重装空投中连投模式对飞机的影响分析

张恒铭，王军

航空工业第一飞机设计研究院，陕西 西安 710089

在重装空投过程中，由于空投货物舱内的运动而引起飞机状态的变化，飞机空投姿态存在一定限制范围。当变化量小于飞机空投状态限制范围时，飞机无须做相应调整；当变化量大于飞机空投状态限制范围时，飞机必须进行调整以保证空投飞行安全。

重装空投按照模式一般分为重装单投和重装连投模式，单投模式对飞机重心的影响比较单一，而在重装连续空投中，由于货物的连续出舱运动，导致对飞机重心的影响程度较高。为了明确重装连投模式对飞机状态的影响程度，本文以两件重装货物连投为例，建立了连投模式对飞机影响的分析模型，并对其进行实例分析。

1 分析模型的建立

在重装连投出舱运动过程中，当第i件货物的牵引伞从货舱末端投下后，牵引伞包与牵引伞分离后，牵引伞开始充气，当牵引伞提供的牵引力超过开锁力后，第i件货物开始运动直到完全出舱。当第i件货物在坠落阶段中达到一定高度时，第i+1件货物的牵引包与第i件货物分离，牵引伞脱离伞后包后充气，并开始牵引第i+1件货物移动直到完全出舱，以此形式直到最后一件货物出舱，此时重装连投出舱运动过程结束。

当第一件货物开锁后开始运动，此时为货物连投出舱运动的初始状态；当最后一件货物完全离开地板末端，此时为货物连投出舱运动的末状态。根据参考文献[1]中的飞机货舱结构，建立货物连续出舱运动过程如图1所示。设飞机货舱坐标系OXYZ为：原点为飞机重心处，航向反方向为X方向，货舱地板垂直向下为Y方向，Z方向满足右手法则。

根据每件空投货物出舱运动过程，可将空投货物牵引空投运动过程分为5个阶段：伞包投放到空投物开始移动为A到B阶段，空投物开始移动到牵引伞充满气为B到C阶段，牵引伞充满气到空投物重心移动至货舱末端为C到D阶段，空投物重心移动至货舱末端到整个空投物离舱为D到E阶段，整个空投物离舱到下一件空投物的牵引伞包与其分离为E到F阶段。

假设飞机一共运载了n件空投物，其重心与几何中心重合，且重心共线，飞机重心处于货物重心的连线上，飞机保持水平飞行，牵引力方向与X正方向相同。由于连投过程时间非常短暂，飞机的耗油量相对飞机总质量影响很小，可以忽略不计。根据连投模式下空投物离舱过程中的状态，如图1所示，建立重装连投模式对飞机状态影响的分析模型。

图1 连投模式出舱过程示意图Fig.1 The motion of cargo extracted during continuous airdrop

（1）第i件货物ABi阶段

三个方向上对飞机作用力状态：

（2）第i件货物BCi阶段

在X方向上：

在Y方向上：si-y2=0

三个方向上对飞机作用力状态：Fi-x=f，Fi-y=Fsinθq，Fi-z=mig1

飞机重心位置变化状态：

（3）第i件货物CDi阶段

在X方向上

在Y方向上：si-y3=0

三个方向上对飞机作用力状态：

飞机重心位置变化状态：

（4）第i件货物DEi阶段

约束条件：空投货物与地板接触点P在支撑力方向上速度为0，即：

三个方向上对飞机作用力状态：

三个方向上对飞机的力矩状态：

飞机重心位置变化状态：

（5）第i件货物EFi阶段

在X方向上

在Y方向上

绕重心轴旋转：

约束条件：第i件空投货物与地板末端距离达到si-q时，第i+1件货物的牵引伞包与第i件货物分离，即式中：m0为飞机自身质量；mi为第i件货物质量；mq为主降落伞质量；第i件货物外形尺寸为Li×Bi×Hi；si-x1，si-y1，si-x2，si-y2，si-x3，si-y3，si-x4，si-y4，si-x5，si-y5为第i件货物 5 个阶段出舱运动位移；Ii-z为第i件空投物对Z轴的转动惯量；θi为第i件货物的离机翻转角；li-AQ为第i件空投物上AQ长度；li-PA为第i件空投物上PA长度；li为第i件空投物重心到牵引方向的垂线长度；li-BC为第i件空投物上BC长度；Ni-1为第i件货物对地板的压力；Ni-2为第i件货物对地板末端P点的压力；θq为牵引偏角；g1为空投时的重力加速度；ρ为空气密度；μ0为货物与地板的摩擦系数；μ1为货物与P点摩擦系数；F0为牵引开锁力；F1为牵引伞充满气时提供的牵引力；Fi-x，Fi-y，Fi-z分别为第i件货物出舱过程中三个方向上对飞机作用力；Ni-x，Ni-y，Ni-z分别为第i件货物出舱过程中三个方向上对飞机作用力矩；xi-c，yi-c，zi-c分别为第i件货物出舱过程中三个方向上飞机重心位置偏移；v0为机速；k为伞特征系数；k1为空气阻力系数；Ii-z1为第i件空投物除去降落伞包重量后对Z轴的转动惯量；si-h1，si-h2分别为第i件货物上部分阻力面和下部分阻力面（以通过重心的水平面为分界面）。

