循环压缩载荷下裂纹板的承载力性能*

李 闯 杨 平 夏 添 崔 冲

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室2) 武汉 430063)

循环压缩载荷下裂纹板的承载力性能*

李 闯1)杨 平1,2)夏 添1)崔 冲1)

(武汉理工大学交通学院1)武汉 430063) (武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室2)武汉 430063)

运用非线性有限元法对循环压缩载荷下裂纹板的承载力性能进行了探讨，参数化研究了裂纹长度、裂纹分布和板厚对于裂纹板承载力性能的影响，并利用已有的实验结果验证了有限元计算结果的有效性.有限元计算结果表明，裂纹的存在显著降低了板的循环承载力性能，随着循环次数和裂纹长度的增加，双边裂纹板表现为最危险的情况.厚板的循环承载力性能优于薄板，但随着循环次数的增加，厚板的承载力下降得更快.

循环压缩载荷；裂纹板；承载力；非线性有限元

0 引 言

在恶劣海洋环境中交变大载荷作用下，船体结构易发生两种破坏形式：①高应力低周疲劳引起的结构疲劳断裂;②累积塑性引起的过度塑性变形导致结构材料延性丧失.这两种破坏形式往往因发生在船舶结构的同一部位而耦合在一起，使得船体梁极限承载能力随着循环次数的增加而降低.累积塑性破坏加剧低周疲劳裂纹的形成和扩展，同时低周疲劳裂纹的形成和扩展造成结构的损伤，加剧结构的塑性破坏程度，结果使得结构的承载能力显著下降，因此，考虑其耦合作用下的船体结构极限承载能力评估更为符合实际.目前关于循环载荷下船体结构极限承载力的研究还比较少，对于同时考虑低周疲劳损伤和累积塑性损伤的船舶结构极限承载力研究，更是鲜有涉及.

船体板作为船舶主要的纵向强力构件，研究带有裂纹损伤的船体板在循环载荷下的承载力性能，对于进一步研究船舶结构在低周疲劳和累积塑性耦合作用下的承载力具有重要的意义.由于低周疲劳和累积塑性耦合作用的问题十分复杂，本文在分析计算过程中没有考虑裂纹扩展的影响，重点探讨裂纹长度、裂纹分布和板厚对于循环载荷下裂纹板承载力性能的影响，得到了一些有益的数值计算结果.

1 板非线性有限元的相关理论

1.1 船体板的几何特征与材料属性

船体板的尺寸和材料取自文献[10]标准算例，具体参数见表1.已有计算表明，裂纹的宽度对于裂纹板整体的承载力影响较小，但是对于应力分布影响较大，参照已有结果，裂纹宽度取为w=3 mm，裂纹的尖端采用直径为w的半圆来模拟以防止其扩展[11].在船体结构中，板的四周由纵向和横向的骨材所支撑，裂纹通常出现在板与筋的交界处应力集中的区域，单向压缩下完整板的应力集中区域通常出现在长边的中点附近，因此考虑两种裂纹形式，单边裂纹和双边裂纹，裂纹纵向位置取为长边中点，见图1.采用弹性理想塑性材料模型，屈服准则取为Von Mises屈服准则，不考虑材料强化的影响.

表1 裂纹板的几何与材料参数

图1 裂纹分布示意图

1.2 含裂纹船体板的网格划分与边界条件

利用有限元软件ABAQUS来完成裂纹板在循环载荷下的系列计算，采用单元S4R来建立模型.考虑到计算精度和计算时间的问题，本文在裂纹附近区域进行局部细化，远离裂纹区域采用较粗的网格.已有分析计算表明，增大裂纹尖端的网格划分数，对于裂纹板整体的承载力影响很小，但对于裂纹尖端的应力分布影响较大.为了准确地模拟裂纹尖端的应力分布，在裂纹尖端划分了16个网格，裂纹附近局部细化，远离裂纹区域网格整体尺寸取为25 mm，见图2.通常情况下，筋的弯曲刚度远大于板的弯曲刚度，认为船体板的四周由纵向和横向的骨材所支撑，板与筋交界处的转动约束通常介于简支与固支之间，为了保守起见，大多取为简支.本文亦采取简支边界条件，计算过程中，加载边与非加载边均保持直边界条件，长边的中点约束x方向的位移Ux，短边的中点约束y方向的位移Uy，以限制刚体位移.

