关于格林公式的教学设计

阳志锋

【摘要】本文对本科层次数学专业课程《数学分析》中的“格林公式”进行了15分钟的教学设计。通过采用教师主导下的研究性教学法，合理设計教学环节，有效的达成了教学目标，教学重点和难点也同时得到突破，培养了学生勇于探索、善于观察和大胆创新的数学思维与能力。

【关键词】格林公式；教学设计；研究性教学

【中图分类号】G427，G420 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）03-0271-02

引言

教学设计是保障课堂教学质量的重要环节。良好的教学设计可以为教学活动提供科学的行动纲领，可以使教师的教学效果事半功倍。目前，很多教学竞赛活动都采用15分钟限时教学，教学设计尤为重要。

格林公式是本科数学专业基础课程《数学分析》中的一个重要知识点。它在课程中的地位和作用都不容忽视。关于格林公式的教学研究也比较多。卢锷在文献中讨论了微积分基本定理与格林公式的内在联系，能加深学生对知识的理解与联系。薛莲等在文献中采用研究性教学法进行了教学尝试，在定理推导中引导学生主动进行探究，培养学生研究问题的兴趣和能力，取得了满意的教学效果。雷庆祝在文献中根据格林公式的教学难点给出了合适的教学思路。汪雄梁等在文献中尝试在概念引入、定理推导以及格林公式的应用等方面全面引导学生主动探究学习。潘克家等在文献中介绍各种形式下的格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，说明格林公式是高斯公式和斯托克斯公式在二维情形下的特例，并给出了关于这三个数学公式的几点教学建议。

笔者认为，文献所提的研究性教学法能有效调动学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，教学中应该多采用此法。这也是本文的首要出发点。

一、教材分析和学情分析

教学内容是数学专业课程《数学分析》中的格林公式。选用教材为华东师大数学系编写的《数学分析》第四版下册（高等教育出版社）。

格林公式这个内容是在学生学习了二重积分和曲线积分之后进行学习的，其地位和作用主要体现在三个方面：（1）格林公式建立了二重积分与曲线积分之间的关系，揭示了函数在区域内部与边界积分之间的内在联系，为积分的计算提供了一条有效快捷的途径；（2）根据格林公式能导出一些计算平面区域面积的新方法，也能导出数学物理中的许多重要公式，为后续相关课程的学习提供知识准备；（3）公式的发现与证明为学生体验数学规律发现的基本方法和过程提供了很好的模式，能有效培养学生勇于探索、善于观察和大胆创新的思维品质。

授课对象为衡阳师范学院南岳学院2015级数学与应用数学专业的学生。学生已经学习掌握了二重积分和两类曲线积分的基本概念与计算方法，也在课前做了一定的预习，为本节内容的教与学打下了坚实基础。但从以往的作业中可以看出，仍然有部分学生对概念与概念之间的联系、对二重积分与曲线积分的计算方法的本质不太了解，特别是在第二型曲线积分的计算上容易忽视曲线方向。此外，学生的主动学习意识不强，导致课后练习巩固环节不到位，在很大程度上也影响了教与学的效果。

二、教学目标及重点难点提炼

根据教学内容，笔者提炼出本节课的教学目标及重点难点如下：

（1）知识与技能目标。理解格林公式的推导过程；会应用格林公式导出一些平面区域面积计算公式。

（2）能力与情感目标。经历探索公式的过程，提升合理猜想与严密推理的能力；培养勇于探索、善于观察和大胆创新的思维品质。

（3）教学重点。格林公式的猜想与推导过程；利用格林公式推导出计算平面面积的公式。

（4）教学难点。如何正确理解格林公式（包括公式成立的条件、公式所阐述的实际含义以及它与牛顿-莱布尼兹公式的关系等等）。

三、教学过程及设计意图

总体说明：

（1）本教学活动设计借鉴了前述文献中关于研究性教学的思想。但考虑到仅有15分钟的教学时间，研究性教学过程得不到有效开展，本节教学活动采用“教师主导+学生探索”型的教学模式，能有效控制教学节奏，提高教学效率。

（2）本节教学内容是一个非常重要的数学结论，其证明过程复杂而严谨，结合前面的学情分析，本设计试图将数学证明讲得简单而生动，一方面使学生容易理解，另一方面不至于课堂太枯燥。

五、教学反馈与教学效果

本次教学活动是笔者为参与衡阳师范学院课堂教学竞赛而设计的。课后，从学生和评审专家的反馈来看，教学效果较好。学生几乎全程参与整个定理的猜想、证明及应用，充分体现了教师的主导性和学生的主体性。教学重点突出，难点也得到了有效突破。其中更重要的是，通过教学活动培养了学生勇于探索的科学精神。

当然，笔者深知教无定法。本教学设计依然存在诸多不足，请读者批评指正！

参考文献

[1]陈纪修等，数学分析[M]，北京：高等教育出版社，2010.

[2]汪雄梁等，格林公式的研究式教学探讨[J]，中国教育技术装备，2013，30：78-80.

[3]雷庆祝，格林公式的教学教法探讨[J]，科技创新导报，2009，22：179-180.

[4]薛莲等，格林公式的研究性教学尝试[J]，牡丹江大学学报，2008，11：137-139.

[5]卢锷，从微积分基本定理到格林公式[J]，辽宁师大学报（自科版），1989，1：69-71.

[6]潘克家等，线面积分三公式的联系与教学[J]，高等数学研究，2014，4：112-114.endprint