分析模型中的边界条件为：

（1）第i件空投物的初始条件

（2）在第i件空投物的牵引伞充满气时的状态：

（3）第i件空投物重心移动至货舱末端时的状态：

（4）第i件空投物整体离舱时的状态

（5）第i件空投物与第i+1件空投物的牵引伞分离时的状态：

（6）由于空投物重心与几何中心重合，则：

2 实例分析

假设牵引伞在机速为80m/s时，充满气需要时间为2s，伞特征系数为9.38。以两件空投物连投为例，空投物投放时的海拔高度设为1000m，空气阻力系数为0.9，两件空投物外形尺寸均为8m×3m×2m，机速为80m/s，并且重心分别在其几何中心处，质量m1=m2=16t，飞机空投时自身质量为m0=130t，牵引偏角为0，空投物的开锁力为19.64kN，第一件货物重心到货舱末端距离s0=8m，两件货物重心之间的距离为s1=10m，第二件货物重心到飞机重心距离为s2=5m，第一件货物与第二件货物的牵引伞分离时距末上端距地板末端的距离sq=5m，主降落伞质量mq=0.2t，空气密度为1.100kg/m3，空投物与货舱地板表面以及末端的摩擦因数均为0.08。

根据参考文献[2]中重力加速度的计算公式：

将海拔高度h=1000m、海平面处的重力加速度g0=9.81m/s2以及地球半径R=6370000m代入式（1），可计算出此时的重力加速度为9.817m/s2。

设置t从0开始以0.5s递增，根据分析模型，利用计算软件计算出两件空投物离舱过程及对飞机状态的影响程度。根据整个分析模型的解算数据，拟合出第一件和第二件空投货物连续出舱运动轨迹和对飞机状态（重心、作用力及作用力矩）影响的变化曲线如图2～图5所示。

图2 在连投过程中空投物移动随时间的变化Fig.2 Cargo motion with time during continuous airdrop

图3 在连投过程中空投物移动对飞机重心影响随时间的变化Fig.3 Cargo motion and gravity Center of airplane with time during continuous airdrop

从图2和图3可以看出，因为空投货物在出舱运动过程中一直受到牵引力作用，空投货物在X方向位移随时间的变化而加速递增，处于加速运动状态，在货物离机过程中产生了翻转，因而Y方向上出现了位移；由于空投货物运动位移快速增加，飞机重心变化偏移量随时间的变化而加速递增，而飞机自身重量远大于空投货物重量，飞机重心变化偏移量相对空投货物出舱运动位移随时间的变化曲线较为缓慢。第一件货物离机时，飞机重心偏移量s4=-0.0516m，突变为一个恒值-0.6164m，而第二件货物离机时，飞机重心偏移量s4=0.4022m，突变为s4=0，飞机重心恢复为自身重心。

从图4和图5可以看出，对飞机的作用力和作用力矩方面，主要是货物自身重力引起对飞机的作用影响。由于货物从货舱中运动至货舱末端后离机，重型空投货物会使飞机出现抬头现象，而连投模式下飞机会出现间断性抬头现象，飞机抬头角度的大小主要取决于货物自身重量以及货物开始运动到完全离机的时间长短，这需要飞行员在空投过程中对飞机做相应调整以便控制飞机俯仰角度。而货物开锁前的牵引伞快速充气过程产生的牵引力会使飞机出现掉速现象，如图6所示，也需要飞行员在空投过程中对飞机做相应控制来消除飞机掉速现象。其次，在货物开锁后产生的摩擦力对飞机的作用影响也是飞机在空投过程后期掉速不可忽略的因素。

图4 在连投过程中空投物移动对飞机作用力随时间的变化Fig.4 Cargo motion and force imposed on airplane with time during continuous airdrop

图5 在连投过程中空投物移动对飞机作用力矩随时间的变化Fig.5 Cargo motion and moment imposed on airplane with time during continuous airdrop

图6 空投物在X方向上对飞机施加作用力而产生的加速度随时间的变化Fig.6 Acceleration of airplane by cargo motion with time in the X direction

3 结束语

通过对飞机状态随重装连投出舱运动过程的变化进行梳理和分析，建立连投模式对飞机影响的分析模型并引入实例对其进行计算分析。在重装连投过程中，根据飞机状态的限制范围以及连投过程对飞机状态影响程度，可在连投过程中对飞机控制做相应调整，确保飞机空投姿态处于合理范围内，以便提升飞机重装连投的安全和任务效能。