饱和土中部分土塞部分外露管桩的水平动力阻抗

刘林超， 陈磊磊， 闫启方

(信阳师范学院 建筑与土木工程学院，河南 信阳 464000)

饱和土中部分土塞部分外露管桩的水平动力阻抗

刘林超， 陈磊磊， 闫启方

(信阳师范学院 建筑与土木工程学院，河南 信阳 464000)

为了考虑管桩的部分土塞效应，将管桩划分为土塞部分和未考虑土塞部分，同时考虑外露部分管桩的影响，建立了部分土塞部分外露管桩的水平振动模型。在忽略管桩纵向位移的情况下，将桩周饱和土视为由无穷多带一圆孔的薄土层组成，而桩芯土视为由无穷多圆形薄土层组成，运用数学物理手段求得了桩周饱和土和桩芯饱和土对管桩的水平动力作用，在此基础上，借助初参数法和矩阵传递法求解了饱和土中部分土塞部分外露管桩的水平振动，得到了管桩的水平动力阻抗。通过数值分析可知，管桩壁厚、管桩各段长度、管桩长径比、管桩与桩周饱和土模量比对饱和土中部分土塞部分外露管桩的水平振动有较大的影响，且管桩壁厚的影响与频率有关；研究管桩水平动力阻抗时土塞效应不应被忽略。

土塞效应；饱和土；管桩；水平振动；水平动力阻抗

由于桩基通常要承受水平、竖向、扭转等动态激励的作用，所以有关桩基振动特性的研究得到了一定的重视[1-7]，这些研究要么是将桩周土视为单相介质，要么是将桩基视为实芯杆件，这些模型的简化使得模型与实际工程有一定的差距。随着管桩技术的发展和应用，管桩在建筑基础、桥梁基础、高铁基础等众多领域得到了应用，近年来，针对管桩动态特性的研究越来越受到众多学者的关注，以饱和土中管桩的振动特性为研究对象，应跃龙等[8]在考虑质量耦合效应的情况下研究了饱和黏弹性地基土中管桩的竖向振动；郑长杰等[9]对饱和土地基中现浇大直径管桩的水平振动做了研究；刘林超等[10-11]基于多孔介质理论研究了饱和土中单桩的水平和纵向振动；靳建明等[12]基于Biot提出的饱和多孔介质的波动方程，研究了均质各向同性饱和土中端承管桩的扭转振动问题。由于实际工程施工中，管桩在成桩的过程中，管桩内会形成一定高度的土塞，且管桩的直径越大，管桩内土塞高度就越大，但土塞高度并不是完全充满管桩。针对管桩的土塞效应，吴文兵等[13]基于附加质量法，研究了考虑土塞效应时成层地基中管桩的纵向振动问题。本文将基于多孔介质理论，在考虑土塞效应的情况下研究饱和土中部分土塞部分外露管桩的水平振动问题。

1 数学模型与控制方程

由于实际工程中桩芯土并不是完全充满，这里研究图1所示的饱和土中部分土塞部分外露端承管桩的水平简谐振动问题，桩底为基岩。部分土塞部分外露管桩在桩顶水平简谐荷载P(t)=P0eiωt的作用下作简谐振动，动荷载频率为ω，i是虚数单位。土塞深度(即桩芯部分土深度)为L1，饱和土层地表面到土塞顶面距离为L2，管桩外露部分长度为L3，桩身总长为L，且L=L1+L2+L3。

图1 饱和土中部分土塞部分外露管桩的水平振动模型Fig.1 Horizontal dynamic model of part soil plug part exposed pipe pile in saturated soil

将桩周土和桩芯土视为饱和两相介质，为了方便求解，将桩周饱和土视为由无穷多带一半径为rI圆孔的薄土层组成，而桩芯土视为由无穷多圆形薄土层组成，各土层之间相互独立，忽略桩周饱和土和桩芯饱和土的竖向位移，仅考虑饱和土的径向位移和环向位移，同时径向位移和环向位移与z无关。由多孔介质理论[14-15]可知桩周饱和土和桩芯饱和土的控制方程为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 桩周饱和土和桩芯饱和土对管桩的水平动力作用

(6)

(7)

进行解耦可得无量纲化后的桩周饱和土和桩芯饱和土的控制方程分别为

(8)

(9)

考虑桩周饱和土径向位移和环向位移的奇偶性，以及桩周饱和土无穷远处位移为零的边界条件，求解式(8)可得桩周饱和土的径向位移、环向位移和孔隙水压力分别为

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

设桩周饱和土和桩芯饱和土与管桩交界面处不透水，则有如下边界条件

(16)

由式(12)和式(15)可得

AO3=aO6AO2，AI3=aI6AI2

(17)

将管桩与饱和土的动力相互作用利用Winkler弹簧-阻尼器模型来描述，为此需先求出相应的刚度系数和阻尼系数。当管桩产生单位水平位移时，桩周饱和土和桩芯饱和土对管桩的水平作用即为管桩-饱和土动力相互作用阻抗。当管桩产生单位水平位移时，管桩与桩周饱和土和桩芯饱和土接触面处的位移边界条件为

(18)

由桩周饱和土和桩芯饱和土的径向位移和环向位移得

(20)

(21)

(22)

由式(19)～式(22)可求得待定系数AO1、AO2、AI1、AI2分别为

AO1=

(23)

AO2=

(24)

(25)

(26)

由此可以完全确定桩周饱和土和桩芯饱和土的径向位移和环向位移，在径向位移和环向位移的基础上根据饱和土固相土骨架的本构关系可得到桩周和桩芯饱和土的径向应力和环向应力，并可以求出单位厚度桩周饱和土和桩芯饱和土对管桩的水平作用力分别为