图2 单边裂纹板的有限元模型

1.3 船体板的初始缺陷与循环加载

由于焊接产生的残余拉应力和残余压应力在总体上保持平衡，且残余拉应力产生的有利影响和残余压应力产生的不利影响，在某种程度上可以相互抵消，因此,本文没有考虑焊接残余应力的影响.对于初始变形，采用特征值屈曲的方式来模拟船体板的初始变形，以低阶屈曲模态作为初始变形的形状，即

式中：m为纵向屈曲半波数，当a/b为整数时，a/b=m，当a/b不是整数的时候，m的值为满足下面不等式的最小整数：

对于能源企业来说，在环保工程完工以后，其验收评审标准具有一定的特殊性，在具备应有的工程质量标准的基础上，还要增设环保指数标准。在审核标准构建过程中，要多参考不同环保工程中的环境指标，集中整合多方面标准和数据，根据环保工程实际情况，要制定出合理的审核标准，并不断对审核标准进行细化，还要严格检测和控制环保工程的后续效果。

本文采用位移控制的方法来实现循环载荷的施加，在两个加载边同时施加大小相等方向相反的位移量，将每次加载至卸载点所对应的位移写入相应的载荷步，ABAQUS会依次计算所有的载荷步，并按给定的位移增量进行迭代计算，迭代平衡后进入下一步的计算，最终得到裂纹板的真实加载路径.由于循环载荷下裂纹板的承载力与其循环路径密切相关，本文在探讨裂纹长度、裂纹分布以及板厚等影响因素对裂纹板承载力性能影响时，均保持其循环路径相同，即保证每一步的卸载点和循环增量相同.

2 循环载荷下裂纹板的非线性有限元计算

利用有限元软件ABAQUS，对板在循环压缩载荷下的承载力性能进行了一系列非线性有限元计算，通过改变裂纹的长度、裂纹的分布和板的厚度，来探讨不同因素对其承载力性能的影响.在所有的结果曲线里面，i为完整板，e为单边裂纹板，d为双边裂纹板，字母后面的数字代表裂纹总长度2c与板宽b的比值，以e_0.3为例，代表了裂纹长度为0.3b的单边裂纹板.

2.1 有限元方法的验证

为了探讨板在循环载荷下的非弹性变形性能，文献[6]运用焊接方柱模型来模拟船体板构件，开展了相应的实验研究.本文选取方柱模型6，具体参数见表2，本文在相同的实验条件下运用非线性有限元方法对方柱模型6进行计算，并将得到的结果与实验结果进行对比.图3为本文有限元和实验所得无因次平均应力-应变关系，对比可知非线性有限元模拟的结果与模型实验的结果能够较好吻合，验证了本文非线性有限元计算方法的有效性.

表2 方柱模型6的几何与材料参数

图3 有限元与实验所得的板平均应力-应变关系

2.2 裂纹长度对板承载力性能的影响

选取单边裂纹板，厚度取为13 mm，来研究不同的裂纹长度对循环载荷下板承载力性能的影响.图4为不同裂纹长度下板的无因次平均应力-应变关系，为了方便对比，图4也包含了完整板的无因次平均应力-应变关系.

不同裂纹长度下板的无因次循环平均应力-应变关系表明，在相同的循环次数下，相比较于完整板，裂纹板的极限承载力和刚度都发生了明显的下降，并且随着裂纹长度的增加，下降的幅度将会加大.表3为循环载荷下裂纹板的承载力，分析可知，对于第一次循环下单边裂纹板的承载力，相比较于完整板，当裂纹长度为0.1b时下降了约0.051σy，而当裂纹长度增加为0.4b时下降了近0.216σy.此外，随着循环次数的增加，完整板和裂纹板的承载力都产生了一定程度的下降，裂纹板的下降程度明显高于完整板.由表3可知，第一次循环与第四次循环的承载力相比，完整板下降了约0.025σy，而具有0.1b裂纹长度的裂纹板下降了近0.151σy.显而易见，裂纹的存在显著降低了循环压缩载荷下板的承载力，但随着裂纹长度的增加，这种下降的趋势将会减缓.图5为完整板和裂纹长度为0.3b的裂纹板在每一次循环载荷卸载为0时的残余变形图，变形幅值放大10倍，n为循环次数.随着循环次数的增加，完整板和裂纹板的残余变形都在加大，裂纹的存在使得裂纹板在裂纹附近的变形明显增加，裂纹板在每次载荷卸载完全后产生较大的残余变形，进而降低了其循环承载性能.

图4 不同裂纹长度下板的平均应力-应变关系

表3 循环载荷下裂纹板的承载力(σui为第i次循环的极限承载力)

图5 每次循环载荷卸载为0时的残余变形图

2.3 裂纹分布对板承载力性能的影响

考虑两种裂纹分布形式，单边裂纹与双边裂纹，厚度取为13 mm，在保证裂纹总长度2c/b为0.2,0.3,0.4相同的情况下，来探讨不同的裂纹分布形式对循环压缩载荷下板承载力性能的影响.

