即认为曲线由平台段进入硬化段。

从图6中可知，载荷-变形曲线平台段起始于5 mm，终止于13 mm，区间跨度8 mm。当变形超出平台段终值时，支承体刚度迅速上升并逐渐在某恒值附近稳定。该支承体实现了如图2所示的力学性能要求。

图7、8分别为压缩量依次为3 mm、8 mm、13 mm和15 mm时支承体的变形与应力分布情况。由图7、8可知，支承体变形主要发生在V形结构，应力集中部位位于V形结构顶角处。

考虑到实际应用中对支承体平台段区间跨度及平台段载荷大小的不同需求，可通过结构参数的调整控制支承体的平台特性。V形结构是实现支承体平台特性的核心，因此根据图4重点调整V形结构参数，主要包含V形结构倾角θ和V形结构厚度d。

3.2 V形结构倾角对载荷-变形的影响

倾角θ决定了V形结构初始刚度和压缩过程中结构两臂的起始接触位移与整体接触面积。保持V形结构厚度d为5 mm不变，分别给定V形结构倾角θ为40°、50°和60°，得到支承体的载荷位移曲线如图9所示。

从图9中可以看出，V形结构倾角θ对平台段的跨度影响很小，其大小从40°变化至60°时，平台段的起始位移点（5 mm）与终止位移点（13 mm）没有明显偏移。3种状态下支承体的载荷位移曲线表现出相似的变化趋势。

倾角θ主要影响平台段载荷值的大小：倾角越大，平台载荷越大。倾角的增加提升了支承体的整体刚度。但当位移幅值超过平台段终止点，进入硬化区间时，V形区域发生大面积接触，此时支承体载荷位移特征接近实心橡胶块，倾角的影响大大降低。因此，通过倾角设计，可以在维持平台段变形区间和硬化段特性不变的前提下调整初始刚度和平台载荷值。

3.3 V形结构厚度的影响

厚度 d对结构刚度具有最直接的影响，改变V形结构厚度值，得到厚度d为3 mm、5 mm和7 mm 3种状态下支承体的载荷位移曲线，如图10所示。

由图10可知，厚度d对平台段变形区间跨度和平台载荷具有显著影响。厚度从3 mm增加到7 mm时，平台段跨度从13 mm降低至3 mm，硬化段拐点提前，平台段变形区间跨度随着厚度d的增加而迅速收窄。当厚度d进一步增加时，支承体的平台特性可能消失。值得注意的是，厚度d的减小大大降低了支承体的初始刚度。

厚度d本质上决定了载荷-变形曲线的拐点位置，从而限制了平台段变形区间的跨度范围。事实上，当V形段厚度 d确定时，硬化段起始拐点对应的变形值大小也被确定：Xc≈h-2d。

4 结 论

本文针对某支承结构宽幅恒载的设计需求，设计了一种具有预弯几何特征的对称 V形支承单元体结构，并对其关键设计参数进行了影响分析，获得了其优化设计方法，主要结论如下：

a）仿真分析表明，该预弯支承单元体结构具有自适应变刚度特性，其载荷-变形曲线具有明显的3段特征，在2个拐点中段具有显著的宽幅恒载特性。

b）该单元体结构的变刚度支承性能主要依赖其结构参数，随着其倾角θ的增大，载荷平台段逐渐显现，大于50°后会出现明显的载荷平台段。

c）载荷-变形曲线的平台段宽度主要受 V形支承体的厚度影响，与其倾角关系不大；但是厚度太小时（如3 mm），单元体承载能力较弱；随着厚度增加，载荷-变形曲线的两个拐点逐渐靠近，平台收窄，但承载能力提高。具体的V形支承体厚度应该基于以上规律，针对具体的承载性能要求进行设计。

d）可按照如下步骤进行支承体参数选择：1）选取初始支承体橡胶材料；2）根据平台段区间的实际需求，选取V形支承体的厚度d；3）根据平台载荷的设计要求，确定V形支承体倾角θ；4）通过有限元仿真对支承体刚度、强度进行复算校核。

基于上述研究结论，后续将进一步开展V形支承结构的试件制备及静态、动态力学性能研究，对其刚度、阻尼特性进行试验验证。

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Investigation on Mechanical Characteristics of Adaptive Support with Variable Stiffness

Liu Bao-long, Lin Yu, Wu Xin-yue, Zhao Heng-zhu
(Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076)

Instability of supporting load in the propulsion system with thin-shell stator is discussed. A support structure with adaptive variable stiffness is designed to adapt the large deviation of engine diameter and output a stable support load within the large compression deformation. The finite element model(FEM) with different geometric parameters of the simplified cell structure is established, involving the nonlinear constitutive model of rubber. Effect on the mechanical characteristics of the different geometric parameter is concluded from the finite element simulation and optimization method is obtained as a result.

Variable stiffness; Support; Optimization; Rubber

V233

A

1004-7182(2017)05-0017-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20170504

2016-08-16；

2017-06-16

刘宝龙（1982-），男，博士，工程师，主要研究方向为结构强度与振动控制