(27)

(28)

对于L1段桩身，桩周饱和土和桩芯饱和土对管桩都有作用，此时桩周饱和土和桩芯饱和土对管桩的水平作用力为

(29)

对于L2段桩身，仅有桩周饱和土对管桩有作用，此时桩周饱和土对管桩的水平作用力为

(30)

式中：k1h、c1h、k2h、c2h分别为L1段和L2段管桩与饱和土动力相互作用的刚度系数和阻尼系数。而L3段桩身由于外露所以没有饱和土的作用，即k3h=c3h=0。

3 饱和土中部分土塞部分外露管桩水平振动求解

对于图1所示的饱和土中部分土塞部分外露管桩，考虑式(29)和式(30)，可以建立无量纲化的饱和土中部分土塞部分外露管桩的水平振动控制方程为

(31)

(32)

式中，Uβp(0)、φβp(0)、Qβp(0)、Mβp(0)为第β段管桩桩底端的位移和内力，

(33)

其中，lβ=Lβ/L、Uβp(lβ)、φβp(lβ)、Qβp(lβ)、Mβp(lβ)为第β段管桩管桩桩底端的位移和内力

[T]β=

(34)

运用矩阵传递法，可以得到整个部分土塞部分外露管桩桩顶和桩底位移、转角、剪力和弯矩的关系为

(35)

其中，

(36)

由于图1所示的部分土塞部分外露管桩为端承管桩，且桩底与基岩完全固定，所以管桩桩底位移和转角为零。根据管桩水平动力阻抗的定义可知，对于上部为刚性承台的管桩，当桩顶约束转角(转角为零)时，产生单位水平位移时所需的剪力即为所求的管桩水平动力阻抗，由式(35)可得

(37)

由此可得部分土塞部分外露管桩桩顶的水平动力阻抗

(38)

4 数值算例与讨论

图2 管桩壁厚对水平动力阻抗的影响Fig.2 Influence of wall thickness on horizontal dynamic impedance of part soil plug part exposed pipe pile

图3 管桩长径比对水平动力阻抗的影响Fig.3 Influence of length to diameter ratio on horizontal dynamic impedance of part soil plug part exposed pipe pile

图4 管桩各段长度对水平动力阻抗的影响Fig.4 Influence of length of each segment on horizontal dynamic impedance of part soil plug part exposed pipe pile

图5 管桩桩身与桩周饱和土模量比对水平动力阻抗的影响Fig.5 Influence of modulus ratio between pipe pile and saturated soil around pile on horizontal dynamic impedance of part soil plug part exposed pipe pile

图6 饱和土液固耦合系数对水平动力阻抗的影响Fig.6 Influence of liquid and solid coupling coefficient on horizontal dynamic impedance of part soil plug part exposed pipe pile

5 结 论

本文在多孔介质理论的基础上，考虑部分土塞效应，运用初始参数法和矩阵传递法对饱和土中部分土塞部分外露管桩的水平振动进行了求解，并通过数值算例对水平动力阻抗进行了研究。主要得到以下主要结论：

(1)管桩壁厚对饱和土中部分土塞部分外露管桩水平动力阻抗的影响与频率有一定的关系，低频和高频时的影响规律不太一样。

(2)随着管桩长径比的增大，饱和土中部分土塞部分外露管桩水平动力阻抗的实部和虚部越小。

(3)各段长度对饱和土中部分土塞部分外露管桩水平动力阻抗实部的影响较大，土塞部分深度最大时水平动力阻抗要比其他情况大，土塞效应较为明显。

(4)提高管桩桩身混凝土强度对提饱和土中部分土塞部分外露管桩的水平动力阻抗作用非常明显。

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Horizontaldynamicimpedanceofpartsoilpartexposedpipepileinsaturatedsoil

LIULinchao,CHENLeilei,YANQifang

(SchoolofAchitectureandCivilEngineering,XinyangNormalUniversity,Xinyang464000,China)

In order to consider soil plugging effect of pipe piles, a pipe pile is divided into soil-plug part and non-soil-plug part, the horizontal vibration model for the soil-plug part exposed pipe pile was established considering the effect of the exposed part of the pipe pile. In the case of ignoring the longitudinal displacement of the pipe pile, saturated soil around the pile was regarded as composed by infinite thin soil layers with a round hole, and the pile inner saturated soil was regarded as composed by infinite circular thin soil layers, and the horizontal dynamic forces of saturated soil around the pile and pile inner saturated soil on the pipe pile were obtained by using mathematical and physics methods. Based on the initial parameter method and matrix transfer method, the horizontal vibration of soil plug part exposed pipe pile was solved, and the horizontal dynamic impedance of the pipe pile was also obtained. The numerical analysis shows that the wall thickness, length of each segment, length to diameter ratio, modulus ratio between the pipe pile and saturated soil around the pile have great effect on the lateral vibration of part soil plug part exposed pipe pile in saturated soil, and the influence of wall thickness of pipe pile is related to frequency; the soil plugging effect should not be neglected in studying the lateral dynamic impedance of pipe piles.

soil plugging effect; saturated soil; pipe pile; horizontal vibration; horizontal dynamic impedance

国家自然科学基金(U1504505)；河南省科技发展计划项目(1423 00410200)；河南省高等学校青年骨干教师资助计划项目(2013GGJS-121)；河南省高等学校重点科研项目(15A560036)；信阳师范学院南湖学者奖励计划青年项目(201606)

2016-06-27 修改稿收到日期： 2016-08-26

刘林超 男，博士，副教授，1979年生

TU435

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.025