图6a)为循环载荷下板的无因次平均应力-应变关系.由图6a)可知，与单边裂纹一样，双边裂纹的存在，显著地降低了循环压缩载荷下板的极限承载力和刚度；当裂纹长度较小时，裂纹分布对板的承载力和刚度影响较小，但是随着裂纹长度的增加，在相同的裂纹长度和循环次数下，双边裂纹板的极限承载力和刚度明显低于单边裂纹板.图6b)为循环载荷下板的承载力折减曲线.由图6b)可知，σu为每次循环下板的极限承载力.折减曲线清晰地显示了随着循环次数的增加，相比较完整板，单边裂纹板和双边裂纹板的承载力都发生了显著地下降，并且随着裂纹长度的增加.由表3可知当裂纹长度为0.4b时，第一次与第四次循环相比，单边裂纹板的承载力下降了约0.103σy，而双边裂纹板的承载力下降了约0.112σy，双边裂纹板的承载力下降的更快，表现为最危险的情况.图7为了裂纹总长度为0.4b的单边裂纹板和双边裂纹板在第一次和第四次循环极限承载力时刻的Mises应力云图.由图7可知，随着循环次数的增多，可见塑性区逐渐向板的中心方向扩展，相比于单边裂纹板，双边裂纹板产生了更明显的应力集中，虽然减小的承载宽度相同，但由于单轴压缩下外载荷主要由板的两边来承担，使得双边裂纹板在裂纹长度较长时的循环承载性能明显低于单边裂纹板.

图6 不同裂纹分布下板的承载力性能

图7 不同裂纹分布下板的应力云图

2.4 厚度对板承载力性能的影响

选取裂纹长度为0.3b的单边裂纹板模型，通过改变板的厚度t=11,13,16,22 mm，来探讨厚度对于循环载荷下板承载力性能的影响.图8a)为循环载荷下板的无因次平均应力-应变关系，由图8a)可知，厚度显著地影响了裂纹板的循环承载力性能.随着厚度的增加，裂纹板的极限承载力和刚度都得到了明显的提高.虽然厚板的循环承载力性能优于薄板，但是随着循环次数的增加，厚板的承载力下降的更快.由表3可知，第一次循环与第四次循环的承载力相比，11 mm裂纹板下降了约0.111σy，而22 mm裂纹板下降了近0.175σy.图8b)为厚度为13 mm和22 mm的单边裂纹板在第一次循环极限承载力时刻的von Mises应力云图.由图8b)可知，随着板厚的增加，高应力区域显著的增加，使得厚板的承载力得到提高.

图8 不同厚度下单边裂纹板的承载力性能

3 结 论

1) 随着轴向压缩载荷循环次数的增加，完整板和裂纹板的承载力都在不断的降低，且当前循环极限承载力与上一循环的卸载点基本重合.

2) 裂纹的存在增加了板的残余变形，使得在相同的循环次数下，裂纹板的承载力和刚度低于完整板，并且随着裂纹长度的增加，差距会加大；相比较于完整板，裂纹板的承载力随着循环次数的增加产生了较大幅度的下降，但随着裂纹长度的增加，裂纹板的承载力下降速度将会变慢.

3) 当裂纹长度较小时，单边裂纹与双边裂纹对板的循环承载力性能的影响差别很小，但是随着裂纹长度的增加，在相同的裂纹长度和循环次数下，双边裂纹板的承载力和刚度明显低于单边裂纹板，因此双边裂纹损伤比单边裂纹损伤情况更为不利.同单边裂纹情况类似的是，随着裂纹长度的增加，裂纹板的承载力下降速度将会变缓.

4) 随着厚度的增加，裂纹板的承载力和刚度有明显的提高.但在保持裂纹长度不变、板厚增大的情况下，随着循环次数的增加，厚板的承载力下降的更快.这应该是因为板厚越大，造成循环载荷下的累积塑性也越严重，对板的承载越不利所致.

5) 裂纹的存在显著降低了循环载荷下板的承载力性能，在船舶整个使用周期内的安全评估中，必须重视考虑裂纹损伤对循环载荷下船体构件承载能力的降低作用.

[1] FUKUMOTO Y, KUSAMA H. Local instability tests of plate elements under cyclic uniaxial loading[J]. Journal of Structural Engineering Division,ASCE,1985(11):1051-1067.

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Bearing Capacity Behavior of Cracked Plates under Cyclic Compressive Loading

LIChuang1)YANGPing1,2)XIATian1)CUIChong1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

The bearing capacity behavior of cracked plates subjected to cyclic compressive loading was investigated according to the nonlinear finite element method. A parametric study was conducted considering the effects of the length and location of cracks as well as the plate thickness. In addition, the results of numerical calculation were verified by the existing experimental results. It is shown that the bearing capacity behavior of plates decreases significantly with the presence of cracks. The plates with double edge cracks result in the most dangerous situation as the increase of cycles and crack length. The cyclic bearing capacity of thick plate is better than that of thin plate, whereas the bearing capacity of thick plates decreases more rapidly with the increase of cycles.

cyclic compressive loading; cracked plates; bearing capacity; nonlinear finite element method

U661.31

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.019

2017-07-20

李闯(1990—)：男，硕士生，主要研究领域为结构安全性与可靠性分析

*国家自然科学基金面上项目资助(51279150)